山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由已知可知：點(diǎn)在軸上，設(shè)，∵，∴，即，在中，，由余弦定理有，由定義有:，即，∴.考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.余弦定理.

2.已知球O與棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的各面都相切，則平面截球O所得的截面圓與球心O所構(gòu)成的圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】內(nèi)切球的球心為正方體的體對角線交點(diǎn)，根據(jù)三棱錐為正三棱錐及各棱長，可求得點(diǎn)O到平面的距離；根據(jù)內(nèi)切圓半徑和圓心到平面的距離可求得切面的圓心半徑，進(jìn)而求得圓錐的體積?！驹斀狻恳?yàn)榍蚺c棱長為的正方體的各面都相切所以球O為正方體的內(nèi)切球，則球O的半徑球心O到A的距離為底面為等邊三角形，所以球心O到平面的距離為所以平面截球所得的截面圓的半徑為所以圓錐的體積為所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的內(nèi)切球性質(zhì)，平面截球所得截面的性質(zhì)，屬于中檔題。3.已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆蓋，則實(shí)數(shù)k的值是（）A．3B．4C．5D．6參考答案：D考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，則可知，（0，﹣6）關(guān)于（3，3）的對稱點(diǎn)（6，12）在x﹣y+k=0上，從而解出k．解答：解：由題意作出其平面區(qū)域，由平面區(qū)域恰好被圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆蓋可知，平面區(qū)域所構(gòu)成的三角形的三個頂點(diǎn)都在圓上，又∵三角形為直角三角形，∴（0，﹣6）關(guān)于（3，3）的對稱點(diǎn)（6，12）在x﹣y+k=0上，解得k=6，故選D．點(diǎn)評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，會輸出一列數(shù)，則這個數(shù)列的第項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)兩條直線的方程分別為，已知是方程的兩個實(shí)根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且，則函數(shù)為

A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增

B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減

D．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：D7.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合A=，B=，則A∩CNB=（

）A、B、C、D、參考答案：C略9.在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=A．

B．C．

D．參考答案：B由程序框圖，每次循環(huán)中，參數(shù)的值依次為，，，，這里結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果為B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三點(diǎn)A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c≠0，a≠0，矩形EFGH的頂點(diǎn)E、H分別在△ABC的邊AB、AC上，F(xiàn)、G都在邊BC上，不管矩形EFGH如何變化，它的對角線EG、HF的交點(diǎn)P恒在一條定直線l上，那么直線l的方程是

．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程．

專題：綜合題．分析：因?yàn)椴还芫匦蜤FGH如何變化，它的對角線EG、HF的交點(diǎn)P恒在一條定直線l上，故取兩種特殊情況分別求出相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)即可求出直線l的方程，方法是：E和H分別為|AB|和|AC|的中點(diǎn)或三等份點(diǎn)，分別求出E、F、G、H四點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用相似得到相應(yīng)的P點(diǎn)、P′點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)P和P′的坐標(biāo)寫出直線方程即為定直線l的方程．解答：解：①當(dāng)E、H分別為|AB|和|AC|的中點(diǎn)時，得到E（，），F(xiàn)（，0），H（，），G（，0）則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P（，）；②當(dāng)E、H分別為|AB|和|AC|的三等份點(diǎn)時，得到E（，），F(xiàn)（，0），H（，），G（，0）則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P′（，）．則直線PP′的方程為：y﹣=（x﹣），化簡得y=﹣x故答案為：y=﹣x點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形相似得比例解決數(shù)學(xué)問題，會根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的一般式方程，是一道中檔題．12.若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.參考答案：13.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則

參考答案：414.已知函數(shù)，其中，則=

.參考答案：715.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在直線上.若是斜邊長為2的等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)__________.參考答案：2或【命題意圖】本小題主要考查直線方程等基礎(chǔ)知識；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想等；考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等．【試題簡析】若為直角三角形的斜邊，則點(diǎn)到直線距離等于，由點(diǎn)線距離公式，得，解得；若或?yàn)橹苯侨切蔚男边?，則點(diǎn)到直線距離等于2，由點(diǎn)線距離公式，得，解得，故答案為2或.【變式題源】（2016全國卷Ⅱ·理4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=A． B． C． D．216.在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=．

參考答案：考點(diǎn)： 橢圓的定義．專題： 計算題；壓軸題．分析： 令A(yù)B=4，橢圓的c可得，AC=3，BC=5依據(jù)橢圓定義求得a，則離心率可得．解答： 解：令A(yù)B=4，則AC=3，BC=5則2c=4，∴c=2，2a=3+5=8∴a=4，∴e=故答案為．點(diǎn)評： 本題主要考查了橢圓的定義．要熟練掌握橢圓的第一和第二定義．17.中，若，，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=－18，a5+a9=6.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列{an}的前n項和Sn是否存在最小值？若存在，求出Sn的最小值及此時n的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，.可得，d=3-----------------------------------------------------------------4分所以數(shù)列的通項公式為，即.-------------------------6分（Ⅱ）法1：由等差數(shù)列求和公式可得--------------------------8分即----------------------------------------------------10分所以，當(dāng)或6時，取得最小值.

-------------------------------------------------13分法2：因?yàn)椋?，?dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，即當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，--------10分所以，當(dāng)或6時，取得最小值.

--------------------------------------------------13分19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，，令.(Ⅰ)當(dāng)時，求的極值；(Ⅱ)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)當(dāng)時，若對，使得恒成立,求的取值范圍.參考答案：略20.已知兩個向量=（1+log2x，log2x），=（log2x，1）（1）若⊥，求實(shí)數(shù)x的值；（2）求函數(shù)f（x）=?，x∈[，2]的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)的值域．【專題】方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程即可得到x的值；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得t=log2x[﹣2，1]，再由二次函數(shù)的值域求法，即可得到．【解答】解：（1）=（1+log2x，log2x），=（log2x，1），若⊥，則（1+log2x）?log2x+log2x=0，可得log2x=0或log2x=﹣2，解得x=1或x=；（2）函數(shù)f（x）=?=（1+log2x）?log2x+log2x=（log2x）2+2log2x，令t=log2x，由x∈[，2]，可得t∈[﹣2，1]，即有函數(shù)y=t2+2t=（t+1）2﹣1，當(dāng)t=﹣1時，函數(shù)取得最小值﹣1；當(dāng)t=1時，函數(shù)取得最大值3．則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，3]．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查可化為二次函數(shù)的值域的求法，注意運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列

（1）求

（2）求（）的關(guān)系式，并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列。

（3）求的值。

參考答案：（1）解：當(dāng)時，由已知得

同理，可解得

。。。。。。。。。。4分

（2）證明：由題設(shè)當(dāng)

代入上式，得

6分

-1的等差數(shù)列。。。

10分，

。。。。。。。。。。。

12分

14分22.已知：，，α，β∈（0，π）．（1）求tan（α+β）的值；（2）求函數(shù)的最值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由cosβ及β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinβ的值，進(jìn)而確定出tanβ的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（α+β），將tanα和tan