山西省忻州市蔣坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市蔣坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D. 參考答案：B2.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:β∩γ=l,l∥α,mα且m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥m

B.α∥β且α⊥γC.α⊥γ且m∥β

D.m∥β且l∥m參考答案：A略3.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為橢圓的左右焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，P是橢圓在第一象限的點(diǎn)，則的取值范圍（）A.

B.

C.(0,1)

D.

參考答案：C設(shè),則,則,因?yàn)樗?,,故選C.

4.下列不等式正確的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A5.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A6.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，第6幅圖的蜂巢總數(shù)為（

）A．61

B．90

C．91

D．127參考答案：C7.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．

C． D．參考答案：D8.已知等差數(shù)列{an}滿足a6+a10=20，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(

) A．S15=150 B．a(chǎn)8=10 C．a(chǎn)16=20 D．a(chǎn)4+a12=20參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)，可得結(jié)論．解答： 解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正確；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正確；a6+a10≠a16，即C錯(cuò)誤a4+a12=a6+a10=20，即D正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)是關(guān)鍵．9.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A、命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”.B、“”是“”的充分不必要條件.C、若為假命題，則、均為假命題.D、對(duì)于命題：使得.則：

均有參考答案：C略10.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)200名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好“踢毽子運(yùn)動(dòng)”，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測(cè)值k≈4.892，參照下表，得到的正確結(jié)論是（） P（k2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】通過(guò)計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測(cè)值k，參照題目中的數(shù)值表，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：∵計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測(cè)值k≈4.892＞3.841， 參照題目中的數(shù)值表，得到正確的結(jié)論是： 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測(cè)值k，對(duì)照數(shù)表估計(jì)概率結(jié)論的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中,過(guò)圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

.參考答案：12.當(dāng)雙曲線M：的離心率取得最小值時(shí)，雙曲線M的漸近線方程為_(kāi)_____．參考答案：【分析】求出雙曲線離心率的表達(dá)式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程．【詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)雙曲線M：，則漸近線方程為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.(A卷）（1+的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第___________ 項(xiàng)。參考答案：n+114.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線分別過(guò)A、B兩點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略15.命題p：，的否定是：__________．參考答案：【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)論即可?！驹斀狻恳?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定是“”【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡(jiǎn)單題。16.已知命題P：對(duì)任意的x∈R，有sinx≤1，則￢P是．參考答案：?x∈R，有sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可得命題的否定．【解答】解：∵命題P為全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，得￢P：?x∈R，有sinx＞1．故答案為：：?x∈R，有sinx＞1．17.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線與x軸平行，在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為1，又對(duì)任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3在上的最大值；（Ⅲ）設(shè)h（x）=+x?lnx，若對(duì)任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2）．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，聯(lián)立方程即可求得b=，c=﹣a，對(duì)任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立，轉(zhuǎn)化成ax2﹣x+﹣a≥0恒成立，則，即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求得g（x），求導(dǎo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得在上的最大值；（Ⅲ）由題意可知m≥[x﹣x2lnx]max，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的最大值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵求導(dǎo)f（x）=ax3+bx2+cx，f′（x）=ax2+bx+c，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線與x軸平行，∴f′（﹣1）=0，即a﹣b+c=0，①，而f′（1）=1，即a+b+c=1，②，由①②可解得b=，c=﹣a，由對(duì)任意x∈R，x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．即ax2﹣x+﹣a≥0恒成立．則，即，解得：a=．∴f（x）=x3+x2+x；（II）∵g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3=x3+4x2+3x﹣4x2﹣3x﹣3=x3﹣x2﹣3，∴求導(dǎo)，g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），當(dāng)x∈[，]時(shí)，g′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，此時(shí)g（x）max=g（）=﹣；當(dāng)x∈[，2]時(shí)，g′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）max=g（2）=1；因?yàn)間（2）＞g（），當(dāng)x∈[，2]時(shí)，g（x）max=g（2）=1；∴g（x）在上的最大值1；（III）∵h(yuǎn)（x）=+x?lnx，對(duì)任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2），則x∈[，2]時(shí)，都有h（x）≥g（x）max=1，∴m≥x﹣x2lnx，則m≥[x﹣x2lnx]max．令p（x）=x﹣x2lnx，≤x≤2，∴p′（x）=1﹣2xlnx﹣x，則p′（x）=0，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，p′（x）=1﹣x﹣2xlnx＜﹣2xlnx＜0，此時(shí)p（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（，1）時(shí)，p′（x）=1﹣x﹣2xlnx＞﹣2xlnx＞0，此時(shí)p（x）單調(diào)遞增，∴p（x）max=p（1）=1，∴m≥1，實(shí)數(shù)m的取值范圍[1，+∞）．19.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≠0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，且﹣2＜a＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）對(duì)h（x）求導(dǎo)數(shù)，利用h′（x）=0時(shí)存在極值點(diǎn)，求出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)討論h（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]時(shí)，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，分別求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值與g（x）在[1，2]上的最大值，列出不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵h(yuǎn)（x）=f（x）+g（x）=2x++lnx，其定義域?yàn)椋?，+∞），∴h′（x）=2﹣+；又x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴h'（1）=0，即3﹣a2=0，∵a＞0，∴a=；經(jīng)檢驗(yàn)，a=時(shí)，x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴a=；又h′（x）==，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＜0，h（x）是單調(diào)減函數(shù)，x＞1時(shí)，h′（x）＞0，h（x）是單調(diào)增函數(shù)；∴h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1），增區(qū)間為（1，+∞）；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]時(shí)，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g′（x）=1+＞0．∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，2]上是增函數(shù)．∴[g（x）]max=g（2）=2+ln2．∵f′（x）=1﹣=，且x∈[1，2]，﹣2＜a＜0，①當(dāng)﹣1＜a＜0且x∈[1，2]時(shí)，f′（x）=＞0，∴函數(shù)f（x）=x+在[1，2]上是增函數(shù)．∴[f（x）]min=f（1）=1+a2．由1+a2≥2+ln2，得a≤﹣，又﹣1＜a＜0，∴a≤﹣不合題意．②當(dāng)﹣＜≤a≤﹣1時(shí)，若1≤x＜﹣a，則f′（x）=＜0，若﹣a＜x≤2，則f′（x）=＞0，∴函數(shù)f（x）=x+在[1，﹣a）上是減函數(shù)，在（﹣a，2]上是增函數(shù)．∴[f（x）]min=f（﹣a）=﹣2a﹣2a≥2+ln2，得a≤﹣1﹣ln2，∴﹣2＜a≤﹣1﹣ln2．綜上，存在實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，﹣1﹣ln2）．【點(diǎn)評(píng)】主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類討論思想與函數(shù)思想的應(yīng)用問(wèn)題，是較難的題目．20.如圖四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC．（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)O為BE的中點(diǎn)，連接AO與CO，說(shuō)明AO⊥BE，CO⊥BE．證明AO⊥CO，然后證明平面ABE⊥平面BCE．（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角A﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：設(shè)O為BE的中點(diǎn)，連接AO與CO，則AO⊥BE，CO⊥BE．…設(shè)AC=BC=2，則AO=1，，?AO2+CO2=AC2，…∠AOC=90°，所以AO⊥CO，故平面ABE⊥平面BCE．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO，BE，CO兩兩互相垂直．OE的方向?yàn)閤軸正方向，OE為單位長(zhǎng)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則A（0，0，1），E（1，0，0），，B（﹣1，0，0），，所以，，，，，…設(shè)=（x，y，z）是平面ADE的法向量，則，即所以，設(shè)是平面DEC的法向量，則，同理可取，…則=，所以二面角A﹣DE﹣C的余弦值為．…21.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足，（1）計(jì)算的值；（2）由（1）的結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（1）由，當(dāng)時(shí)……2分時(shí)……………………4分時(shí)…………6分（2）由（1）猜想……8分證明①當(dāng)時(shí)成立………………9分②假設(shè)時(shí)成立…………10分那么時(shí)有即時(shí)成立綜合①②可知……………………13分22.已知函數(shù)f（x）=xex+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底）（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程（2）求y=f（x）的極小值點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．