山西省忻州市山高級職業(yè)技術(shù)中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析

山西省忻州市山高級職業(yè)技術(shù)中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面關(guān)系中正確的是

（

）（A）aì｛a｝

（B）｛a｝∈｛a，b｝

（C）｛a｝í｛a｝

（D）f∈｛a，b｝參考答案：C2.若集合，，則A．(0,1)

B．(0,2)

C．(－∞,2)

D．(0,+∞)參考答案：C3.將7個座位連成一排，安排4個人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（

）A．240

B．480

C．720

D．960參考答案：B4.函數(shù)，則(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略5.在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜邊BC的中點，則向量在向量方向上的投影是

A．1

B．－1

C.

D．－參考答案：D6.已知不等式和不等式的解集相同，則實數(shù)、值分別為A.－8、－10

B.－4、－9

C.－1、9

D.－1、2參考答案：B略7.運行右圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出M的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.－1參考答案：C8.已知函數(shù)，，若存在實數(shù)∈R，滿足，則的取值范圍是

（

）A．[1，3]

B．(1，3)C．[2一，2+] D．(2一，2+)參考答案：D9.設(shè)變量滿足約束條件，且目標函數(shù)的最小值為-7，則的值為A.-2

B.-4

C.-1

D.1參考答案：A10.已知偶函數(shù),當時,,當時,().關(guān)于偶函數(shù)的圖象G和直線:()的3個命題如下:① 當a=4時,存在直線與圖象G恰有5個公共點;② 若對于,直線與圖象G的公共點不超過4個,則a≤2;③ ,使得直線與圖象G交于4個點,且相鄰點之間的距離相等.其中正確命題的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．則數(shù)列{an}的通項公式為．參考答案：an=2n【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】數(shù)列{an}是公差d≠0的等差數(shù)列，由a2，a4，a8成等比數(shù)列，可得=a2a8，利用等差數(shù)列通項公式代入解出d即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}是公差d≠0的等差數(shù)列，∵a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴=a2a8，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），化為2d2﹣4d=0，解得d=2或d=0（舍）．∴an=2+2（n﹣1）=2n．故答案為：an=2n．12.已知函數(shù)的值為

參考答案：略13.已知，若f（a）=，則a=_________．參考答案：或；14.已知函數(shù)，定義函數(shù)給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是

.

參考答案：②、③15.（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）若點在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍是

參考答案：【知識點】參數(shù)方程與普通方程的互化；判別式法.N3【答案解析】

解析：曲線（為參數(shù)，）化為普通方程是圓：，設(shè)t=，則，代入圓方程得：由得，所以的取值范圍是.【思路點撥】先將參數(shù)方程化為普通方程得圓：，設(shè)t=，則，代入圓方程得：由得，所以的取值范圍是.16.（2015秋?商丘期末）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）?f（x）=1對于x∈R恒成立，且f（x）＞0，則f（2015）=

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的周期為4，再根據(jù)周期把所求問題轉(zhuǎn)化，即可求出答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）?f（x）=1，∴f（x+2）=，∴f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期T=4，f（2015）=f（3）；令x=﹣1，f（1）?f（﹣1）=1=f2（1），又f（x）＞0，∴f（1）=1，f（3）==1；∴f（2015）=1．故答案為：1．【點評】本題考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用問題，解題時要利用好題中f（x+2）?f（x）=1的關(guān)系式，是基礎(chǔ)題目．17.在正四面體ABCD中，M是棱BD上的中點，則異面直線AB與CM所成角的余弦值為_____參考答案：【分析】取上的中點，連,在△中,利用各邊的大小關(guān)系得到答案.【詳解】取上的中點，連，,則為所求異面直線夾角或其補角。設(shè)在△中，,同理，則在△中，.【點睛】本題考查了異面直線夾角問題,其中將AB通過平行轉(zhuǎn)化為MN是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a，b∈R，e＝2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點，求a的取值范圍．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知某年級1000名學生的百米跑成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，為了了解學生的百米跑成績情況，隨機抽取了若干學生的百米跑成績，并按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為1∶4∶10，且第二組的頻數(shù)為8．（Ⅰ）請估計該年級學生中百米跑成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；（Ⅱ）求調(diào)查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；（Ⅲ）若從第一和第五組所有成績中隨機取出2個，求這2個成績差的絕對值大于1秒的概率．參考答案：命題意圖：本題考察頻率分布直方圖、古典概型，中等題．（Ⅰ）百米成績在[16,17)內(nèi)的頻率為0.321=0.32．0.321000=320∴估計該年段學生中百米成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù)為320人．

……3分（Ⅱ）設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為x，4x，10x依題意，得x+4x+10x+0.321+0.081=1，∴x=0.04

……4分設(shè)調(diào)查中隨機抽取了n個學生的百米成績，則

∴n=50∴調(diào)查中隨機抽取了50個學生的百米成績．

……6分（Ⅲ）百米成績在第一組的學生數(shù)有10.04150=2，記他們的成績?yōu)閍，b百米成績在第五組的學生數(shù)有0.08150=4，記他們的成績?yōu)閙，n，p，q則從第一、五組中隨機取出兩個成績包含的基本事件有{a,b},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共15個

……9分設(shè)事件A為滿足成績的差的絕對值大于1秒，則事件A所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，共8個，

……10分所以P(A)=

……12分本試題主要考查樣本估計總體，考查古典概型的概率公式，考查頻率分布直方圖等知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和分析問題、解決問題的能力．20.（12分）

高三（1）班、高三（2）班每班已選出3名學生組成代表隊，進行乒乓球?qū)官?。比賽?guī)則是：①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽；②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽。已知每盤比賽雙方勝出的概率均為

（1）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容？

（2）高三（1）班代表隊連勝兩盤的概率是多少？參考答案：解析：（1）參加單打的隊員有種方法。

參加雙打的隊員有種方法。

所以，高三（1）班出場陣容共有（種）?！?分

（2）高三（1）班代表隊連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負，其余兩盤勝，

所以，連勝兩盤的概率為

………………12分21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若an≠a1時，數(shù)列{bn}滿足bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由等差數(shù)列前n項和公式、通項公式及等比數(shù)列性質(zhì)，列出方程組，求出首項與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由an≠a1，各bn=2=2n+1，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴，解得或，當時，an=3；當時，an=2+（n﹣1