山西省忻州市郭家灘中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

山西省忻州市郭家灘中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組向量不平行的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.極坐標方程（p-1）（）=0（p0）表示的圖形是A.兩個圓 B.兩條直線C.一個圓和一條射線 D.一條直線和一條射線參考答案：C3.若為鈍角三角形，三邊長分別為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.拋物線y2=4x的焦點坐標為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程，p=2，∴焦點坐標為：（1，0）．故選B．5.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設x，y滿足約束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先畫出滿足約束條件：，的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點，然后將角點坐標代入目標函數(shù)，比較后，即可得到目標函數(shù)z=2x﹣3y的最小值．【解答】解：根據(jù)題意，畫出可行域與目標函數(shù)線如下圖所示，由得，由圖可知目標函數(shù)在點A（3，4）取最小值z=2×3﹣3×4=﹣6．故選B．【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．7.若兩個球的表面積之比為1:4，則這兩個球的體積之比為（）A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16參考答案：C8.若關于x的不等式+bx+c>0的解集為(-2，3)，則不等式<0的解集為（

）

A．(-2，0)∪(3，+∞)

B．

(-∞，-2)∪(0，3)

C．

(-2，0)∪(0，3)

D．

(-∞，-2)∪(3，+∞)參考答案：A9.若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略10.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程

的實數(shù)根的個數(shù)為_____________________.參考答案：1略12.直線L過點(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長為,則直線L的方程為 （寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=013.已知某拍賣行組織拍賣的6幅名畫中，有2幅是贗品．某人在這次拍賣中隨機買入了兩幅畫，則此人買入的兩幅畫中恰有一幅畫是贗品的概率為________.參考答案：14.關于x的不等式的解集為____________參考答案：15.計算______.參考答案：12016.已知復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)m=

；參考答案：略17.已知點P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，則k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點】圓的一般方程．

【專題】計算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓的標準方程的特征可得k＜1，再根據(jù)點在圓的外部可得k＞，綜合可得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵點P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．綜上可得，＜k＜1，故答案為：（，1）．【點評】本題主要考查圓的標準方程、點和圓的位置關系，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若和是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù),對任意,都有,則稱和是“親密函數(shù)”.設.（Ⅰ）若,求和是“親密函數(shù)”的概率；（Ⅱ）若,求和是“親密函數(shù)”的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別寫出基本事件總數(shù)，再寫出滿足條件基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)之比即是所求概率；（Ⅱ）根據(jù)題意，點所在區(qū)域是長1，寬為1的正方形區(qū)域，要使,都有，只需，進而由面積利用幾何概型求解即可.【詳解】（Ⅰ）由，，可構成如下：；；；；；共6種情況；由于對任意,都有,則稱和是“親密函數(shù)”；易知，，；共4種情況，屬于“親密函數(shù)”所以和是“親密函數(shù)”的概率為；（Ⅱ）設事件A表示“和是親密函數(shù)”，因為由，所以點所在區(qū)域是長1，寬為1的正方形區(qū)域.要使,都有，只需，且；即且，在直角坐標系內(nèi)作出所表示的區(qū)域如下：（圖中陰影部分）由得；由得，所以陰影部分面積為，因此和是“親密函數(shù)”的概率為.【點睛】本題主要考查古典概型，以及幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于?？碱}型.19.在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的長；（2）若點D是AB的中點，求中線CD的長度．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）先由cosC求得sinC，進而根據(jù)sinA=sin求得sinA，再由正弦定理知求得BC．（2）先由正弦定理知求得AB，進而可得BD，再在△ACD中由余弦定理求得CD．【解答】解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知=20.（本大題12分）已知二項式，其展開式中各項系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點且傾斜角為的直線l與拋物線交于A，B兩點.（1）求展開式中最大的二項式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段AB的長度.參考答案：解：（1）二項式系數(shù)分別為其中最大.最大為35………（4分）（2）令，有

………………（6分）拋物線方程為過拋物線的焦點且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：，，

……（10分） ………………（12分）

21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記函數(shù)，若，求函數(shù)的值域．參考答案：【知識點】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應用【答案解析】（Ⅰ）