隨機(jī)事件概率-王峰

相傳古代有個(gè)國王，由于崇尚迷信，世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑時(shí)要抽一次“生死簽”，即在兩張小紙片上分別寫著“生”和“死”的字樣，由執(zhí)法官監(jiān)督，讓犯人當(dāng)眾抽簽，如果抽到“死”字的簽，則立即處死；如果抽到“生”字的簽，則當(dāng)場(chǎng)赦免.

有一次國王決定處死一個(gè)敢于“犯上”的大臣，為了不讓這個(gè)囚臣得到半點(diǎn)獲赦機(jī)會(huì)，他與幾個(gè)心腹密謀暗議，暗中叮囑執(zhí)法官，把兩張紙上都寫成“死”.

但最后“犯上”的大臣還是獲得赦免，你知道他是怎么做的嗎？數(shù)學(xué)故事1名數(shù)學(xué)家=10個(gè)師的兵力在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個(gè)師的兵力．你可知這句話的由來？英美的運(yùn)輸船德國的潛艇英美的護(hù)航艦數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個(gè)編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大，反之編隊(duì)越少，與敵人相遇的概率就越?。绹＼娊邮芰藬?shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口．結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)．火災(zāi)……車禍……彩票中獎(jiǎng)了……得冠軍了……隨機(jī)事件的概率思考一什么是隨機(jī)事件？事件一：科比投進(jìn)三分球事件二：人會(huì)死亡事件三：水中撈到月亮水中撈月水中撈月必然事件：在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫做相對(duì)于條件S的必然事件,簡(jiǎn)稱必然事件．不可能事件：在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫做相對(duì)于條件S的不可能事件,簡(jiǎn)稱不可能事件．隨機(jī)事件：在條件S下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱隨機(jī)事件．事件的分類確定事件

確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A、B、C……表示。事件D:我國東南沿海某地明年將３次受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.隨機(jī)事件必然事件隨機(jī)事件事件A:若實(shí)數(shù)a>0,則a+1>0.事件B:某人開車經(jīng)過3個(gè)路口都遇到綠燈.事件C:扔骰子扔出4點(diǎn)向上.隨機(jī)事件請(qǐng)判斷下列事件是哪一類事件.（1）“拋一石塊，下落”.（2）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化”；（3）“某人射擊一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；（6）“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；（7）“從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽”；（8）“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；（9）“沒有水份，種子能發(fā)芽”；請(qǐng)判斷下列事件是哪一類事件.思考二什么是概率？同樣是從袋子中摸一個(gè)球，請(qǐng)問：從2個(gè)黃球8個(gè)白球中摸出一個(gè)黃球的可能性大還是從3個(gè)黃球7個(gè)白球摸出一個(gè)黃球的可能性大？隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小之分的，而且可以用數(shù)值來度量的概率概率就是度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的量。（1）給出一個(gè)概率很小的隨機(jī)事件的例子；（2）給出一個(gè)概率很大的隨機(jī)事件的例子.如何才能獲得隨機(jī)事件的概率呢？試驗(yàn)電腦模擬投擲硬幣歷史上一些數(shù)學(xué)家拋擲硬幣的數(shù)據(jù)姓名試驗(yàn)次數(shù)正面朝上的頻數(shù)正面朝上的頻率徳.摩根204810610.5181蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149840.4996維尼72088361240.5011頻率0.5試驗(yàn)次數(shù)n2048404012000240003000072088●●●●●●概率：

經(jīng)過大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個(gè)常數(shù)上.用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A)是一個(gè)確定的值

試驗(yàn)結(jié)論：

這個(gè)常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率。

隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.5附近（1）頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來越接近概率。（2）頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定。（3）概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān)。

概率是用來度量隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，知道事件的概率可以為我們決策提供依據(jù)。說明:

概率與頻率的關(guān)系：注意以下幾點(diǎn)：（1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。唬?）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件的概率；（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．因此．問1：概率用來度量可能性大小，那正面向上的概率是不是為確定的常數(shù)？思考問2：每次試驗(yàn)“正面向上的頻率”

是不是都是相同的值？問3：能不能用某次試驗(yàn)的頻率作為

概率？

例如：以“皮爾遜的拋擲24000次

試驗(yàn)獲得的頻率0.5005”作為硬幣

正面向上的概率？思考隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，硬幣正面向上的頻率確確實(shí)實(shí)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)0.5附近，所以考慮用頻率的穩(wěn)定值0.5作為硬幣正面向上的概率.穩(wěn)定值0.5某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的投籃結(jié)果如下:投籃次數(shù)8101520304050進(jìn)球次數(shù)681217253239進(jìn)球頻率思考1：若這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?0.780.750.800.800.85

0.830.80鞏固提高：這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次,進(jìn)球的概率約是多少?思考2：“若這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10000次籃大概能投中8000次”，這種說法對(duì)嗎？2.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心頻率m/n(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；（2）這個(gè)射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？隨機(jī)事件的概率表二某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果抽樣數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品m45921944709541992優(yōu)等品頻率m/n0.90.920.970.940.9540.951隨機(jī)事件的概率表三某種油菜在相同條件下的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)結(jié)果每批粒數(shù)n251070130310700150020003000發(fā)芽數(shù)m24960116282639133918062715發(fā)芽率m/n10.80.90.8570.8920.910.9130.6930.9030.905要點(diǎn)回顧：概率頻率隨機(jī)事件確定的試驗(yàn)隨機(jī)的隨機(jī)的估計(jì)大量的重復(fù)穩(wěn)定于某常數(shù)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能否回答之前提出的問題：什么叫隨機(jī)事件？什么叫隨機(jī)事件的概率？如何獲得隨機(jī)事件的概率？2.如果以后在實(shí)際問題中你碰到一件隨機(jī)事件A，而你又想了解它發(fā)生的概率大小，你可以如何獲得？隨機(jī)事件A大量重復(fù)試驗(yàn)事件A發(fā)生的頻率估計(jì)事件A發(fā)生的概率總是接近某個(gè)常數(shù)在這個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)反思總結(jié):事件確定事件隨機(jī)事件必然事件不可能事件概率及其求法學(xué)以致用為什么所有鍵盤的空格鍵總是最大，而且放在最方便使用的位置呢？5.9”時(shí)間比分86:8986:89賽季96-9797-9898-9999-0000-0101-0202-0303-0404-0505-0606-0707-0808-0909-103P517527466133124711311801371501181423PA1362201011442001323242173875183984153364063P%37.534.126.731.930.525.038.332.733.934.734.436.135.134.9科比三分球命中情況統(tǒng)計(jì)賽季96-9797-9898-9999-0000-0101-0202-0303-0404-0505-0606-0707-0808-0909-103P8152128483655193846433PA426578112207202194981761171713P%19.123.126.925.023.217.828.419.421.639.325.1奧多姆三分球命中情況統(tǒng)計(jì)拉普拉斯(1749/3/23/——1827/3/5)，法國數(shù)學(xué)家、