連接體(上課用)

用牛頓運動定律解決問題(三)

連接體問題mM連接體問題在實際問題中，常常會碰到幾個物體連接在一起在外力作用下運動，求解它們的運動規(guī)律及所受外力和相互作用力，這類問題被稱為連接體問題。常用方法有：整體法和隔離法。整體法:就是把整個系統(tǒng)作為一個研究對象來分析的方法。不必考慮系統(tǒng)內力的影響，只考慮系統(tǒng)受到的外力，根據牛頓第二定律列方程求解.例題例1：如圖所示，U形框B放在粗糙斜面上剛好靜止。若將物體A放入放入U形框B內，問B是否靜止。AB解：此時，由于B物體靜止在桌面上有：mBgsinθ≤μmBgcos（最大靜摩擦）放入A后,可把AB當作整體∴（mA+mB）gsinθ≤μ（mA+mB）gcosθ整體應保持靜止。整體法適用于系統(tǒng)中各部分物體的加速度大小和方向相同的情況。例2：用輕質細線把兩個質量未知的小球懸掛起來，如圖，現在對小球a持續(xù)加一個向左偏下30°的恒力，并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上30°的同樣大的恒力，最后達到平衡.表示平衡狀態(tài)的圖可能是圖中的(

)A隔離法隔離法:是把系統(tǒng)中的各個部分（或某一部分）隔離，作為一個單獨的研究對象來分析的方法。此時系統(tǒng)內部各物體間的作用力（內力）就可能成為研究對象的外力，在分析時要加以注意。需要求內力時，一般要用隔離法。例:3如圖所示，為研究a與F、m關系的實驗裝置，已知A、B質量分別為m、M，當一切摩擦力不計時，求繩子拉力。原來說F約為mg，為什么？

mM例題解：（1）研究m，受重力mg和拉力F，選豎直向下為正方向。根據牛頓第二定律得mg－F=ma①（2）研究M，受拉力F選水平向左為正方向，根據牛頓第二定律得：F=Ma②解方程：①、②得：

mMFFmg例題拓展：質量分別為m=2kg和M=3kg的物體A和B，掛在彈簧秤下方的定滑輪上，如圖所示，當B加速下落時，彈簧秤的示數是

。(g取10m/s2)解：研究A：FT-mg=ma研究B：Mg-FT=Ma得：AB48NMgFTmgFT例4：用力F推質量為M的物塊A和質量為m的物塊B，使兩物體一起在光滑水平面上前進時，求物體M對m的作用力FN。解：對整體F=（M+m）a對m，FN=ma解得FN=若兩物體與地面摩擦因數均為μ時，相互作用力FN是否改變？為什么？

ABFFNFN若兩物體與地面摩擦因數均為μ時，相互作用力FN是否改變？為什么？ABFN對整體和m分別由牛頓第二定律得F－μ（M+m）g=(M+m)a，

得

FN－μmg=ma解得：

可見FN保持不變。FFf1FNFf2

拓展：

如圖所示，傾角為的斜面上放兩物體m1和m2，用與斜面平行的力F推m1，使兩物加速上滑，不管斜面是否光滑，兩物體之間的作用力總為______.

例5．如圖所示，質量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一個質量為m的小球。開始時小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的一半，則小球在下滑過程中，木箱對地面的壓力是多少？對m：mg－Ff=ma=mg/2對M，FN－Ff－Mg=0解得FN2mgMgFfFf’例題例6：如圖所示，A、B的質量分別為m1和m2，疊放于光滑的水平面上，現用水平力拉A時，A、B一起運動的最大加速度為a1，若用水平力改拉B物體時，A，B一起運動的最大加速度為a2，則a1:a2等于（）A．1：1B．m1：m2

C．m2：m1D．m12：m22BABFFAB∵f=μm1ga1=μm1g/m2a2=μm1g/m1∴a1/a1=m1/m2ff一、整體法二、隔離法①定義：就是把幾個物體視為一個整體，作為研究對象。進行受力（外力，性質力）分析和運動分析。（M=各物體質量之和；F=系統(tǒng)的合外力）②條件：①連接體的各部分加速度相同（平衡態(tài)也可以）；②不涉及物體之間的相互作用力①定義：當求系統(tǒng)內物體間的相互作用的內力時，常把某個物體從系統(tǒng)中“隔離”出來，進行受力分析。③條件：①當各部分加速度不同時,一般采用“隔離法”；②在分析內力時必須用隔離法。分析連接體問題的思路1.確定物體系統(tǒng)。（系統(tǒng)包括哪些物體）2.判斷所求力是外力還是內力。3.判斷各個物體的運動狀態(tài)。（平衡態(tài)或a相同可用整體法）4.受力分析。（外力——整體法；內力——隔離法）

例7.如圖所示，質量為M的木板可沿傾角為θ的光滑斜面下滑，木板上站著一個質量為m的人，問（1）為了保持木板與斜面相對靜止，計算人運動的