計算教學中需要解決的幾個問題

計算教學中需要解決的

幾個問題一、當前計算教學面臨的主要問題是什么？二、新課程標準下的計算教學應關注什么？三、新課程標準下的計算教學怎么教更有效？四、如何處理好算法多樣化和算法優(yōu)化之間的關系？計算教學的重要性——一、認識客觀世界最基本的工具二、培養(yǎng)學生思維能力的載體三、終身受益的基本素養(yǎng)四、科學技術的基礎一、當前計算教學面臨的十大誤區(qū)誤區(qū)一：重應用，輕計算誤區(qū)二：重情境，輕實效誤區(qū)三：重法則，輕算理誤區(qū)四：重結果，輕過程誤區(qū)五：重筆算，輕口算誤區(qū)六：重多練，輕精練誤區(qū)七：重“算”，輕“計”誤區(qū)八：重多樣化，輕優(yōu)化誤區(qū)九：重計算，輕估算誤區(qū)十：重知識建構，輕習慣培養(yǎng)

二、新課程標準下的計算教學

應關注什么？案例1：“算式真神奇”某教師在教學“減法”時，先利用動畫設計了一個停車場的情景：停車場原來有5輛小汽車，開走了2輛，停車場還剩幾輛小汽車？學生很快列出算式：5-2=3.接著，教師請同學們利用手中的學具，自己動手“創(chuàng)作”一個用減法解決的問題，并列式解決。目的是讓每個學生都親歷對減法意義的理解過程，板書出學生所出現(xiàn)的各種不同的算式，為后續(xù)觀察、比較、總結減法意義做素材準備。（一）關注“算式的意義”在交流匯報時，一位小女孩到實物展臺前介紹自己的創(chuàng)作過程：“我本來有5個水果，送給同桌2個，問我還剩幾個水果？我列的算式是5-2=3”，話音剛落，另一個男孩喊道：“怎么還是5-2=3?。恐貜土?！不能寫到黑板上?！薄拔覜]重復，老師的是汽車，我的是水果，水果不等于汽車?！闭古_前的小女孩不服氣地對自己辯解，并一臉疑惑地望著老師。針對這樣的沖突，教師讓大家進行討論，大部分學生同意男孩的看法，但也覺得女孩說得也有道理，辯論不出結果，也不知道怎樣說服對方。這時教師問：“你們還能想一個事情，也用5-2=3來表示嗎？”于是孩子們思維活躍了起來，編出了很多的情境：教室里有5個小朋友，走了2個，還剩3個；草地上有5朵小花，被小朋友摘走了2朵，還剩3朵……這時剛剛發(fā)言的一個同學不肯坐下，“我還能說好多這樣的事呢，都可以用5-2=3表示，5-2=3的本領真大呀?！苯處熇^續(xù)捅破那層窗戶紙：“為什么有的事情是發(fā)生在停車場，有的事情發(fā)生在教室里，而且有的說的是摘花，有的說的是鉛筆，完全都不一樣的事，卻能用同一個算式來表示呢？”孩子們終于發(fā)現(xiàn)，雖然事情不一樣，但它們所表示的意思都一樣，都是從5里面去掉2，還剩3，所以都用5-2=3來表示。教師又進一步引導:“3+6=9可以表示的事情多不多?一個數(shù)8都可以表示什么？”這時候學生都不舉具體的例子了，它們脫口而出：那太多了?？吹胶⒆右猹q未盡的樣子，教師問：“你現(xiàn)在有什么想法？”其中一個學生說：“我覺得算式太神奇了，都表示那么多不同的事情。案例2：“退位減法”教學片斷教師出示算式“42-27=？”，要求學生借用回形針來思考尋找答案。師：同學們，有誰來說說42-27表示什么？怎么去找到答案？生1：我有42個回形針，用了27個，還剩多少個回形針？（還剩多少）生2：我有42個回形針，張華有27個回形針，我比張華多幾個回形針？（誰比誰多或少）生3：黃娟有27個回形針，她需要42個回形針，還需要多少個回形針？（還需要多少）并通過回形針的擺放找到了解決問題的辦法。（二）關注學生思維能力的培養(yǎng)497／23×46=(49+7／23)×46=49×46+7／23×46=2254+14=2268497／23×46=(50-16／23)×46=50×46-16／23×46=2300-32=2268（三）關注數(shù)學思維策略的發(fā)展比較策略----聯(lián)系的思想相等策略----一一對應思想轉換策略如：小明有9個球，然后小華又給了他一些球，現(xiàn)在小明共有13個球，那么小華給了他幾個球？（加數(shù)不知道，可轉化成減法來算）（四）關注學生良好習慣的養(yǎng)成認真審題的習慣一看、二畫、三想打草稿的習慣認真演算的習慣耐心檢驗的習慣估算、心算和良好的學習習慣三、新課程標準下的計算教學

怎么教更有效？教材選定算法教師講解算法訓練強化算法學生模仿算法傳統(tǒng)計算教學流程現(xiàn)代計算教學流程教師創(chuàng)設情境學生提出問題自主選擇算法反饋交流算法獨立思考算法（一）重視計算意識的培養(yǎng)

計算意識是指遇到問題能夠自覺地從數(shù)量角度進行觀察和思考。案例：《美國經濟衰退是數(shù)學教育失誤惹的禍》（二）重視算理和算法的教學算理是說明計算過程中的依據(jù)和合理性算法是說明計算過程中的規(guī)則和邏輯順序?！八憷碇庇^+算法抽象”是有效實施計算教學的根本出發(fā)點。堅持“虛者（算理）實之，實者（算法）虛之；虛實相生，法理互通”的原則案例：“異分母分數(shù)加、減法”算法是：先通分，把異分母分數(shù)轉化成同分母分數(shù)后再計算。（重點）算理是：理解為什么要先通分、再加減。（難點）1、虛者實之：抽象的算理形象化教師事先將一些畫有分數(shù)的透明膠片上分發(fā)到各組，然后問學生：“你能用兩張透明膠片拼出一個新的分數(shù)嗎？”生1：我用1／8和1／4拼出了3／8。（實物展臺展示）…師：我們可以用兩張分數(shù)透明膠片拼出一個新的分數(shù)，能不能用一個算式表示出你拼出的過程和結果呢？生1：我是用分數(shù)2／5和3／10拼出了7／10，算式是：2／5+3／10=4／10+3／10=7／10.……以上用”圖例+操作”直觀顯現(xiàn)了算理的演變過程.這個過程形象地將通分,統(tǒng)一分數(shù)單位展現(xiàn)了出來.2、實者虛之：實在的算法抽象化師：我們通過拼合分數(shù)膠片，寫出了一些算式。想一想，和同桌互相說一說：異分母分數(shù)加法的計算方法是什么？生：……最后歸納出異分母分數(shù)加減法的法則3、虛實相生，法理互通——以算理悟算法，以算法通算理

師：請同學們小組討論，弄明白今天我們學習的幾個重要問題：（1）分母不同的兩個分數(shù)能不能直接進行加減法計算？為什么？（2）怎樣讓分母不同的兩個分數(shù)能直接進行加減法計算？（3）為什么要把分母不同的兩個分數(shù)通分成分母相同分數(shù)？（三）把解決實際問題與計算教學結合起來在具體情境中開展計算教學有如下優(yōu)勢：可激發(fā)學生的興趣能喚醒學生的生活經驗，激活思維，自主探索計算方法能讓學生體會到現(xiàn)實生活中有大量的數(shù)學信息，培養(yǎng)其應用意識，感受知識的有用。實踐證明，在計算教學中，若能結合學生的實際，則能讓學生學得輕松，又學得扎實，達到事半功倍的效果。（四）把計算教學與動手操作

結合起來許多學者反對學生一開始就大量進行符號運算，這樣并不利于學生建立數(shù)學概念，按照此種理論，在一年級進行大量口算并不利于數(shù)學思維的發(fā)展。學生可以從情境出發(fā)逐步建立數(shù)學概念。學者們認為，在符號訓練之前，讓孩子們在學校第一年中使用學具是重要的。這些學具有助于學生拓展思考空間。（五）注重過程，重視互動交流，提倡算法多樣化（六）重視口算，加強估算1、重視口算：從建構事實到提取事實“數(shù)學事實”“數(shù)字性事實”——必由之路：口算建構事實的策略：“依次數(shù)”和“繼續(xù)數(shù)”2、加強估算估算能便捷地解決實際問題估算能發(fā)展數(shù)感估算借助口算，估算促進口算估算支持探索筆算，估算監(jiān)控筆算結果估算是一種不需要精確計算的口算。最常用的三種的策略：簡約、轉換及補償。簡約：對小的方面忽略不計。如將77338簡約為77000；轉換：如503+492+487≈500×3=1500；補償：上題結果大約是1500，而且會稍小于1500.估算教學的幾點措施①強化估算意識，提高估算興趣小明家養(yǎng)雞的收入是243元，養(yǎng)豬的收入是479元。估計這兩項收入一共多少元？不同學生的估算策略可能有所不同：A、“200加400等于600，43加79大于100，因此它們的和比700多一點”；B、“243小于250，479小于500，因此它們的和比750小”；C、“這個數(shù)比200＋400大，比300＋500小”。這些都是正確的。教師應組織學生交流各自的估算方法，比較各自估算的結果，逐步發(fā)展學生的估算意識與策略。②養(yǎng)成估算的習慣在教學兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，首先引入實例：某商店運來啤酒36箱，每箱里裝有24瓶，一共有多少瓶？不用直接讓學生去筆算，而是讓他們先猜測一下有多少瓶，并說說是怎么猜的。課堂氣氛一下子變活了，學生紛紛說出自己的猜想。教師也不必“牽掛”學生估算的答案是多少，我們看到的是在濃厚的興趣中學生思維火花的綻放。教學經常這樣做，既培養(yǎng)了學生的估算能力，又提高了計算的正確性，同時還增強了例題的功能和學生的學習興趣，真是一舉數(shù)得。課本中的估算題材是很豐富的，關鍵是教師要做有心人，要善于發(fā)掘。

③交給估算的方法取近似數(shù)估算法.56394÷732≈56000÷700=80低位估算法.573×78末尾一定是4高位估算法.64978÷51≈65000÷50=1300，可判斷商的最高位是否正確。根據(jù)常用規(guī)律估算法。502×1.9積一定比502大根據(jù)常用數(shù)量關系估算法。根據(jù)生活常識或經驗估算法口算估算法④開展豐富多樣的估算練習例如，請你估算，找出下面計算正確的題。(1)62.7×0.45=440.86(2)483×0.64=309.12(3)0.04×68=0.17(4)0.84×7.5=0.705第(1)題從積的小數(shù)位數(shù)來判斷就已是錯誤的；第(2)題積的小數(shù)位數(shù)是對的，再者500×0.6=300，說明積的值比300稍大些，顯然這題是對的；而第(3)題，0.04×70=2.8，而0.17顯然是太小了，那么這題也是錯誤的；第(4)題由于兩個因數(shù)相乘末尾有0，明顯是錯誤的，四、如何處理好算法多樣化與算法優(yōu)化之間的關系？

◆“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化?！?/p>

——《數(shù)學課程標準》之“內容標準”——《數(shù)學課程標準》之“教學建議”

◆“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”

所謂的算法多樣化，就是鼓勵學生獨立思考，鼓勵學生嘗試用自己的方法進行計算，在一個班級中，就會出現(xiàn)不同的算法。算法多樣化的內涵課例《兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法》例題：23－8=？(1)23－1－1－1－1－1－1－1－1=15(2)23－3=20，20－5=15(3)23－10=13，13＋2=15(4)13－8=5，10＋5=15 (5)10－8=2，13＋2=15(6)23－13=10，10＋5=1523－5=18，18－3=15……多樣化≠形式化倡導算法多樣化的前提

基于動作的思維基于形象的思維基于符號與邏輯的思維如：9+5=？優(yōu)化的標準——基本算法（同一思維層次上的方法群）心理學維度：多數(shù)學生喜歡的方法教育學維度：老師易教學生易學的方法學科維度：對后續(xù)知識掌握有價值的方法怎樣優(yōu)化？算法“優(yōu)化”的含意是要求尋找最簡捷、最容易、速度快的方法。計算方法的多樣化如果是體現(xiàn)在同一層面上的方法可以遵循學生的個體意愿進行選擇。如：20以內的退位減法，可以讓學生用做減想加的方法來計算，也可以采用破十法來計算。這兩種方法沒有很明顯的優(yōu)劣之分，教師可以讓學生自由選擇。但是，一般情況下，總有個最基本、最一般或最佳的算法。教學中，教師有責任引導學生去比較、去評價，并使大家掌握那些公認的更好、更一般的算法，以便舉一反三、否則就失去了教育的功能。如：9加幾的口算，可以采用看大數(shù)拆小數(shù)的方法來湊十口算，也可以用看小數(shù)拆大數(shù)的方法來湊十口算，還可以用數(shù)數(shù)或擺小棒的方法來算，這么多的方法我們教師要適當優(yōu)化，讓學生感悟看大數(shù)拆小數(shù)的湊十口算方法是比較簡單的口算方法，而不是你喜歡怎么算就怎么算。此外，把多種算法進行優(yōu)化，可以幫助學習有困難的學生適當掌握較理想的一種算法，而不至于一節(jié)課下來，什么方法也沒有學會。優(yōu)化的途徑有兩條:一條是學生在探索之后的相互交流，包括師生的交流。教師可這樣引導：“誰聽懂了他的想法？能給大家解釋一下嗎？”“你的算法與他不同在哪里？“大家認為他的方法怎么樣？”等，在這樣適時適當?shù)囊龑拢瑢W生才能了解算法的多樣性，還理解了算法的合理性，培養(yǎng)了優(yōu)化意識。另一條是通過一段時間的計算實踐，在練習中逐漸優(yōu)化自己的算法。教師在帶領學生進行算法優(yōu)化的時候，一定要把主動權交給學生，學生不太理解的方法，教師主觀的認為這種方法非常好，就硬性的規(guī)定，這種做法是不可取的。可以在后面的鞏固練習中，逐漸的讓學生體會，在體驗中通過自主比較獲得最優(yōu)的方法。這個“比較、內化、記憶的過程，可以看作是一個“悟”的過程。如：兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算。在第一課時不進位加法中學生的筆算方法有的從個位開始計算，有的從高位開始計算，教師不必