山西省忻州市文昌中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省忻州市文昌中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式＞0的解集為_____.參考答案：2.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為(

)．

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則這個(gè)棱錐的體積為A．12

B．36

C．16

D．48參考答案：A略4.命題“存在，為假命題”是命題“”的（

）

A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足，，則該雙曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)定位】１、分段函數(shù)；2、函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3、不等式的解集．

7.下列命題中錯(cuò)誤的是

（

）A．命題“若則”與命題“若則”互為逆否命題.B．命題，命題，為真.C．若為假命題，則p、q均為假命題.D．“若”，則的逆命題為真命題.參考答案：D略8.已知集合，0＜＜2,則是（

）A．2＜x＜4 B．

C．

D．或參考答案：D略9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．72 B．80 C．120 D．144參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體為直三棱柱切去一個(gè)小三棱錐得到的．【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱切去一個(gè)三棱錐得到的．直三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為6，棱柱的高為8，切去小三棱錐的底面與三棱柱的底面相同，高為4．所以幾何體的體積V=﹣=120．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．10.拋物線y2=8x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)，且該焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為1，則雙曲線C的方程為（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．﹣y2=1 D．﹣y2=1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到c=2，再求出雙曲線的漸近線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出b的值，再求出a，問題得以解決．【解答】解：∵拋物線y2=8x中，2p=8，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．∵拋物線y2=8x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)，∴c=2，∵雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，且該焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為1，∴=1，即=1，解得b=1，∴a2=c2﹣b2=3，∴雙曲線C的方程為﹣y2=1，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把4名中學(xué)生分別推薦到3所不同的大學(xué)去學(xué)習(xí)，每個(gè)大學(xué)至少收一名，全部分完，不同的分配方案數(shù)為．參考答案：36【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知將4名中學(xué)生分別推薦到3所不同的大學(xué)去學(xué)習(xí)，每個(gè)大學(xué)至少收一名，需要先從4個(gè)人中選出2個(gè)作為一個(gè)元素看成整體，再把它同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．【解答】解：∵將4名中學(xué)生分別推薦到3所不同的大學(xué)去學(xué)習(xí)，每個(gè)大學(xué)至少收一名，∴先從4個(gè)人中選出2個(gè)作為一個(gè)元素看成整體，再把它同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，共有C24A33=36．故答案為：36．12.在△ABC中，，AD是的角平分線，設(shè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：【分析】設(shè)，，，由，用面積公式表示面積可得到，利用，即得解.【詳解】設(shè)，，，由得：，化簡得，由于，故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.13.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是

．參考答案：四棱錐中，可得：平面平面平面，過S作于O，則平面，設(shè)，故，所以，，在中，，則有，,所以的外接圓半徑，將該四棱錐補(bǔ)成一個(gè)以為一個(gè)底面的直三棱柱，得外接球的半徑，所以．

14.已知拋物線的焦點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在定直線上，則直線AB的斜率為_______.參考答案：115.，，，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：16.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為_____________.參考答案：略17.在中，，且，則此三角形為____________。參考答案：等邊三角形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC．（1）求角A的大?。唬?）若a=2，△ABC的面積2，求b+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得，結(jié)合范圍0＜B+C＜π，利用三角形內(nèi)角和定理即可得解A的值．（2）由（1）及三角形面積公式可求bc=8，又利用余弦定理可得（b+c）2﹣bc=28．從而可求b+c的值．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC，得2（cosBcosC+sinBsinC）﹣4sinBsinC=1，即2（cosBcosC﹣sinBsinC）=1，亦即2cos（B+C）=1，∴．∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴…（2）由（1）得．由，得，∴bc=8．①由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得，即b2+c2+bc=28．∴（b+c）2﹣bc=28．②，將①代入②，得（b+c）2﹣8=28，∴b+c=6…19.

設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中

,.

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)若,求的最大值.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?.依題意,方程有兩個(gè)不等的正根,(其中).故,并且

.

所以,故的取值范圍是(Ⅱ)解:當(dāng)時(shí),.若設(shè),則.于是有

構(gòu)造函數(shù)(其中),則.所以在上單調(diào)遞減,.故的最大值是

20.極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）分別求出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）由得，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即；由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得，即．………………4分（Ⅱ）因?yàn)閳A心到到直線的距離為，恰為圓半徑的，所以圓上共有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1．………………7分

略21.（本小題滿分12分）設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的公比；（2）證明：對任意，成等差數(shù)列。

參考答案：22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求證函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；參考答案：解：（1）

…………2分

由于，故當(dāng)時(shí)，，所以，………4分

故函數(shù)在上單調(diào)遞增．

…………5分

（2