山西省忻州市辛安學校2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析

山西省忻州市辛安學校2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數是同一函數的是（

）①與；②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C2.已知函數是定義在上的偶函數，當時，，若，則不等式的解集為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.參考答案：A略4.在的展開式中，如果第4項和第項的二項式系數相等，則的值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A5.設函數，以下結論一定錯誤的是()A．

B．若，則x的取值范圍是(－2,3).C．函數在(－∞,+∞)上單調遞增

D．函數f(x)有零點參考答案：B6.有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為0.9，播下15粒種子，恰有14粒發(fā)芽的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數圖象大致是A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據奇偶性可排除B，結合導數對函數在的單調性即可得出答案?！驹斀狻亢瘮禐榕己瘮担瑒t圖像關于軸對稱，排除B。當時，，在上單調遞減，在上單調遞增。故選D?！军c睛】函數圖象的識辨可從以下方面入手：（1）從函數的定義域判斷圖象的左右位置；從函數的值域判斷圖象的上下位置；（2）從函數的單調性判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性判斷圖象的對稱性；（4）從函數的周期性判斷圖象的循環(huán)往復；（5）分析函數解析式，取特值排除不合要求的圖象。8.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（

）A.60對

B.48對

C.30對

D.24對

參考答案：B9.．已知函數的圖像與軸相切于點（1，0），則的A．極大值，極小值0

B．極大值0，極小值C．極大值，極小值0

D．極大值0，極小值參考答案：A略10.數列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數n為（）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認為正確的序號）參考答案：①③④【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出直觀圖，逐項進行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．12.函數的單調遞增區(qū)間是

．參考答案：略13.若數列滿足：，則

；前8項的和

.（用數字作答）參考答案：16,25514.若拋物線上點到焦點的距離為3，則拋物線的準線方程為_________.參考答案：x=-215.定義在上的偶函數滿足：，且在上是增函數，下面關于的判斷：①是周期函數；

②的圖象關于直線對稱； ③在上是增函數；

④在上是減函數；

⑤.其中正確的判斷是__________________(把你認為正確的判斷的序號都填上).參考答案：①②⑤16.若恒成立，則a的最小值是

參考答案：錯解：不能靈活運用平均數的關系，正解：由，即，故a的最小值是。17.在△ABC中，，，且，則△ABC的面積為

．參考答案：，又，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從數字0，1，2，3，4，5中任選三個數字組成各位上數字互不相同的三位數。（1）這種三位數共有多少個？（2）其中5的倍數有多少個？（3）其中百、十、個位上的數字遞增的有多少個？（12分）參考答案：解：（1）百位有5種選擇，所以，這種三位數共有（個）………….4分

（2）末位數是0的有個，末位數是5的有個，所以共有（個）………….8分

（3）不含0的3位數共有個，順序確定相當于組合=10.…………12分注：單列式子也可，例如（3）=10就行，單寫10扣2分。略19.（本題滿分12分）已知函數.（1）若，試確定函數的單調區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（3）設函數，求證：.參考答案：（1）由得，所以． 由得，故的單調遞增區(qū)間是，……2分 由得，故的單調遞減區(qū)間是

…4分（2）由可知：是偶函數． 于是對任意成立等價于對任意成立………5分 由得． ①當時，． 此時在上單調遞增． 故，符合題意．…………6分 ②當時，． 當變化時的變化情況如下表：單調遞減極小值單調遞增由此可得，在上，．依題意得：，又．綜合①，②得，實數的取值范圍是：．…………………8分（3），………………9分，

由此得：故．……12分20.（1）已知函數的定義域為R，對任意，均有，試證明：函數是奇函數.（2）已知函數是定義在R上的奇函數，滿足條件，試求的值.參考答案：（1）證明

已知對任意均有，令，則，所以.再令，可得，因為，所以，故是奇函數.

…………6分（2）解

因為函數是定義在R上的奇函數，所以.令，則有，即.又，則有…………12分

略21.己知等比數列所有項均為正數，首，且成等差數列．(I)求數列的通項公式；(II)數列的前n項和為，若，求實數的值．參考答案：（Ⅰ）設數列的公比為，由條件得成等差數列，所以

解得

由數列的所有項均為正數,則=2

數列的通項公式為=

（Ⅱ）記,則

若不符合條件；

若，則，數列為等比數列，首項為，公比為2,此時

又＝,所以22.已知函數是(－∞,+∞)上的增函數，.（1）若，求證：；（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論.參考答案：(1)證明：∵a＋b≥0，∴a≥－b.∵f(x)在R上單調遞增，∴f(a)≥f(－b)．同理，a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)．兩式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f