山西省忻州市王村鄉(xiāng)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市王村鄉(xiāng)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心為（1，2）且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y+2）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 D．（x+1）2+（y+2）2=5參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：由題意可知，圓的半徑為r=．∴圓心為（1，2）且過原點(diǎn)的圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故選：C．2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A.48

B.

C.

D.80參考答案：C4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C是奇函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，不滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上不單調(diào)，不滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不滿足條件.

5.設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．參考答案：C略6.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是

（

）A．[1，3]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．參考答案：C7.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A8.有以下命題：①對(duì)任意的都有成立；②對(duì)任意的都有等式成立；③滿足“三邊是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若是鈍角的二銳角，則。其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(

)

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A【分析】依據(jù)立體幾何有關(guān)定理及結(jié)論，逐個(gè)判斷即可?！驹斀狻緼正確：利用“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面”，若且，則，又，所以，A正確；B錯(cuò)誤：若，則不一定垂直于平面；C錯(cuò)誤：若，則可能垂直于平面，也可能平行于平面，還可能在平面內(nèi)；D錯(cuò)誤：若，則可能在平面內(nèi)，也可能平行于平面，還可能垂直于平面；【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結(jié)論，意在考查學(xué)生幾何定理掌握熟練程度。10.已知，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)y＝cos是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)x，使sinx＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④x＝是函數(shù)y＝sin的一條對(duì)稱軸；⑤函數(shù)y＝sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為__________．參考答案：①④略12.有四條線段，其長(zhǎng)度分別為2，3，4，5，現(xiàn)從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

參考答案：13.已知圓心為C（0，﹣2），且被直線2x﹣y+3=0截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+2）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根據(jù)弦長(zhǎng)求出半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由題意可得弦心距d==，故半徑r==5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為：x2+（y+2）2=25．14.數(shù)列由全體正奇數(shù)自小到大排列而成，并且每個(gè)奇數(shù)連續(xù)出現(xiàn)次，，如果這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則

參考答案：.解析：由，即當(dāng)時(shí)，

，所以，于是，15.已知為等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和.若,且與的等差中項(xiàng)為,則

.參考答案：3116.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若，是方程的兩個(gè)根，則__________．參考答案：63試題分析：因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，且等比數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，即，則；故填63．考點(diǎn)：1．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；2．等比數(shù)列．17.函數(shù)的值域?yàn)開__

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求證：f(x)是R上的奇函數(shù)；（2）求的值；（3）求證：f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，在[1,+∞)上單調(diào)遞減；（4）求f(x)在[－1,+∞)上的最大值和最小值；（5）直接寫出一個(gè)正整數(shù)n，滿足．參考答案：（1）證明見解析；（2）0；（3）證明見解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具體見解析.【分析】（1）利用奇偶性的定義證明即可；（2）代值計(jì)算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和兩種情況討論的符號(hào)，即可證明出結(jié)論；（4）利用（3）中的結(jié)論可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（5）可取滿足的任何一個(gè)整數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)可推導(dǎo)出成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，因此，函數(shù)是上的奇函數(shù)；（2）；（3）任取，.當(dāng)時(shí)，，，，則；當(dāng)時(shí)，，，，則.因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（4）由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，即；當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，即.綜上所述，函數(shù)在上的最大值為，最小值為；（5）由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足任何一個(gè)整數(shù)均滿足不等式.可取，滿足條件.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的證明、利用單調(diào)性求最值，同時(shí)也考查了函數(shù)值的計(jì)算以及函數(shù)不等式問題，考查分析問題和解決問題能力，屬于中等題.19.化簡(jiǎn)下列各式：（1）sin（3π+α）+tan（α﹣π）sin（+α）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）把1=tan替換，根據(jù)正切的和與差公式可得答案．【解答】解：（1）sin（3π+α）+tan（α﹣π）sin（+α）原式=﹣sinα+tanα?cosα=﹣sinα+=0；（2）．原式==tan（45°﹣15°）=tan30°=．20.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，若數(shù)列（n∈N*）滿足：，(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.參考答案：解：（1）

是等差數(shù)列，

……5分（2）

……10分21.設(shè)全集U=R,集合,.(1)求A∩B(2)若集合,滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1).∵,.……2分∴;

………………4分

(2).由集合中的不等式,解得,

∴,

………………6分

∵,∴,

………………8分

∴,解得.

………………10分22.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；’（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向下平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求使g（x）＞成立的x的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得它的最小正周期．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象特征，求得g（x）＞的解集．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）==cosx（sinx+cosx）=sin2x+=s