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文檔簡介
山西省忻州市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.中心角為60°的扇形,它的弧長為2,則它的內(nèi)切圓半徑為
(
)
A.2
B.
C.1
D.
參考答案:A2..點(diǎn)A(x,y)是210°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn),則值為(
)A.
B.-
C.
D.-參考答案:C略3.在△ABC中,若,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C
4.直線的傾斜角為
A、
B、
C、
D、參考答案:B5.當(dāng)時(shí),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的m值為(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】根據(jù)框圖,逐步執(zhí)行,即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框圖如下:輸入,則,,則,輸出.故選B
6.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為 A.88,48
B.98,60
C.108,72
D.158,120參考答案:A7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公差為d,已知,,則(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式代入分類討論.【詳解】由得化簡:,即,又因?yàn)?,所以,所以符號相?若,則,,所以,,,;若,則,,所以,,,.綜上,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的綜合應(yīng)用.8.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊中點(diǎn),且=,則(
)A.=
B.=
C.=
D.=參考答案:B略9.化簡的結(jié)果為()A.sinα?cosα B.﹣sinα?cosα C.sin2α D.cos2α參考答案:A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子,可得結(jié)果.【解答】解:==sinαcosα,故選:A.10.已知直線與直線垂直,則的值為(
). A. B. C. D.參考答案:D∵兩直線垂直,∴,解得.故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:
略12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是
.參考答案:(-1,0)(注:(-1,0]也正確)13.計(jì)算:________,________.參考答案:1
【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】;本題正確結(jié)果:;14.方程的解的個(gè)數(shù)是
參考答案:略15.若函數(shù)的定義域?yàn)?,則的取值范圍是__________.參考答案:略16.過作橢圓的兩弦,且,則直線恒過定點(diǎn)________.參考答案:略17.在中,,,,則邊
.參考答案:
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,若F,E分別為PC,BD的中點(diǎn),求證:
(l)EF∥平面PAD;
(2)平面PDC⊥平面PAD參考答案:證明:(1)連結(jié)AC,∵ABCD是正方形,∴E為BD與AC的交點(diǎn),∵F,E分別為PC,AC的中點(diǎn)
∴EF∥PA…………2分∵PA在面PAD內(nèi),EF在面PAD外,∴EF∥平面PAD
…………4分(2)∵ABCD是正方形
∴CD⊥AD又∵面PAD與面ABCD的交線為AD,
面PAD⊥面ABCD∴CD⊥面PAD…………6分又∵CD在面PDC內(nèi),∴面PDC⊥面PAD…………8分19.某租車公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出,當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時(shí),未租出的車將會增加一輛.租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)160元,未租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)60元. (Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3900元時(shí),能租出多少輛車? (Ⅱ)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí),租車公司的月收益最大?最大月收益是多少? 參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用. 【專題】計(jì)算題. 【分析】(I)根據(jù)題意當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時(shí),未租出的車將會增加一輛,可得結(jié)論; (II)設(shè)租金提高后有x輛未租出,則已租出(100﹣x)輛.租賃公司的月收益為y元,然后建立月收益關(guān)于x的函數(shù),利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出最大值,再求出此時(shí)的x的值,從而求出月租金. 【解答】解:(Ⅰ)租金增加了900元, 所以未出租的車有15輛,一共出租了85輛.… (Ⅱ)設(shè)租金提高后有x輛未租出,則已租出(100﹣x)輛.租賃公司的月收益為y元.y=(3000+60x)(100﹣x)﹣160(100﹣x)﹣60x
其中x∈[0,100],x∈N 整理得:y=﹣60x2+3100x+284000=﹣60(x﹣)2+
… 當(dāng)x=26時(shí),ymax=324040
此時(shí),月租金為:3000+60×26=4560… 答:每輛車的月租金為4560元時(shí),租車公司的月收益最大,最大月收益是324040.
…【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,同時(shí)考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,屬于中檔題. 20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,為等邊三角形,且平面PCD⊥平面ABCD.H為PD的中點(diǎn),M為BC的中點(diǎn),過點(diǎn)B,C,H的平面交PA于G.(1)求證:GM∥平面PCD;(2)若時(shí),求二面角P-BG-H的余弦值.參考答案:(1)證明見解析;(2)【分析】(1)首先證明平面,由平面平面,可說明,由此可得四邊形為平行四邊形,即可證明平面;(2)延長交于點(diǎn),過點(diǎn)作交直線于點(diǎn),則即為二面角的平面角,求出的余弦值即可得到答案?!驹斀狻浚?)∵為矩形∴,平面,平面∴平面.又因?yàn)槠矫嫫矫?,?為中點(diǎn),為中點(diǎn),所以平行且等于,即四邊形為平行四邊形所以,平面,平面所以平面(2)不妨設(shè),.因?yàn)闉橹悬c(diǎn),為等邊三角形,所以,,且∵,所以有平面,故因?yàn)槠矫嫫矫妗嗥矫?,又,∴平面,則延長交于點(diǎn),過點(diǎn)作交直線于點(diǎn),由于平行且等于,所以為中點(diǎn),,由于,,,所以平面,則,所以即為二面角的平面角在中,,,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明,以及二面角的余弦值的求法,考查學(xué)生空間想象能力,計(jì)算能力,由一定綜合性。21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,且.其中為常數(shù).(1)求的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)記,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案:(1),;(2)【分析】(1)由題意知中,令,求得,即,所以兩式相減整理得,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求解.(2)由(1)可得,利用“裂項(xiàng)”法求得,根據(jù)題設(shè)化簡得對任意恒成立,記,分為奇數(shù)和為偶數(shù)討論,求得的最大值,即可求解.【詳解】(1)由題意知中,令,得,又,解得,即,所以,兩式相減得,整理得,數(shù)列是以,公比為2的等比數(shù)列,所以.(2)由(1)可得,所以,由對任意恒成立,得對任意恒成立,記,,(1)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,若,則,又,所以.(2)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,則,若,為奇數(shù),則,即,若,為奇數(shù),則,即,所以,綜合(1)(2)知,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、及“裂項(xiàng)法”求和、數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用,此類題目是數(shù)列問題中的常見題型,解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ),準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵,易錯(cuò)點(diǎn)是在“裂項(xiàng)”之后求和時(shí),弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù),能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等..22.已知為銳角
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