山西省忻州市鐵匠鋪八年制學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市鐵匠鋪八年制學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1：（1﹣a）x+ay﹣2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，則“a=﹣2”是“l(fā)1⊥l2”成立的（）A．充分不變要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)直線垂直的等價條件得到（1﹣a）a+a（2a+1）=0，然后利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：若l1⊥l2，則（1﹣a）a+a（2a+1）=0，即a2+2a=0，解得a=0或a=﹣2，則“a=﹣2”是“l(fā)1⊥l2”成立的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．2.設(shè)函數(shù)f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（2）的大小關(guān)系是（）A．f（a+1）=f（2） B．f（a+1）＞f（2） C．f（a+1）＜f（2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題是個偶函數(shù)，其在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出，外層函數(shù)是個減和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由單調(diào)性可知，f（a+1）＞f（2）【解答】解：由f（x）=且f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，易得0＜a＜1．∴1＜a+1＜2．又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∴f（a+1）＞f（2）．答案：B【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的性質(zhì)，需答題者靈活選用這些性質(zhì)來解題．3.直線（為參數(shù)）被曲線所截的弦長為 （A） （B） （C） （D）

參考答案：A考點(diǎn)：參數(shù)和普通方程互化極坐標(biāo)方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為：直線x+2y-2=0;圓：圓心（2,0），半徑為2．

因?yàn)閳A心恰在直線上，所以直線被曲線所截的弦恰為直徑，所以為4．

故答案為：A4.若拋物線y2=x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：B5.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若點(diǎn)P在雙曲線右支上，且△F1PF2為銳角三角形，則的取值范圍（

）A．(3,8)

B．(3,8]

C．

D．參考答案：D6.若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k的值為()A. B.

C.或－ D.和－參考答案：C【分析】直線過定點(diǎn)，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．【詳解】如圖，直線過定點(diǎn)（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴由對稱性可知k=±．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查過定點(diǎn)的直線系問題，以及直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

根據(jù)圖像可得：，再由定積分的幾何意義，可求得面積為.

8.設(shè)則的大小關(guān)系（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.設(shè)m、n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）

A．m∥，n∥且∥，則Ⅲ∥以

B．m⊥，n⊥且⊥，m⊥n

C．m⊥，n，m⊥n．則⊥

D．m，n，m∥，n∥，∥參考答案：B略10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=(

) A．18 B．36 C．54 D．72參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答： 解：由題意可得a4+a5=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故選：D點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，則

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．參考答案：0∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（1﹣x）=f（x），∴由奇函數(shù)性質(zhì)得：f（0）=0，下面我們用歸納法證明f（n）=0對一切正整數(shù)n成立．f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0；如果f（n﹣1）=0，n＞1，則f（n）=f（1﹣n）=﹣f（n﹣1）=0；所以：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．故答案為：0．

12.已知在時有極值0，則的值為．參考答案：-7略13.函數(shù)y＝－sinx的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：略14.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則|z|=

．參考答案：15.函數(shù)的圖象如圖所示，它在R上單調(diào)遞減，現(xiàn)有如下結(jié)論：⑴；⑵；⑶；⑷。

其中正確的命題序號為______________.（寫出所有正確命題序號）參考答案：⑵，⑶，⑷16.設(shè)△的內(nèi)角,,所對的邊分別為,,.若,則角_________.參考答案：由根據(jù)余弦定理可得17.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計算、、的值，推測出

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最大值．（Ⅱ）對于數(shù)列，其前項(xiàng)和為，如果存在實(shí)數(shù)，使對任意成立，則稱數(shù)列是“收斂”的；否則稱數(shù)列的“發(fā)散”的．當(dāng)時，請判斷數(shù)列是“收斂”的還是“發(fā)散”的？證明你的結(jié)論．參考答案：解：（Ⅰ）令，由，，故在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)．故，即當(dāng)時，恒成立，故即當(dāng)時，的最大值為1．

……6分（注：直接對求導(dǎo)，而未說明恒不為零的，扣1分）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知即（當(dāng)時等號成立）依次令得，即．

即．

……11分對任意實(shí)數(shù)當(dāng)時，，從而故不存在實(shí)數(shù)，使對任意成立．依題意知數(shù)列是“發(fā)散”的．

……12分19.已知等差數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且.（Ⅰ）求與（Ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）依題意的方程組

2分由①得代入②得解之，得

因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以.所以

4分所以

6分（Ⅱ），所以

8分所以，

10分又單調(diào)遞減，且為正整數(shù)，所以當(dāng)時，有最小值.所以.

12分20.已知正整數(shù)都可以唯一表示為（*）的形式，其中為非負(fù)整數(shù)，（），.試求（*）中的數(shù)列，，，…，嚴(yán)格單調(diào)遞增或嚴(yán)格單調(diào)遞減的所有正整數(shù)的和.參考答案：設(shè)和分別表示（*）中數(shù)列嚴(yán)格單調(diào)遞增和遞減的所有正整數(shù)構(gòu)成的集合.符號表示數(shù)集中所有數(shù)的和，并將滿足（*）式的正整數(shù)記為：把集合分成如下兩個不交子集和，我們有.，令，則是到的雙射，由此得：，從而：.又對，令，則是到的雙射，其中：.因?yàn)椋灾泄灿袀€元素，因此又令表示中最高位數(shù)的正整數(shù)全體，中其余的數(shù)和零所成集合記為，則對，令則是到的雙射，其中：.所以最后對，令，則是到的雙射，其中：.所以.于是.解之得：，，由于和中都含有1,2，…，8，因此所求正整數(shù)的和等于：.21.過圓：上的點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足.當(dāng)在上運(yùn)動時，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，由可得因?yàn)樵趫A:上運(yùn)動，所以點(diǎn)的軌跡的方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，，所以．當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程組消去，整理得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓恒交于兩點(diǎn)，由韋達(dá)定理，得，，所以，，在圓:，圓心到直線的距離為，所以，所以．又因?yàn)楫?dāng)直線的斜率不存在時，，所以的取值范圍是．22.（12分）已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣1）ex+x．（Ⅰ）求f（x）在x∈[，1]的最值；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）﹣aex﹣x，當(dāng)g（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）時，總有e?g（x2）≤t（2+x1）（+1），求此時實(shí)數(shù)t的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以所以所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，當(dāng)x=1時，

…………………4分（Ⅱ）則根據(jù)題意，得方程有兩個不同的實(shí)根，所以即且所以.由，可得