山西省朔州市南河種鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市南河種鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一梯形的直觀(guān)圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形面積為，則原梯形的面積(

)A．2

B.

C．2

D．4參考答案：D設(shè)直觀(guān)圖中梯形的上底為x，下底為y，高為h.則原梯形的上底為x，下底為y，高為2h，故原梯形的面積為4，選D.2.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓方程的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.不等式的解集是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（）

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：C略5.用三段論推理：“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，你認(rèn)為這個(gè)推理

()A．大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．是正確的參考答案：A6.已知圓O：；直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，3），傾斜角為，在區(qū)間（0，π）內(nèi)隨機(jī)取值，與圓O相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若函數(shù)滿(mǎn)足：，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.不等式a2+b2﹣a2b2﹣1≤0成立的充要條件是（）A．|a|≥1且|b|≥1 B．|a|≤1且|b|≤1 C．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0 D．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≤0參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?a2（1﹣b2）+（b2﹣1）≤0?（b2﹣1）（1﹣a2）≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)與解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1，π）．故選：C．10.若命題；命題，則下列命題為真命題的（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先單獨(dú)判斷出命題、真假性，再結(jié)合邏輯連接詞“且或非”的真假性關(guān)系判斷各選項(xiàng)的真假性.【詳解】解：因?yàn)楹愠闪⑺悦}為真命題，為假命題又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立所以命題為假命題，為真命題選項(xiàng)A：為假命題；選項(xiàng)B：為真命題；選項(xiàng)C：為假命題；選項(xiàng)D：為假命題故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱(chēng)與特稱(chēng)命題的真假性判斷和復(fù)合命題真假性的判斷，與的真假性一定相反；命題滿(mǎn)足“全真則真，有假則假”.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由題意可知，即，解得k＞1．故答案為：（1，+∞）．12.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性結(jié)論是．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【分析】從具體到一般，觀(guān)察按一定的規(guī)律推廣．【解答】解：從具體到一般，按照一定的規(guī)律，可得如下結(jié)論：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）213.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的

．參考答案：420

略14.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是__________.參考答案：略15.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為,為坐標(biāo)原點(diǎn),則的外接圓方程是

．參考答案：16.已知正方體、球、底面直徑與母線(xiàn)相等的圓柱，它們的表面積相等，試比較它們的體積V正方體，V球，V圓柱的大?。畢⒖即鸢福航猓涸O(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，球的半徑為r，圓柱的底面直徑為2R，則6a2＝4πr2＝6πR2＝S．∴a2＝，r2＝，R2＝．----------------------------3分∴(V正方體)2＝(a3)2＝(a2)3＝＝，(V球)2＝＝π2(r2)3＝π2≈，(V圓柱)2＝(πR2×2R)2＝4π2(R2)3＝4π2≈．∴V正方體＜V圓柱＜V球．--------10分

17.已知a∈(，)，sinα=，則tan2α=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，對(duì)任意的x∈（0，+∞），滿(mǎn)足，其中a，b為常數(shù)．（1）若f（x）的圖象在x=1處切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求證：；（3）當(dāng)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）由求得a=b，代入原函數(shù)求得則f′（1），再求出f（1）由直線(xiàn)方程點(diǎn)斜式求得切線(xiàn)方程，代入（0，﹣5）求得a=﹣2；（2）求出=，令g（x）=（0＜x＜1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，則由g（x）＞g（1）＞0得答案；（3）求出函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+的導(dǎo)函數(shù)，分析可知當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，由△＞0求得a的范圍．進(jìn)一步求得導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，分別為，則x1＜1，x2＞1，由f（x）在（x1，1）上遞增，得f（x1）＜f（1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，結(jié)合，f（1）=0，可得使f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．【解答】（1）解：由，且，得，即，∴a=b．則f（x）=lnx﹣ax+，∴，則f′（1）=1﹣2a，又f（1）=0，∴f（x）的圖象在x=1處的切線(xiàn)方程為y﹣0=（1﹣2a）（x﹣1），即y=（1﹣2a）x﹣1+2a．∵（0，﹣5）在切線(xiàn)上，∴﹣5=﹣1+2a，即a=﹣2；（2）證明：∵f（x）=lnx﹣ax+，∴=，令g（x）=（0＜x＜1），則=＜0．∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵x∈（0，1）時(shí)，g（x）＞g（1）=2ln1﹣+2﹣ln2=．∴0＜a＜1時(shí)，；（3）由f（x）=lnx﹣ax+，得=．當(dāng)a=0時(shí)，，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，由△=1﹣4a2＞0，得0．則當(dāng)x∈（0，），（）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（）時(shí)，f′（x）＞0．設(shè)，則x1＜1，x2＞1，∵f（x）在（x1，1）上遞增，∴f（x1）＜f（1）=0，又，∴存在，使得f（x0）=0，又，f（1）=0，∴f（x）恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)．綜上，使f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，訓(xùn)練了函數(shù)最值的求法，考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，著重考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是難度較大的題目．19.（本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式≥m恒成立．求m的取值范圍；參考答案：解：20.（本題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列中，.（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)求證：是遞增數(shù)列的充分必要條件是.參考答案：解：（Ⅰ）

是公差為的等差數(shù)列，又

…………6分

（Ⅱ）證明：“必要性”數(shù)列遞增…………

9分

“充分性”以下用“數(shù)學(xué)歸納法”證明，時(shí)，成立①時(shí)，成立；②假設(shè)成立，則那么即時(shí)，成立綜合①②得成立。即時(shí)，遞增，

故，充分性得證。

…………

13分略21.已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線(xiàn)x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線(xiàn)方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫(xiě)出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時(shí)，m＜5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN為直徑的圓的方程為（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圓的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其圖象與軸交于三點(diǎn)，其