山西省朔州市農(nóng)業(yè)職業(yè)中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市農(nóng)業(yè)職業(yè)中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出陰影部分的面積，根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解其相應(yīng)的概率，得到答案.【詳解】設(shè)正方形的邊長為4，則正方形的面積為，此時陰影部分所對應(yīng)的直角梯形的上底邊長為，下底邊長為，高為，所以陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型，可得概率為，故選A.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.2.若是等差數(shù)列，公差，成等比數(shù)列，則公比為（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C略3.如圖，在平面四邊形ABCD中，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設(shè)，數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解：連接AD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設(shè)=所以當時，上式取最大值，選A.點睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。4.從高出海面hm的小島A處看正東方向有一只船B，俯角為看正南方向的一船C的俯角為，則此時兩船間的距離為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表.-3-2-1012345…

-24-1006860-10-24…則不等式的解集為

(

)

參考答案：B6.已知，，，則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：指數(shù)對數(shù)的大小比較.7.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖△A′B′C′如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則△ABC的面積為（）A．6 B．3 C． D．參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】將直觀圖還原成平面圖形，根據(jù)斜二側(cè)畫法原理求出平面圖形的邊長，計算面積．【解答】解：直觀圖還原成平面圖形，則∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=6，∴△ABC的面積為=12．故選：A．8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，，則點C到平面的距離為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】連接AC，DB交于點O，得到AC⊥平面BDD1B1，則點C到平面BDD1B1的距離為CO，從而可得答案.【詳解】如圖，連接AC，DB交于點O，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，可得，?AC⊥平面BDD1B1．∴點C到平面BDD1B1的距離為CO，．故選：B．【點睛】本題涉及點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時，也可以根據(jù)等積法把點到平面的距離歸結(jié)為一個容易求得的幾何體的體積.9.（本小題滿分10分）

已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).（1）試寫出滿足上述條件的一個函數(shù)；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）略（2）是偶函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)或或略10.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=﹣6，a8=6，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則（）A．S4＜S5 B．S4=S5 C．S6＜S5 D．S6=S5參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由通項公式求a1，d，再用前n項和公式驗證．【解答】解：∵a2=﹣6，a8=6∴a1+d=﹣6，a1+7d=6得a1=﹣8，d=2∴S4=S5故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時，所用時間是__________min（精確到1min）．參考答案：6【分析】先確定船的方向，再求出船的速度和時間.【詳解】因為行程最短，所以船應(yīng)該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時間是.故答案為：6【點睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.參考答案：13.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于______________．參考答案：略14.一個三角形用斜二測畫法畫出來是一個邊長為1的正三角形，則此三角形的面積是

參考答案：15.函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]的值域是．參考答案：（﹣∞，4]【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運算性質(zhì)，計算即可得到所求值域．【解答】解：函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]為遞增函數(shù)，即有y≤log216=4，則值域為（﹣∞，4]．故答案為：（﹣∞，4]．16.設(shè)函數(shù)，.若存在，使得與同時成立，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：a>717.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示．已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m.設(shè)利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)

(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．參考答案：略19.（本小題12分）△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若且.（1）求角的值；（2）求的值.

參考答案：解：（1）A=.…………6分

(2)=…………12分20.(本題10分)四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，．(1)證明：；(2)求二面角的余弦值．參考答案：1)略；

(2)二面角A-BD-C的余弦值為.21.已知，且向量與不共線.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與的夾角的鈍角，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)(2)且【分析】（1）因為與的夾角為，所以可求得.展開代入即可求得結(jié)果.（2）由向量與的夾角的鈍角，可得且不反向共線，展開解k即可.【詳解】解：（1）與的夾角為，..（2）向量與的夾角為鈍角，，且不能反向共線，，解得實數(shù)的取值范圍是且.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運算，考查已知向量夾角求參，考查向量夾角為鈍角的求解運算，考查了學生轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題.22.(本小題滿分14分)如圖所示,已知圓O：與軸交于A、B兩點，與軸的正半軸交于點C，M是圓O上任意點（除去圓O與兩坐標軸的交點）.直線AM與直線BC交于點P，直線CM與軸交于點N，設(shè)直線PM、PN的斜率分別為、.(I)求直線BC的方程；(Ⅱ)求點P、M的坐標（用表示）；(II)是否存在一個實數(shù),使得為定值,若存在求出,并求出這個定值,若不存在,請說明理由.

參考答案：（I）∵B點坐標為（1，0），C點坐標為（0，1），設(shè)直線BC的方程為：y=kx+b，則k+b=0，b=1，解得：k=﹣1，b=1，故直線BC的方程為：y=﹣x+1，即x+y﹣1=0．…①（II）由A點坐標為（﹣1，0），直線AM即直線PM的斜率為m，故直線AM即直線PM的方程為：y=m（x+1）…②由①②得：x=，y=，即P點的坐標為：（，），將②代入x2+y2=1得：（m2+1）x2+2m2x+（m2﹣1