山西省忻州市忻府區(qū)三交鎮(zhèn)三交中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁
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山西省忻州市忻府區(qū)三交鎮(zhèn)三交中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第3頁
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山西省忻州市忻府區(qū)三交鎮(zhèn)三交中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是A.

B.ks5uC.

D.參考答案:D2.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:①

這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個月時,浮萍的面積就會超過;③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月;④浮萍每個月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時間分別為、、,則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案:D3.函數(shù)f(x)=log(x2﹣4)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(0,+∞) B.(﹣∞,0) C.(2,+∞) D.(﹣∞,﹣2)參考答案:D【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】令t=x2﹣4>0,求得函數(shù)f(x)的定義域為(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞),且函數(shù)f(x)=g(t)=logt.根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,本題即求函數(shù)t在(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)上的減區(qū)間.再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得,函數(shù)t在(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)上的減區(qū)間.【解答】解:令t=x2﹣4>0,可得x>2,或x<﹣2,故函數(shù)f(x)的定義域為(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞),當(dāng)x∈(﹣∞,﹣2)時,t隨x的增大而減小,y=logt隨t的減小而增大,所以y=log(x2﹣4)隨x的增大而增大,即f(x)在(﹣∞,﹣2)上單調(diào)遞增.故選:D.【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.4.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則的值為(

)A.1 B.4 C.6 D.7參考答案:C【分析】根據(jù)是零點以及的縱坐標(biāo)值,求解出的坐標(biāo)值,然后進(jìn)行數(shù)量積計算.【詳解】令,且是第一個零點,則;令,是軸右側(cè)第一個周期內(nèi)的點,所以,則;則,,則.選C.【點睛】本題考查正切型函數(shù)以及坐標(biāo)形式下向量數(shù)量積的計算,難度較易.當(dāng)已知,則有.5..已知向量滿足,,則(

)A.(4,4) B.(2,4) C.(2,2) D.(3,2)參考答案:A【分析】利用向量坐標(biāo)運算的加法法則求解即可.【詳解】由題得.故選:A【點睛】本題主要考查向量加法的坐標(biāo)運算,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.下列結(jié)論中正確的是(

)A.小于90°的角是銳角

B.第二象限的角是鈍角C.相等的角終邊一定相同

D.終邊相同的角一定相等參考答案:C7.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是(

A..

B.

C.

D.參考答案:C8.如圖,在正方形內(nèi)有一扇形(見陰影部分),扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點,半徑為正方形的邊長。在這個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

。(用分?jǐn)?shù)表示)

A.

B.

C.

D.

參考答案:A略9.函數(shù)在R上的部分圖象如圖所示,則的值為(

).A.5 B. C. D.參考答案:C【分析】由圖象的最值和周期可求得A和,代入(2,5)可求得,從而得到函數(shù)解析式,代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得:,

代入(2,5)可得:

本題正確選項:C10.若,則下列不等式成立的是(

)

A-..

B..

C.

D..參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案:12.已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是.參考答案:(﹣1,0)【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】令y=k,畫出f(x)和y=k的圖象,通過讀圖一目了然.【解答】解:畫出函數(shù)f(x)的圖象(紅色曲線),如圖示:,令y=k,由圖象可以讀出:﹣1<k<0時,y=k和f(x)有3個交點,即方程f(x)=k有三個不同的實根,故答案為:(﹣1,0).13.已知數(shù)列的前項和為滿足()(I)證明數(shù)列為等比數(shù)列;(II)設(shè),求數(shù)列的前項和

參考答案:

解:(I)

兩式相減得:

即:又因為所以數(shù)列為首項為公比為的等比數(shù)列(II)由(I)知所以令

(1)

(2)(1)-(2)得故:

略14.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點______.參考答案:(2,-1)15.已知點M(﹣1,0),N(2,5),設(shè)點M關(guān)于直線l:x﹣y=0的對稱點為M′,則點M到直線M′N的距離是;若點P在直線l上運動,則|PM|+|PN|的最小值是

.參考答案:2考點:與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程.專題:直線與圓.分析:先求出點M′的坐標(biāo),再用兩點式求出直線M′N的方程,用點到直線的距離公式求得點M到直線M′N的距離.根據(jù)兩個點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)求得|PM|+|PN|取得最小值為|M′N|,計算求得結(jié)果.解答: 解:如圖所示:點M(﹣1,0)關(guān)于直線l:x﹣y=0的對稱點為M′(0,﹣1),故直線M′N的方程為=,即3x﹣y﹣1=0,故點M到直線M′N的距離為=.由于|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|,故當(dāng)點P是M′N和直線l的交點時,|PM|+|PN|取得最小值時,且此最小值為|M′N|=2,故答案為:;2.點評:本題主要考查求一個點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo),兩個點關(guān)于直線對稱的性質(zhì),用兩點式求直線的方程,點到直線的距離公式,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.16.函數(shù)的一個零點是,則另一個零點是_________.參考答案:117.若,且的終邊過點,則是第_____象限角,=_____。參考答案:二,

解析:,則是第二、或三象限角,而

得是第二象限角,則三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬元年終獎,該企業(yè)計劃從今年起,10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎都比上一年增加60萬元,企業(yè)員工每年凈增人.(Ⅰ)若,在計劃時間內(nèi),該企業(yè)的人均年終獎是否會超過3萬元?(Ⅱ)為使人均年終獎年年有增長,該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人?參考答案:解:(Ⅰ)設(shè)從今年起的第年(今年為第1年)該企業(yè)人均發(fā)放年終獎為萬元.則;

4分解法1:由題意,有,

5分解得,.

7分所以,該企業(yè)在10年內(nèi)不能實現(xiàn)人均至少3萬元年終獎的目標(biāo).

8分解法2:由于,所以

7分所以,該企業(yè)在10年內(nèi)不能實現(xiàn)人均至少3萬元年終獎的目標(biāo).

8分(Ⅱ)解法1:設(shè),則,13分所以,,得.

15分所以,為使人均發(fā)放的年終獎年年有增長,該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過23人.16分解法2:13分由題意,得,解得.

15分所以,為使人均發(fā)放的年終獎年年有增長,該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過23人.16分略19.已知OAB中,O為原點,點A(4,0),點B(0,2),圓C是OAB的外接圓,P(m,n)是圓C上任一點,Q(-2,-2)。(1)求圓C的方程;(2)求的最大值與最小值。

參考答案:20.已知函數(shù).(1)若a=0,求不等式的解集;(2)若f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(1)時,…………….1分………3分……..5分……7分(2)因為的定義域是,所以得恒成立.

………….9分當(dāng)………….11分當(dāng)解得:……………14分….15分21.設(shè)與是兩個單位向量,其夾角為60°,且=2+,=﹣3+2.(1)求?;(2)求||和||;(3)求與的夾角.參考答案:考點:平面向量數(shù)量積的運算.專題:計算題;平面向量及應(yīng)用.分析:(1)運用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方,計算即可得到;(2)運用向量的平方即為模的平方,計算即可得到;(3)運用向量的夾角公式和夾角的范圍,計算即可得到所求值.解答:解:(1)由與是兩個單位向量,其夾角為60°,則=1×=,=(2+)?(﹣3+2)=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣;(2)||====,||====;(3)cos<,>===﹣,由于0≤<,>≤π,則有與的夾角.點評:本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì),考查向量的平方即為模的平方,考查向量的夾角公式的運用,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.22.已知向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),=(﹣1,0).(1)求向量的長度的最大值;(2)設(shè)α=,且⊥(),求cosβ的值.參考答案:【考點】平面向量數(shù)量積的運算;向量的模;數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.【分析】(1)利用向量的運算法則求出,利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方,利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡,利用三角函數(shù)的有界性求出最值.(2)利用向量垂直的充要條件列出方程,利用兩角差的余弦公式化簡得到的等式,求出值.【解答】解:(1)=(cosβ﹣1,sinβ),則||2=(cosβ﹣1)2+sin2β=2

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