山西省忻州市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省忻州市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中心角為60°的扇形，它的弧長為2，則它的內(nèi)切圓半徑為

（

）

A．2

B．

C．1

D．

參考答案：A2..點(diǎn)A(x,y)是210°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則值為(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：C略3.在△ABC中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

4.直線的傾斜角為

A、

B、

C、

D、參考答案：B5.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框圖如下：輸入，則，，則，輸出.故選B

6.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為 A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120參考答案：A7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式代入分類討論.【詳解】由得化簡：，即，又因?yàn)?，所以，所以符號相?若，則，，所以，，，；若，則，，所以，，，.綜上，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的綜合應(yīng)用.8.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且=,則（

）A．=

B．=

C．=

D．=參考答案：B略9.化簡的結(jié)果為（）A．sinα?cosα B．﹣sinα?cosα C．sin2α D．cos2α參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：==sinαcosα，故選：A．10.已知直線與直線垂直，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵兩直線垂直，∴，解得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

略12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：(－1,0)（注：(－1,0]也正確）13.計(jì)算：________，________．參考答案：1

【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：；14.方程的解的個(gè)數(shù)是

參考答案：略15.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是__________.參考答案：略16.過作橢圓的兩弦，且，則直線恒過定點(diǎn)________．參考答案：略17.在中，，，，則邊

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若F，E分別為PC,BD的中點(diǎn)，求證：

（l）EF∥平面PAD；

（2）平面PDC⊥平面PAD參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴E為BD與AC的交點(diǎn)，∵F，E分別為PC,AC的中點(diǎn)

∴EF∥PA…………2分∵PA在面PAD內(nèi)，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD

…………4分（2）∵ABCD是正方形

∴CD⊥AD又∵面PAD與面ABCD的交線為AD，

面PAD⊥面ABCD∴CD⊥面PAD…………6分又∵CD在面PDC內(nèi)，∴面PDC⊥面PAD…………8分19.某租車公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時(shí)，未租出的車將會增加一輛．租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)160元，未租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)60元． （Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3900元時(shí)，能租出多少輛車？ （Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租車公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（I）根據(jù)題意當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時(shí)，未租出的車將會增加一輛，可得結(jié)論； （II）設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出（100﹣x）輛．租賃公司的月收益為y元，然后建立月收益關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出最大值，再求出此時(shí)的x的值，從而求出月租金． 【解答】解：（Ⅰ）租金增加了900元， 所以未出租的車有15輛，一共出租了85輛．… （Ⅱ）設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出（100﹣x）輛．租賃公司的月收益為y元．y=（3000+60x）（100﹣x）﹣160（100﹣x）﹣60x

其中x∈[0，100]，x∈N 整理得：y=﹣60x2+3100x+284000=﹣60（x﹣）2+

… 當(dāng)x=26時(shí)，ymax=324040

此時(shí)，月租金為：3000+60×26=4560… 答：每輛車的月租金為4560元時(shí)，租車公司的月收益最大，最大月收益是324040．

…【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，同時(shí)考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題． 20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，為等邊三角形，且平面PCD⊥平面ABCD.H為PD的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B，C，H的平面交PA于G.（1）求證：GM∥平面PCD；（2）若時(shí)，求二面角P-BG-H的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案?！驹斀狻浚?）∵為矩形∴，平面，平面∴平面.又因?yàn)槠矫嫫矫?，?為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以平行且等于，即四邊形為平行四邊形所以，平面，平面所以平面（2）不妨設(shè)，.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為等邊三角形，所以，，且∵，所以有平面，故因?yàn)槠矫嫫矫妗嗥矫?，又，∴平面，則延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，由于平行且等于，所以為中點(diǎn)，，由于，，，所以平面，則，所以即為二面角的平面角在中，，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，以及二面角的余弦值的求法，考查學(xué)生空間想象能力，計(jì)算能力，由一定綜合性。21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且.其中為常數(shù).（1）求的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由題意知中，令，求得，即，所以兩式相減整理得，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．（2）由（1）可得，利用“裂項(xiàng)”法求得，根據(jù)題設(shè)化簡得對任意恒成立，記，分為奇數(shù)和為偶數(shù)討論，求得的最大值，即可求解．【詳解】（1）由題意知中，令，得，又，解得，即，所以，兩式相減得，整理得，數(shù)列是以，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）可得，所以，由對任意恒成立，得對任意恒成立，記，，（1）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，若，則，又，所以.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，則，若，為奇數(shù)，則，即，若，為奇數(shù)，則，即，所以，綜合（1）（2）知，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、及“裂項(xiàng)法”求和、數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“裂項(xiàng)”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.．22.已知為銳角