山西省忻州市溫村聯(lián)合學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市溫村聯(lián)合學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在銳角三角形ABC中，下列各式恒成立的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略2.已知集合，，且，，則下列判斷不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.方程表示一個圓，則m的取值范圍是（

）A．

B．m＜2

C．m＜

D．參考答案：C4.函數(shù)y=e|x|?sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，然后通過函數(shù)的特殊點(diǎn)判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=e|x|?sinx，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B、C，當(dāng)x∈（0，π），函數(shù)y=e|x|?sinx＞0，函數(shù)的圖象在第一象限，排除D，故選：A．5.某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是a，如果保持5%的年增長率，則經(jīng)過年，當(dāng)年該產(chǎn)品的產(chǎn)量y=（）A

B

C

D參考答案：D略6.（5分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（） A． （2+）π B． 4π C． （2+2）π D． 6π參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半球與一個圓錐組合而成的幾何體，分別計(jì)算出兩個曲面的面積，可得答案．解答： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半球與一個圓錐組合而成的幾何體，半球的半徑為1，故半球面面積為：2π，圓錐的底面半徑為1，高為2，故母線長為，故圓錐的側(cè)面積為：π，故組合體的表面積是：（2+）π，故選：A點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x--)，x?R,則f(x)是(

)A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為p的偶函數(shù)

參考答案：D略8.方程的解集為M，方程的解集為N,且MN={2}，那么

（

）A.

21．

B.8．

C.

6

D．7參考答案：D9.設(shè)函數(shù),對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.平行直線x－y+1=0和x－y－3=0之間的距離是A．2

B．

C．4

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cos（θ），求的值參考答案：8【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求解.【詳解】∵cos（θ）＝﹣sinθ，∴sinθ，，=，8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系化簡求值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12.若，則＝_____________．參考答案：ln2略13.已知函數(shù),若恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：14.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，則a的值為___________．參考答案：8試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應(yīng)填8.【易錯點(diǎn)晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機(jī)地結(jié)合起來,有效地檢測了綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.求解時(shí)先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運(yùn)用余弦定理得到.

15.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：16.設(shè)集合M={（x，y）|y=x2}，N={（x，y）|y=2x}，則集合M∩N的子集的個數(shù)為個．參考答案：8【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得公共元素的個數(shù)，再利用集合元素的個數(shù)是n時(shí)，集合的子集個數(shù)為2n的結(jié)論即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：y=x2，y=2x在同一坐標(biāo)系下的圖象為：由圖可知集合M∩N的元素個數(shù)為3個，所以集合M∩N的子集的個數(shù)為23個，即8個．故答案為：8．17.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形根據(jù)題意，，那么結(jié)合向量共線的概念可知，那么四邊形的形狀一組對邊平行且不相等，，另一組對邊相等的四邊形，則四邊形的形狀是等腰梯形。故答案為等腰梯形。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）證明是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足,為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：(1)證明見詳解，；(2).【分析】(1)要證明是等比數(shù)列，只須證且.(2)求得的通項(xiàng)公式，可知應(yīng)用錯位相減法求和.【詳解】(1)因?yàn)?，所?由，可得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)和公比都是.所以.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2),則.所以，則.以上兩式相減得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本問題，錯位相減法求和.若數(shù)列滿足且，分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，則可以用錯位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本題滿分13分)如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、。（1）求圓和圓的方程；

（2）過點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度；

參考答案：（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在的角平分線上，同理，也在的角平分線上，即三點(diǎn)共線，且為的角平分線，的坐標(biāo)為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，圓的方程為；

..........................3分設(shè)圓的半徑為，由，得：,即，，圓的方程為：；

................6分（2）由對稱性可知，所求弦長等于過點(diǎn)的的平行線被圓截得的弦長，此弦所在直線方程為，即，圓心到該直線的距離，則弦長=

.............13分注：也可求得點(diǎn)坐標(biāo)，得過點(diǎn)的平行線的方程，再根據(jù)圓心到直線的距離等于，求得答案；還可以直接求點(diǎn)或點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而求得弦長。20.（本小題滿分14分）如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）若，，求證：平面⊥平面．參考答案：略21.(12分)如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定AB=AD=2，，，（Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積；（Ⅱ）求點(diǎn)Ａ到BC的距離．參考答案：22