山西省忻州市西梁聯(lián)校2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省忻州市西梁聯(lián)校2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(

)A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3]參考答案：D略2.設(shè)全集集合則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)（）A．都大于2

B．至少有一個(gè)大于2C．至少有一個(gè)不小于2

D．至少有一個(gè)不大于2參考答案：C略4.已知幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是

（

）參考答案：B5.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①若f（x）=+a為奇函數(shù)，則a=；②“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是假命題；③“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件；④命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性判斷①的正誤；利用三角形中正弦定理判斷②的正誤，利用充要條件判斷③的正誤，命題的否定判斷④的正誤．【解答】解：對(duì)于①，若f（x）=+a為奇函數(shù)，則f（0）=0，解得a=﹣，所以①不正確；對(duì)于②，“在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得a＞b，則A＞B”，的逆命題是真命題；所以②不正確；對(duì)于③，“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”則b2=ac，∴b=±，若a=b=c=0，滿足b=，但三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列不成立，∴“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件，所以③正確．對(duì)于④，命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．滿足命題的否定形式，所以④正確．故選：C．6.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可，只有滿足．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量同方向共線、向量相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i，則z等于A.-1-I

B.1-i

C.-1+I

D.1=i參考答案：A.

根據(jù)知，，故選A.8.若，定義一種向量積：，已知，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)和點(diǎn)滿足：（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為

A．

B．

C．

D．參考答案：C，所以，的虛部為，所以錯(cuò)誤，正確。，所以正確。的共軛復(fù)數(shù)為，所以錯(cuò)誤。所以選C.10.某同學(xué)在研究函數(shù)＝＋的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將變形為＝＋，則表示（如圖），

①的圖象是中心對(duì)稱圖形；②的圖象是軸對(duì)稱圖形；③函數(shù)的值域?yàn)閇，＋∞）；④方程有兩個(gè)解．上述關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（

）A.①③

B.③④

C.②③

D.②④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖（1）是反映某條公共汽車線路收支差額（即營(yíng)運(yùn)所得票價(jià)收入與付出成本的差）y與乘客量x之間關(guān)系的圖象．由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種調(diào)整的建議，如圖（2）（3）所示．給出下說(shuō)法：①圖（2）的建議是：提高成本，并提高票價(jià)；②圖（2）的建議是：降低成本，并保持票價(jià)不變；③圖（3）的建議是：提高票價(jià)，并保持成本不變；④圖（3）的建議是：提高票價(jià)，并降低成本．其中所有說(shuō)法正確的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】閱讀型；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)題意知圖象反應(yīng)了收支差額y與乘客量x的變化情況，即直線的斜率說(shuō)明票價(jià)問(wèn)題；當(dāng)x=0的點(diǎn)說(shuō)明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進(jìn)行說(shuō)明．【解答】解：根據(jù)題意和圖（2）知，兩直線平行即票價(jià)不變，直線向上平移說(shuō)明當(dāng)乘客量為0時(shí)，收入是0但是支出的變少了，即說(shuō)明了此建議是降低成本而保持票價(jià)不變；故②正確；由圖（3）看出，當(dāng)乘客量為0時(shí)，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時(shí)收入變大，即票價(jià)提高了，即說(shuō)明了此建議是提高票價(jià)而保持成本不變，故③正確故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用函數(shù)圖象說(shuō)明兩個(gè)量之間的變化情況，主要根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行判斷，考查了讀圖能力和數(shù)形結(jié)合思想，解題的關(guān)鍵是對(duì)圖形的理解．12.已知橢圓=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2的外角平分線所在的直線為l，過(guò)F1，F(xiàn)2分別作l的垂線，垂足分別為R，S，當(dāng)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，R，S所形成的圖形的面積為

．參考答案：πa2考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：延長(zhǎng)F2S交F1P的延長(zhǎng)線于Q，可證得PQ=PF2，且S是PF2的中點(diǎn)，由此可求得OS的長(zhǎng)度是定值，即可求點(diǎn)S的軌跡的幾何特征．解答： 解：由題意，P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為S，延長(zhǎng)F2S交F1P的延長(zhǎng)線于Q，得PQ=PF2，由橢圓的定義知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，連接OS，知OS是三角形F1F2Q的中位線，∴OS=a，即點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離是定值a，由此知點(diǎn)S的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、半徑等于a的圓．同理可得，點(diǎn)R的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、半徑等于a的圓．故點(diǎn)R，S所形成的圖形的面積為πa2．點(diǎn)評(píng)：本題考查求軌跡方程，關(guān)鍵是證出OS是中位線以及利用題設(shè)中所給的圖形的幾何特征求出QF1的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出OS的長(zhǎng)度，再利用圓的定義得出點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓，屬于難題．13.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：14.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義某種運(yùn)算如下：當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，

。對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，m※n=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m※n=mn。則在此定義下，集合M={(a，b)|a※b=18，a∈N*，b∈N*}中的元素個(gè)數(shù)是

。參考答案：2315.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是，則這個(gè)正四棱柱的體積是

．參考答案：16.已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則

.參考答案：略17.已知變量滿足則的最大值是________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知是⊙O的切線，為切點(diǎn)，是⊙O的割線，與⊙O交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）求的大?。畢⒖即鸢福?9.已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．（1）求角C的大?。唬?）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求c.參考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即

又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分20.（本題滿分12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

(1)求證：BC1∥平面CA1D(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B

(3)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB1=

求三棱錐B1-A1DC的體積參考答案：證明：（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是矩形，則E為AC1的中點(diǎn)

又D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC1，

又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1

…………4分（2）AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D，平面CA1D⊥平面AA1B1B…………8分（3）,則（2）知CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,

,

…………12

21.(本小題滿分10分)已知，為圓的直徑，為垂直的一條弦，垂足為，弦交于（I）求證：四點(diǎn)共圓；（II）若，求線段的長(zhǎng).參考答案：(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)（I）如圖，連結(jié)，由為圓的直徑可知又，所以因此四點(diǎn)共圓………………4分（II）連結(jié)，由四點(diǎn)共圓得又，所以因?yàn)樵谥?，所?/p>

……10分22.已知函數(shù)滿足，數(shù)列{an}滿足.（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）若，求Tn.參考答案：（1