山西省忻州市誠(chéng)信高級(jí)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市誠(chéng)信高級(jí)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)z的模等于（

）．A．1+i B．1－i C．2 D．參考答案：D，，故選D.2.函數(shù)的圖像大致是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上可知選A.3.若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為６，則點(diǎn)Ｐ到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）Ａ．２

Ｂ．４

Ｃ．６

Ｄ．８參考答案：C4.等腰三角形中，邊中線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則的值為（

）A、

B、

C、5

D、參考答案：D在等腰三角形中，，所以，所以設(shè)邊上的中線(xiàn)為，所以..,又，即，所以，所以，所以，選D.5.如果等差數(shù)列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C略6.已知△ABC中內(nèi)角A為鈍角，則復(fù)數(shù)（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】①△ABC中內(nèi)角A為鈍角，可得A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，根據(jù)A為鈍角，可得0＜B＜B+C＜，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出sinA﹣sinB＞0．②由0＜B+C＜，可得0＜B＜﹣C，可得sinB＜sin（﹣C）=cosC．即可復(fù)數(shù)（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）對(duì)應(yīng)點(diǎn)（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．【解答】解：①∵△ABC中內(nèi)角A為鈍角，∴A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin[π﹣（B+C）]﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，∵A為鈍角，∴0＜B＜B+C＜，∴sin（B+C）＞sinB，即sin（B+C）﹣sinB＞0，則sinA﹣sinB＞0．②∵0＜B+C＜，∴0＜B＜﹣C，∴sinB＜sin（﹣C）=cosC，∴sinB＜cosC，∴復(fù)數(shù)（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）對(duì)應(yīng)點(diǎn)（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．故選：D．7.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：D8.若k∈R，則“k＞3”是“方程﹣=1表示雙曲線(xiàn)”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：壓軸題．分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)定義可知，要使方程表示雙曲線(xiàn)k﹣3和k+3同號(hào)，進(jìn)而求得k的范圍即可判斷是什么條件．解答： 解：依題意：“方程﹣=1表示雙曲線(xiàn)”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，則“k＞3”是“方程﹣=1表示雙曲線(xiàn)”的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題時(shí)要注意討論焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況．9.如圖，隨機(jī)向大圓內(nèi)投一粒豆子，則豆子落在陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D10.若展開(kāi)式中的系數(shù)為，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且是直角三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值為。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系H4由是直角三角形可知圓心O到直線(xiàn)的距離為，所以，即，令則.【思路點(diǎn)撥】先由已知條件得出a,b滿(mǎn)足的關(guān)系式，再利用三角換元法求最值，也可直接利用橢圓的幾何性質(zhì)求最值.12.若對(duì)于任意的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______.參考答案：，所以要使恒成立，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為?！敬鸢浮俊窘馕觥?3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，則a，b，c的從大到小排列是

參考答案：略14.當(dāng)x>1時(shí)，的最小值為

.參考答案：15.命題“?x0∈R，”的否定為：．參考答案：?x∈R，x2﹣1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用命題的否定的定義，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)命題的否定的定義可得，命題“?x0∈R，”的否定為：“?x∈R，x2﹣1≥0”，故答案為?x∈R，x2﹣1≥0．16.=（2，4），=（﹣1，2）．若=﹣（?），則||=

．參考答案：8考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，求出向量的坐標(biāo)表示，即可求出模長(zhǎng)||．解答： 解：∵=（2，4），=（﹣1，2），∴=﹣（?）=﹣=（2，4）﹣6（﹣1，2）=（2+6，4﹣12）=（8，﹣8）；∴||==8．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及求平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．17.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積大小為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值.參考答案：(1)證法一：取的中點(diǎn)，連.∵為的中點(diǎn)，∴且.∵平面，平面，∴，∴.

又，∴.

∴四邊形為平行四邊形，則.

∵平面，平面，∴平面.

證法二：取的中點(diǎn)，連.∵為的中點(diǎn)，∴.

∵平面，平面，∴.

又，∴四邊形為平行四邊形，則.

∵平面，平面，∴平面，平面.又，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

(2)證：∵為等邊三角形，為的中點(diǎn)，∴.

∵平面，平面，∴.

又，故平面.

∵，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

(3)解：在平面內(nèi)，過(guò)作于，連.

∵平面平面，∴平面.∴為和平面所成的角.

設(shè)，則，，Rt△中，.∴直線(xiàn)和平面所成角的正弦值為.

方法二：設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則.∵為的中點(diǎn)，∴.

(1)證：，

∵，平面，∴平面.

(2)證：∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

(3)解：設(shè)平面的法向量為，由可得：

，取.

又，設(shè)和平面所成的角為，則

.∴直線(xiàn)和平面所成角的正弦值為.19.已知函數(shù)（m為實(shí)數(shù)）。（1）試求在區(qū)間上的最大值；（2）若的區(qū)間上遞增，試求m的取值范圍。參考答案：（1）（2）要使在區(qū)間遞增，則或略20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.設(shè)A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A(yíng)、B的一點(diǎn)，直線(xiàn)AP、BP分別與直線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn)，且直線(xiàn)MB與橢圓C交于另一點(diǎn)H.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求證：直線(xiàn)AP與BP的斜率之積為定值；（Ⅲ）判斷三點(diǎn)A、H、N是否共線(xiàn)，并證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三點(diǎn)共線(xiàn)【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件列a、b、c的方程組，求a、b、c的值，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x0，y0），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程可得x0與y0的等量關(guān)系，然后利用斜率公式，結(jié)合等量關(guān)系可證出結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)直線(xiàn)AP的方程為y＝k（x﹣2）（k≠0），得直線(xiàn)BP方程，與直線(xiàn)x＝2聯(lián)立，分別求點(diǎn)M、N坐標(biāo)，然后求直線(xiàn)MN斜率，寫(xiě)直線(xiàn)HM的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求點(diǎn)H坐標(biāo)，計(jì)算AH和AN的斜率，利用這兩直線(xiàn)斜率相等來(lái)證明結(jié)論成立．【詳解】解：（Ⅰ）根據(jù)題意可知解得所以橢圓的方程.（Ⅱ）根據(jù)題意，直線(xiàn)的斜率都存在且不為零.設(shè)，則.則.因?yàn)?，所?所以所以直線(xiàn)與的斜率之積為定值.(III)三點(diǎn)共線(xiàn).證明如下：設(shè)直線(xiàn)的方程為，則直線(xiàn)的方程為.所以，,.設(shè)直線(xiàn)，聯(lián)立方程組消去整理得，.設(shè)，則所以,.所以.因?yàn)椋?,.所以，所以三點(diǎn)共線(xiàn).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法和橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，考查韋達(dá)定理在橢圓綜合的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與推理能力，綜合性較強(qiáng)．

21.已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于A(yíng)、B

兩點(diǎn)．（1