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主講教師:楊威5.3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了課前復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)C=
;長(zhǎng)方形面積S=_______;2(a+b)ab長(zhǎng)方體體積V=_________.abc課前復(fù)習(xí)babca課前復(fù)習(xí)正方形的周長(zhǎng)C=_______;正方形面積S=_______;4aa2正方體體積V=______.a3aa課前復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)C=________;圓的面積S=_______;圓柱體體積V=_________.rhr教材知識(shí)詳解什么發(fā)生了變化?什么沒有發(fā)生變化?某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱。現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造,為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積,需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下,水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米?
想一想
解:設(shè)水箱的高變?yōu)閄米,填寫下表:
2米
1.6米
4米X米
等量關(guān)系:V舊水箱=V新水箱某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱?,F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造,為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積,需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下,水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米?
解:設(shè)水箱的高度變?yōu)閄米,根據(jù)等量關(guān)系列出方程:解方程得:
X=6.25答:水箱高度增高了米
2.25=×22×4某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱?,F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造,為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積,需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下,水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米?
V舊水箱=V新水箱
∴6.25-4=2.25(米)
例:小明有一個(gè)問題想不明白。他要用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米,此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢?面積是多少?小明的困惑:解:設(shè)長(zhǎng)方形的寬為X米,則它的長(zhǎng)為米,根據(jù)題意,得:(X+1.4+X)×2
=10
解方程得:X=1.8長(zhǎng)是:1.8+1.4=3.2
答:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2米,寬為1.8米,面積是5.76米2.等量關(guān)系:(長(zhǎng)+寬)×2=周長(zhǎng)=鐵絲的長(zhǎng)(X+1.4)面積:
3.2×1.8=5.76求長(zhǎng)方形長(zhǎng),寬和面積哦~~做一做小明又想用這10米長(zhǎng)鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。(2)使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米,此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米?它所圍成的長(zhǎng)方形與第一次所圍成的長(zhǎng)方形相比,面積有什么變化?XX+0.8解:(2)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米,則它的長(zhǎng)為(x+0.8)米。根據(jù)題意,得:(X+0.8+X)×2=10
解方程得:x=2.1長(zhǎng)=2.1+0.8=2.9面積=2.9
×2.1=6.09答:該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9米,面積為6.09米2,增大了0.33米2XX+0.8
面積增大:6.09—5.76=0.33(m2)面積有什么變化?(3)若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等,即圍成一個(gè)正方形,此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米?圍成的面積與前兩次圍成的面積相比,又有什么變化?X4x=10x=2.5(m)∴邊長(zhǎng)=2.5面積=2.52=6.25解:(3)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x米。根據(jù)題意,得:面積增大:6.25-6.09=0.16(m2
)
同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成怎樣的四邊形面積最大呢?X
當(dāng)周長(zhǎng)不變時(shí),圍成正方形面積最大
當(dāng)周長(zhǎng)不變時(shí),圍成正方形面積最大2.92.11.83.22.52.5S=5.76S=6.09S=6.252.小明的爸爸想用10米鐵絲在墻邊圍成一個(gè)雞棚,使長(zhǎng)比寬大4米,問小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長(zhǎng)和寬各是多少呢?鐵絲墻面xX+42、舊水箱容積=新水箱容積1、列方程的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系。4、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)不變時(shí),長(zhǎng)方形的面積隨著長(zhǎng)與寬的變化而變化,當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)(正方形),面積最大。3、線段長(zhǎng)度一定時(shí),不管圍成怎樣的圖形,周長(zhǎng)不變課堂小結(jié)
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