山西省忻州市智源中學2023年高二數(shù)學文模擬試題含解析

山西省忻州市智源中學2023年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖一個封閉的立方體，它6個表面各標出1、2、3、4、5、6這6個數(shù)字，現(xiàn)放成下面3個不同的位置，則數(shù)字l、2、3對面的數(shù)字是（

）A．4、5、6

B．6、4、5

C．5、4、6

D．5、6、4

參考答案：C2.某校從6名教師（含有甲、乙、丙）中選派3名教師同時去3個邊遠地區(qū)支教（每地1人），其中甲和丙不同去，甲和乙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有（

）A．120種

B．90種

C．42種

D．36種參考答案：C分兩步，第一步，先選三名老師，又分兩類第一類，甲去，則乙一定去，丙一定不去，有C31=3種不同選法第二類，甲不去，則乙一定不去，丙可能去也可能不去，有C43=4種不同選法∴不同的選法有3+4=7種第二步，三名老師去3個邊遠地區(qū)支教，有A33=6，根據(jù)分步計數(shù)原理得不同的選派方案共有，7×6=42．故選：C．

3.設是橢圓上的點，若是橢圓的兩個焦點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.“若，則是函數(shù)的極值點，因為中，且，所以0是的極值點.”在此“三段論”中，下列說法正確的是（）A．推理過程錯誤

B．大前提錯誤

C．小前提錯誤

D．大、小前提錯誤參考答案：B略5.若函數(shù)f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一個極值點，則a的取值個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，由函數(shù)的零點存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，進而驗證a=4與a=時是否符合題意，即可求答案．【解答】解：f（x）的導數(shù)為f′（x）=﹣，當f′（1）f′（3）＜0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上只有一個極值點，即為（1﹣a）（﹣a）＜0，解得4＜a＜；當a=4時，f′（x）=﹣=0，解得x=1?（1，3），當a=時，f′（x）=﹣=0在（1，3）上無實根，則a的取值范圍是4＜a＜，且a∈N，即為a=5．故選：A．6.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C7.若函數(shù)在處取最小值，則a等于()A.1＋

B.1＋

C.3

D.4參考答案：C因為，所以，所以＝4，當且僅當，即時等號成立，所以，故選C．

8.若則“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，，所以方程表示雙曲線，若方程表示雙曲線，則，所以或，綜上可知，“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，所以選A．9.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為3:7:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解。【詳解】依題意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點睛】本題考查分層抽樣的應用，屬基礎題。10.已知(

)A.6

B.8

C.

D.10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；②“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件；③“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要條件；④設a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，則“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分條件．其中真命題的序號是________．參考答案：①④略12.某班有50名學生，一次考試后數(shù)學成績ξ(ξ∈N)～正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計該班學生數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為_________________．參考答案：10

略13.一盒子中裝有6只產(chǎn)品，其中4只一等品，2只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣.則在第一次取到的是一等品的條件下，第二次取到的是二等品的概率為

．參考答案：從6只取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣，且第一次取到的是一等品，共有種基本事件；其中在第一次取到的是一等品的條件下，第二次取到的是二等品的事件有種，所以概率為

14.在，則A中元素在B中所對應的元素為_______________。參考答案：15.已知矩陣A=,B=,則矩陣＝

．參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：1略17.橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則PF2=．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點坐標，求出通經(jīng)，利用橢圓的定義求解即可．【解答】解：橢圓的焦點為F1（，0），a=2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則PF1=，則PF2=2﹣=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的一個焦點為（4，0），離心率為e=2．（1）求雙曲線的標準方程；（2）寫出該雙曲線的漸進線方程，并求它的焦點（4，0）到另一條漸進線的距離．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：雙曲線的焦點在x軸，設雙曲線的標準方程為：，由題意可知：c=4，e==2，即可求得a，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求得b，求得雙曲線方程；（2）由雙曲線的方程求得漸近線方程及另一個焦點，根據(jù)點到直線的距離公式即可求得焦點（4，0）到另一條漸進線的距離．【解答】解：（1）由雙曲線的一個焦點為（4，0），即焦點在x軸上，設雙曲線的標準方程為：，由題意有：，∴，∴雙曲線的標準方程為：；（2）由（1）可知：該雙曲線的漸近線方程為：，焦點（4，0）到漸近線距離為：，∴焦點（4，0）到另一條漸進線的距離2．19.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1-3an=3n(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足．（1）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列并求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；84：等差數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由，可得，然后檢驗bn+1﹣bn是否為常數(shù)即可證明，進而可求其通項（2）由題意可先求an，結(jié)合數(shù)列的通項的特點，考慮利用錯位相減求和即可求解【解答】解（1）證明：由，得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項b1=1，公差為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴Sn=a1+a2+…+an=3×1+4×3+…+（n+2）×3n﹣1﹣﹣﹣﹣①∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小題滿分14分）在如圖所示的幾何體中,是邊長為的正三角形,,平面,平面平面,,且.（1）證明：//平面；（2）證明：平面平面；（3）求該幾何體的體積.參考答案：證明:(1)取的中點,連接、,由已知,可得：，又因為平面⊥平面,平面平面，所以平面，因為平面,所以，

又因為平面,平面，所以平面.

4分(2)由(1)知,又,,所以四邊形是平行四邊形,則有，

由（1）得,又,平面,所以平面，

又平面,所以，由已知,,平面，

因為平面,所以平面平面.

10分(也可利用勾股定理等證明題中的垂直關(guān)系)（3），平面，

11分，易得四邊形為矩形其面積，

12分故該幾何體的體積=.

14分21.（本小題滿分12分）設等差數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的前項和及使得最大的序號的值.參考答案：（Ⅰ）由及，得；……3分所以數(shù)列的通項公式為……6分（Ⅱ），……9分所以時取得最大