山西省忻州市鐵匠鋪八年制學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市鐵匠鋪八年制學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A．(－1,0) B．(0,1) C．(－1,3) D．(1,3)參考答案：C2.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于A．0

B．100

C．－100

D．10200參考答案：B略4.已知集合M={x|x2＜1}，N={x|2x＞1}，則M∩N=（）A．? B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜0} D．{x|x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于M、N的不等式，求出集合的交集即可．【解答】解：M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|2x＞1}={x|x＞0}，則M∩N={x|0＜x＜1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式問(wèn)題，考查集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．5.已知、均為銳角，若的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：C6.如圖，已知等于 A． B． C． D．參考答案：C,選C.7.中，，AB=2，AC=1，D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則?的取值范圍是（）A．[1，2] B．[0，1]

C． [0，2]

D． [﹣5，2]【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

F3參考答案：D略8.設(shè)a=sin（cos2015°），b=sin（sin2015°），c=cos（sin2015°），d=cos（cos2015°），則（） A．d＞c＞b＞a B． d＞c＞a＞b C． c＞d＞a＞b D． c＞d＞b＞a參考答案：D略9.當(dāng)a＞l時(shí)，函數(shù)f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的圖象的交點(diǎn)在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷解答： 解：∵a＞l時(shí)，f（x）=logax的圖象經(jīng)過(guò)第一四象限，g（x）=（l﹣a）x的圖象經(jīng)過(guò)第二四象限，∴f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的圖象的交點(diǎn)在第四象限故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（） A．

B．

C． D．或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a1=2，an+1=3Sn+2(n∈N*)，則a5=

．參考答案：512【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)來(lái)推知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得a5=512．【解答】解：∵an+1=3Sn+2∴an=3Sn﹣1+2（n≥2），兩式相減可得an+1﹣an=3an，∴=4（n≥2），由a1=2，a2=3a1+2=8，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=2?4n﹣1．則a5=2?44=512．故答案是：512．12.所在平面上一點(diǎn)滿足，若的面積為，則的面積為

．參考答案：

13.已知命題：①如果對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；②命題“”的否定是“”；③在中，的充要條件是；④函數(shù)上為增函數(shù).以上命題中正確的是_______（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：14.若的面積為，，，則角為_(kāi)______________。參考答案：略15.任給實(shí)數(shù)定義

設(shè)函數(shù)，則=______；若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：0；

。16.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是

.參考答案：17.已知球與棱長(zhǎng)均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，M為三角形ABC的重心，D為AB的中點(diǎn)，作與SC平行的直線DP．證明：(1)DP與SM相交；(2)設(shè)DP與SM的交點(diǎn)為，則為三棱錐S—ABC的外接球球心．參考答案：⑴證明：∵DP∥SC，故DP、CS共面．∴DCí面DPC，∵M(jìn)∈DC，TM∈面DPC，SMí面DPC．∵在面DPC內(nèi)SM與SC相交，故直線SM與DP相交．⑵∵SA、SB、SC兩兩互相垂直，∴SC⊥面SAB，SC⊥SD．∵DP∥SC，∴DP⊥SD．△DD￠M∽△CSM，∵M(jìn)為△ABC的重心，∴DM∶MC=1∶2．∴DD￠∶SC=1∶2．取SC中點(diǎn)Q，連D￠Q．則SQ=DD￠，T平面四邊形DD￠QS是矩形．∴D￠Q⊥SC，由三線合一定理，知D￠C=PS．同理，D￠A=D￠B=D￠B=D￠S．即以D￠為球心D￠S為半徑作球D￠．則A、B、C均在此球上．即D￠為三棱錐S—ABC的外接球球心．19.已知定義在區(qū)間[1,2]上兩個(gè)函數(shù)和，，，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）若在區(qū)間[1,2]單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意，總存在，使恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先將函數(shù)f(x)的解析式進(jìn)行配方，然后討論對(duì)稱軸與區(qū)間[1，2]的位置關(guān)系，可求出函數(shù)y=f(x)的最大值m(a)；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分在區(qū)間單調(diào)遞增或單調(diào)遞減兩種情況進(jìn)行討論，轉(zhuǎn)化成或恒成立問(wèn)題求解即可；（3）根據(jù)題意求出g(x)的最大值，然后使，注意對(duì)a進(jìn)行分類討論，然后建立關(guān)系式，分別解之即可求出a的范圍．【詳解】（1），則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；（2），依題意，①在上恒成立，即在上恒成立，則；②在上恒成立，即在上恒成立，則.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.（3）依題意可得，，當(dāng)時(shí)，由（2）知在上單調(diào)遞減，則，由（1）得：①當(dāng)時(shí)，，解得，所以；②當(dāng)時(shí)，，解得，所以.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及任意性和存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值的方法，考查學(xué)生分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬中檔題.20.已知等差數(shù)列{an}滿足，等比數(shù)列{bn}滿足，且.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列滿足，求{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n.參考答案：(1)，(2).【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組求解即可；(2)由等差數(shù)列求出，求出，利用錯(cuò)位相減法可以求和.【詳解】（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則有，，解得所以，設(shè)，由已知，可得，由可得，，可得，所以，（2）由（1）知，，所以，，兩式相減可得，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以，，兩式相減可得，所以.21.

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn),連線的斜率乘積為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若曲線上的兩點(diǎn)滿足,，求證：的面積為定值.參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）設(shè)，則，整理得.（Ⅱ）依題直線的斜率乘積為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的斜率為，設(shè)直線的方程是，由得，.取，則.所以的面積為.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為.由得，.因?yàn)椋跈E圓上，所以，解得.設(shè),,則，；所以.設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則.所以的面積為……①.因?yàn)?，直線,的斜率乘積為，所以.所以由，得……②.由①②，得.22.（本題滿分13分）已知在（—∞，0）上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別為、2、.（1）求的值