山西省忻州市沱陽中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省忻州市沱陽中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.使根式分別有意義的的允許值集合依次為M、F,則使根式有意義的的允許值集合可表示為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.設關于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內存在點P（x0，y0），滿足x0﹣2y0=2，求得m的取值范圍是（）A．(－∞，) B．(－∞，) C．(－∞，) D．(－∞，)參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據約束條件畫出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點，只要邊界點（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，從而建立關于m的不等式組，解之可得答案．【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點，只要邊界點（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，故得不等式組，解之得：m＜﹣．故選C．

3.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范

圍是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略4.一個圓柱的側面展開圖是正方形，這個圓柱的表面積與側面積之比是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱，求出底面半徑，和母線長，代入圓柱側面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱，∵幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，∴圓柱的底面直徑和母線長均為1，故圓柱的底面周長為：π，故圓柱的側面面積為：π×1=π，故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．6.設向量、滿足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，則||=（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4③∴==故選：B7.設f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．

【專題】計算題．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．【點評】二分法是求方程根的一種算法，其理論依據是零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點．8.已知，，則是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據不等式的關系，結合充分條件和必要條件的定義，進行判斷，即可得到答案.【詳解】由題意，若，則，則，所以，則成立，當時，滿足，但不一定成立，所以是的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定問題，其中解答中結合不等式的關系和不等式的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.9.直線被圓截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知扇形的周長為10cm，面積為4c，則該扇形園心角的弧度數(shù)為（

）A

B

C

D或8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：（1+）sin2θ=．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：：（1+）sin2θ=?sin2θ=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．12.設函數(shù)．已知，且當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：.13.已知直線l的方程為，則直線l的傾斜角為______參考答案：135°【分析】可得出直線的斜率，即，從而求出傾斜角?！驹斀狻恐本€的方程為，設其傾斜角為，則斜率故傾斜角為：【點睛】由直線求出斜率，再由求出傾斜角即可，屬于基礎簡單題目。14.兩圓相交于兩點和，兩圓圓心都在直線上，且均為實數(shù)，則_______。參考答案：3略15.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=17，則x=

．參考答案：﹣4【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】本題中所給的函數(shù)是一個分段函數(shù)，解此類函數(shù)有關的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全體即為此方程的根【解答】解：由題意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，與x＞0矛盾，此時無解綜上知，方程的根是x=﹣4故答案為﹣4【點評】本題考查已知函數(shù)值求自變量，是一個解與分段函數(shù)有關的方程的題，解此類題的關鍵是掌握其解題技巧，分段求解．16.設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則

▲

.參考答案：略17.已知函數(shù)在上遞增，則實數(shù)的取值范圍為▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)f(x)，若存在，使得成立，則稱為函數(shù)f(x)的不動點.已知二次函數(shù)有兩個不動點－1,4.（1）求a，b的值及f(x)的表達式；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值g(t)的表達式.參考答案：解：（1）即兩根為，

得

(2)

當即時，；

當即時，；當時，

19.(本小題滿分9分)已知，，且。(I)求的值；(II)求．參考答案：20.如圖，小島A在港口P的南偏西60°方向，距離港口81nmile處．甲船從A出發(fā)，

沿AP方向以9nmile/h的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東75°方向，以9nmile/h的速度駛離港口．現(xiàn)兩船同時出發(fā)，（1）出發(fā)后3h兩船之間的距離是多少？（2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？參考答案：解：（1）設出發(fā)后3h甲船到達C點，乙船到達D點，則PC＝54，PD＝27．由題意，可知∠CPD＝135°．

在△PCD中，CD2＝PC2＋PD2－2PC·PDcos∠CPD………………2分

＝542＋(27)2－2×54×27×(－)＝272×10＝7290．

所以CD＝27．………………………3分

所以出發(fā)后3h兩船相距27nmile．………………4分

（2）設出發(fā)后xh乙船位于甲船的正東方向，此時甲船到達E點，乙船到達F點，則∠PEF＝30°，∠PFE＝15°，PE＝81－9x，PF＝9x．

在△PEF中，＝．即＝．…………7分

解得x＝3．……………9分

答：出發(fā)后3h兩船相距27nmile，出發(fā)后3h乙船在甲船的正東方向．…10分略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的值；（2）若，BC邊上的中線，求△ABC的面積.參考答案：（1）∵，∴由正弦定理，得，∴，，∴.（2）∵，，可知為等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，∴，的面積.

22.（本題滿分13分）在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周長l的最大值.參考答案：T

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解：（1）將sinB+sinC=sin(A-C)變形得si