阿羅不可能性定理

多數(shù)的可能性問題—從阿羅不可能性定理說起民主人民當(dāng)家作主，少數(shù)服從多數(shù)多數(shù)人對(duì)少數(shù)人的暴政多數(shù)人的偏好真的能夠上升為社會(huì)偏好從而造成多數(shù)人的專制？阿羅不可能性定理1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主，美國的社會(huì)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家肯尼思·阿羅，他在《社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值》一書中提出并證明了著名的阿羅不可能定理。定理簡單地來說，也就是：當(dāng)至少有三名候選人和兩位選民時(shí)，大多數(shù)情況下達(dá)成多數(shù)人的偏好優(yōu)先是幾乎不可能實(shí)現(xiàn)的，也就是說多數(shù)人的個(gè)體偏好真正轉(zhuǎn)化為社會(huì)偏好的可能性是極其低微的。投票者對(duì)不同選擇方案的喜好程度AabcBbcaCcab表一我們假設(shè)現(xiàn)在有三個(gè)個(gè)體A，B,C，有三個(gè)可供選擇的候選對(duì)象a,b,c,每個(gè)個(gè)體行成他各自的偏好序列，我們假設(shè)他們的偏好序列如下:如果三個(gè)人都能充分表達(dá)自己的意見,則結(jié)果如下所示：首先，在a和b中選擇,A、C喜歡a,B喜歡b；然后,在b和c中選擇,A、B喜歡b,C喜歡c；最后,在c和a中選擇,B、C喜歡c,A喜歡a。這樣三個(gè)人的最終表決結(jié)果如下a>b,b>c,c>a可見,利用少數(shù)服從多數(shù)的投票機(jī)制,將產(chǎn)生不出一個(gè)令所有人滿意的結(jié)論這就是著名的“投票悖論”。這個(gè)投票悖論最早是由康德爾賽在18世紀(jì)提出的,而是阿羅對(duì)其進(jìn)行了數(shù)學(xué)的證明。阿羅認(rèn)為，一種“合理的”集體選擇和社會(huì)決策機(jī)制應(yīng)能夠滿足如下幾個(gè)前提條件：1.自由選擇。對(duì)所有備選方案，任何人都可以有自己的任何的行為偏好。2.非獨(dú)裁性。沒有哪個(gè)人能使其偏好自動(dòng)地支配任一其他人的偏好。也就是說，不存在這樣一個(gè)成員，只要他喜歡狀況a超過b，不管其他成員的偏好如何，集體就得把a(bǔ)放在b前面。3.如果社會(huì)中每個(gè)人喜歡狀況a超過b，則集體也必須把a(bǔ)放在b前面。4.不相干方案的獨(dú)立性。集體對(duì)任何兩個(gè)方案的偏好，僅與集體成員對(duì)這兩個(gè)方案的偏好有關(guān)，而與他們對(duì)其他不相干方案的偏好無關(guān)。所有這四個(gè)要求看起來極其有道理，不過要找到一個(gè)適合所有這些條件的機(jī)制卻相當(dāng)困難。事實(shí)上，阿羅已經(jīng)證明了以下這個(gè)著名的結(jié)論：如果一個(gè)社會(huì)決策機(jī)制滿足以上條件，那么它必然是一個(gè)獨(dú)裁：所以社會(huì)偏好順序就是一個(gè)人的偏好順序。這就是“阿羅不可能定理”。它表明，在現(xiàn)實(shí)的公共選擇中，人們不可能找出一種確切的集體選擇規(guī)則或方法，能夠保證從個(gè)人的偏好得到“合理的”集體的選擇。從20世紀(jì)60年代中期起,森(Sen,AmartyaKumar,1933-)在工具性建設(shè)方面的貢獻(xiàn)減少了這種悲觀主義色彩。森所建議的解決方法其實(shí)非常簡單。森發(fā)現(xiàn),當(dāng)所有人都同意其中一項(xiàng)選擇方案并非最佳的情況下,阿羅的“投票悖論”就可以迎刃而解。比如,我們假定所有人均同意a項(xiàng)選擇方案并非最佳,這樣上面的表1就變?yōu)楸?,僅僅A的偏好由于同意“a并非最佳”而a和b的順序互換了一下,別的都不變。投票者對(duì)不同選擇方案的喜好程度AbacBbcaCcab表二在對(duì)a和b兩種方案投票時(shí),b以兩票(AB)對(duì)一票(C)而勝出于a(a>b)；同理,在對(duì)a和c以及b和c分別進(jìn)行投票時(shí),可以得到c以兩票(BC)對(duì)一票(A)而勝出于a(c>a)；b以兩票(AB)對(duì)一票(C)而勝出于c(b>c)。這樣,b>c→c>a→b>a,投票悖論就此宣告消失,唯有C項(xiàng)選擇方案得到大多數(shù)票而獲勝。

森把這個(gè)發(fā)現(xiàn)加以延伸和拓展,得出了解決投票悖論的三種選擇模式:(1)所有人都同意其中一項(xiàng)選擇方案并非最佳；(2)所有人都同意其中一項(xiàng)選擇方案并非次佳；(3)所有人都同意其中一項(xiàng)方案并非最差。森認(rèn)為,在上述三種選擇模式下,投票悖論不會(huì)再出現(xiàn),取而代之的結(jié)果是得大多數(shù)票者獲勝的規(guī)則總是能達(dá)到唯一的決定。顯而易見，對(duì)并非最佳方案的共識(shí)是容易并且有可能實(shí)現(xiàn)的，因而森在一定程度上解決了阿羅不可能定理絕對(duì)性的悲劇結(jié)果。除此之外，也有理論家試圖從放寬阿羅的四個(gè)合理性假設(shè)上來解決投票困境，也有理論家試圖從投票規(guī)則的重新定義和選擇上面來解決投票悖論試圖接