山西省朔州市東莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省朔州市東莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：解析：B球拉出水面時(shí)，開(kāi)始時(shí)球上半部較小，因而水遞減較緩慢，球中部拉出水面時(shí)，水遞減的速度較快，最后球中的水全部放回，水面基本持平.(因?yàn)榍蚴潜”诘?2.若數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.512 B.1023 C.2047 D.4096參考答案：C【分析】根據(jù)題意把構(gòu)造成的形式，然后依據(jù)等比數(shù)列的知識(shí)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出的值.【詳解】，，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列中的項(xiàng)，涉及構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.3.空間四條直線a，b，c，d滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，則必有()A．a(chǎn)⊥c

B．b⊥dC．b∥d或a∥c

D．b∥d且a∥c參考答案：C4.在中，已知，，則為（

）

A.

等邊三角形

B.

等腰直角三角形

C.

銳角非等邊三角形

D.

鈍角三角形參考答案：B略5.某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個(gè)隊(duì)參賽，為了確定出場(chǎng)順序，學(xué)校制作了10個(gè)出場(chǎng)序號(hào)簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.6.已知等差數(shù)列{an}中，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項(xiàng)得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.數(shù)列1，，，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用排除法，令，對(duì)選項(xiàng)中的通項(xiàng)公式逐一驗(yàn)證排除即可.【詳解】因?yàn)樗粤钸x項(xiàng)中的值分別為，不合題意，所以可排除選項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、排除法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.8.下列給出的對(duì)象能構(gòu)成集合的個(gè)數(shù)是（

）①高一（1）班中眼睛炯炯有神的同學(xué)；②2013年我國(guó)發(fā)射的神州十號(hào)宇宙飛船搭載的宇航員；③數(shù)學(xué)必修一中較難的習(xí)題.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.若函數(shù)的值域是，則的最大值是________.參考答案：略10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)的單位長(zhǎng)度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換法則，即可得出結(jié)論?！驹斀狻繉⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)的單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則，注意對(duì)的影響。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)______.參考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.12.設(shè)f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，則F（x）的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結(jié)論．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上無(wú)最大值．故則F（x）的最大值為故答案為：．13.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是

．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，高考常會(huì)考的題型．14.已知x=，那么sin（x+）+2sin（x﹣）﹣4cos2x+3cos（x+）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵x=，∴sin（+）+2sin（﹣）﹣4cos（2×）+3cos（+）=sinπ+2sin﹣4cos+3cos=0+2﹣0+0=2．故答案為：2．15.設(shè)集合A={a,b},B={0,1},則從A到B的映射共有

個(gè)．參考答案：4略16.已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，Sn，Tn分別是它們的前n項(xiàng)和，并且，則=__________.（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)做答）參考答案： 17.設(shè)函數(shù)則成立的x的取值范圍為_(kāi)___．參考答案：【分析】分和兩種情況解不等式，求出的解集再求并集即可.【詳解】或或或，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，與分段函數(shù)有關(guān)的不等式，通常需要用分類討論的思想來(lái)解決，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（）?=0，求t的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）（方法一）由題設(shè)知，則．從而得：．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：由E是AC，BD的中點(diǎn)，易得D（1，4）從而得：BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而得：．或者由，，得：解答： （1）（方法一）由題設(shè)知，則．所以．故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而5t=﹣11，所以．或者：，，點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和基本的求解能力．19.（10分）已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判斷的符號(hào)并說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；（3）原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)化簡(jiǎn)，把tanα的值代入計(jì)算即可做出判斷．解答： （1）∵角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣），∴sinα=﹣，cosα=﹣；（2）∵sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，則原式===+；（3）∵tanα=，∴tan（α+）====﹣2﹣＜0．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的意義，任意角的三角函數(shù)定義，以及三角函數(shù)值的符合，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.(本小題滿分14分)下表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”（如圖），已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為。⑴求；⑵試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式；⑶記第行的和，求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式。參考答案：21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且，(1)求m的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。參考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；…2分(2)函數(shù)在上為減函數(shù)。…3分證明：設(shè)，則；…5分∵

∴，即，即，∴在上為減函數(shù)。…7分(3)由(1)知：函數(shù)，其定義域?yàn)??！?分∴，即函數(shù)為奇函數(shù)。………