山西省忻州市第七中學2021年高二數(shù)學文期末試題含解析

山西省忻州市第七中學2021年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是A．“”是“”的必要不充分條件．B．命題“使得”的否定是：“

均有”．C．設集合，，那么“”是“”的必要而不充分條件D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：C2.已知向量、，，，與夾角等于，則等于

參考答案：D，，故選.3.下列命題中：①若p，q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.②若p為：，則為：.③命題“”的否命題是“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.其中正確結論的個數(shù)是(

)A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：A4.過點與拋物線只有一個公共點的直線的條數(shù)是(

)(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C解：三條直線：，；；，切點?！噙x(C)。5.下列有關命題的說法正確的是（

） A、命題“若，則”的否命題為：“若，則” B、“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 C、命題“，使得”的否定是：“，均有”D、命題“若，則”的逆否命題為真命題

參考答案：B略6.設F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當x＜0時，f'（x）g（x）﹣f（x）g'（x）＞0，且f（2）=0，則不等式F（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：B【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】當x＜0時，F(xiàn)′（x）=[]′=＜0，從而F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增，利用f（2）=0，得到F（﹣2）=F（2）=0，由此能求出F（x）＜0的解集．【解答】解：∵F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）和g（x）同為偶函數(shù)或同為奇函數(shù)，當f（x）和g（x）同為偶函數(shù)時，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），當f（x）和g（x）同為奇函數(shù)時，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），∵當x＜0時，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0∴當x＜0時，F(xiàn)′（x）=[]′=＜0，∴F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減∵F（x）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，又f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴F（﹣2）=F（2）=0F（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）．故選：B．7.曲線y=x3－2x在點(1,－1)處的切線方程是(

)(A)x－y+2=0

(B)5x+4y－1=0

(C)x－y－2=0

(D)x+y=0參考答案：C略8.橢圓的長軸和短軸的長、離心率分別是（

）Ａ．10，8， Ｂ．5，4，

Ｃ．10，8，，

Ｄ．5，4，參考答案：A9.拋物線的焦點坐標是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)的導數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】利用導數(shù)除法的運算公式解答即可．【解答】解：y'=（）'=；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個平面圖形的面積為______

參考答案：略12.若函數(shù)在上有意義，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.在等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：300略14.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為．參考答案：n2﹣n+5考點： 歸納推理．專題： 探究型．分析： 根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為多少個奇數(shù)即可．解答： 解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個數(shù)為n個，則前n﹣1行奇數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個，則第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為為第個奇數(shù)，所以此時第3個數(shù)為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．點評： 本題主要考查歸納推理的應用，利用等差數(shù)列的通項公式是解決本題的關鍵．15.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率為考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的計算方法(1)列舉法：此法適合于較簡單的試驗．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對于表達形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．16.已知展開式中所有項的二項式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項為

▲

．參考答案：略17.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若，則

．參考答案：27等差數(shù)列{an}中，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：27.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的長軸長為4，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓C的左頂點為A，右頂點為B，點S是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AS，BS與直線：分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由橢圓長軸長、離心率和可構造方程組求得，進而可得橢圓方程；（2）設直線的方程為：，得；代入橢圓方程可求得，從而得到直線的方程，代入橢圓方程可求得；從而可得，利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）由題意得：，故

，所求的橢圓方程為：（2）依題意，直線的斜率存在，且故可設直線的方程為：，可得：由得：設，則，得：，從而即又由可得直線的方程為：化簡得：由得：

故又

當且僅當，即時等號成立時，線段的長度取最小值【點睛】本題考查橢圓方程的求解、直線與橢圓綜合應用中的最值類問題的求解.解決最值類問題的關鍵是能夠?qū)⑺箝L度轉(zhuǎn)變?yōu)殛P于某一變量的函數(shù)關系式，采用基本不等式或者函數(shù)求值域的方法來求解最值.19.（本小題12分）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)遞減區(qū)間。(Ⅱ)若在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。參考答案：（本題滿分12分）解：（I）(Ⅱ)：略20.已知圓的極坐標方程為(1)將極坐標方程化為普通方程,并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程.(2)若點P(x,y)在該圓上,求的最大值和最小值.參考答案：（1）普通方程：，圓的參數(shù)方程為：，為參數(shù)；（2）.試題分析：（1）圓的普通方程與圓的極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換關系在于圓上一點與極徑，極角間的關系：,圓的普通方程與圓的參數(shù)方程的關系也在于此，即圓上一點與圓半徑,圓上點與圓心連線與軸正向夾角的關系：；（2）利用圓的參數(shù)方程，將轉(zhuǎn)化為關于的三角函數(shù)關系求最值，一般將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式.試題解析：由圓上一點與極徑，極角間的關系：，可得,并可得圓的標準方程：,所以得圓的參數(shù)方程為：，為參數(shù).由（1）可知：故.考點：(1)圓的普通方程與圓的參數(shù)方程和極坐標之間的關系；（2）利用參數(shù)方程求最值.21.已知函數(shù)．(1)求的值；(2)若，求．參考答案：解：(1)（2）∵，，∴

略22.已知線段是橢圓的長為的動弦，為坐標原點，求面積的取值范圍.參考答案：解：解法一∵線段