山西省忻州市娑婆中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市娑婆中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.16π B.12π C. D.參考答案：C【分析】先還原幾何體，再由圓柱和圓錐的體積公式求解即可.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓柱挖去兩個圓錐，圓柱的底面半徑為2，高是4，圓錐的底面半徑為2，高分別為1和3．則該幾何體的體積.故選：C．【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體及組合體的體積的求解，屬于基礎題.2.將正偶數(shù)按表的方式進行排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.李冶（1192﹣1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學家、詩人、晚年在封龍山隱居講學，數(shù)學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步參考答案：B【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．從而建立關系求解即可．【解答】解：由題意，設圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．方田面積減去水池面積為13.75畝，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圓池直徑20步那么：方田邊長為40步+20步=60步．故選B．【點評】本題考查了對題意的理解和關系式的建立．讀懂題意是關鍵，屬于基礎題．4.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)c的值等于()A．－1

B．1C．－2

D．－參考答案：A5.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義得到f（x）為偶函數(shù)，再根據(jù)極限可得當x，即得解．【詳解】函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關于y軸對稱，∵，根據(jù)極限可得當x，故答案為：B【點睛】（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和極限，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)對于類似給式找圖的問題，一般先找差異，再驗證.6.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）參考答案：C考點：函數(shù)導數(shù)與圖象.【思路點晴】求導運算、函數(shù)的單調性、極值和最值是重點知識，其基礎是求導運算，而熟練記憶基本導數(shù)公式和函數(shù)的求導法則又是正確進行導數(shù)運算的基礎，在內可導函數(shù)，在任意子區(qū)間內都不恒等于.在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)．導函數(shù)圖象主要看在軸的上下方的部分.7.過點P(1，1)作曲線y＝x3的兩條切線l1、l2，設l1和l2的夾角為θ，則tanθ＝(

)A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A8.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C考點： 球內接多面體；點、線、面間的距離計算．

專題： 空間位置關系與距離．分析： 通過球的內接體，說明幾何體的側面對角線是球的直徑，求出球的半徑．解答： 解：因為三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，側棱與底面垂直，側面B1BCC1，經(jīng)過球的球心，球的直徑是其對角線的長，因為AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半徑為：．故選C．點評： 本題考查球的內接體與球的關系，球的半徑的求解，考查計算能力．9.已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直線，給出下列命題：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，n∥β．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據(jù)面面平行的判定定理，得出①錯誤；②根據(jù)直線與平面的位置概型得出n與α相交或平行，②錯誤；③根據(jù)線面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正確．【解答】解：對于①，m?α，n?α，m∥β，n∥β，由面面平行的判定定理知，若m∩n=P，則α∥β，∴①錯誤；對于②，m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交或平行，∴②錯誤；對于③，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根據(jù)線面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正確．綜上，真命題的個數(shù)是1．故選：A．10.已知函數(shù)f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）相鄰兩個零點之間的絕對值為，則下列為函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間的是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，]參考答案：C【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用誘導公式，余弦函數(shù)的單調性，求得函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）相鄰兩個零點之間的絕對值為，可得?=，∴ω=2，函數(shù)f（x）=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）．令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．結合所給的選項，故選：C．【點評】本題主要考查誘導公式，余弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，，則的最小值為_____．參考答案：【分析】利用得到后可得的最小值.【詳解】因為，故，化簡得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值為.填.【點睛】一般地，若，則或，；若，則或，.12.的展開式中的常數(shù)項的值是__________．（用數(shù)學作答）參考答案：60【分析】根據(jù)二項式定理確定常數(shù)項的取法，計算得結果.【詳解】因為，所以令得，即常數(shù)項為【點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).13.已知函數(shù)滿足=1且，則=_______________。參考答案：102314.已知函數(shù)f（x）=sin（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象關于點對稱（填上一個你認為正確的即可，不必寫上所有可能的形式）．參考答案：（﹣，0）【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期求出w的值，進而可求出函數(shù)f（x）的解析式，然后令2x+=kπ，求出x的值得到對稱點的橫坐標，即可確定答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，∴∴w=2∴f（x）=sin（2x+）令2x+=kπ∴x=﹣+，k∈Z故答案為：（﹣，0）15.已知命題，．若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.（用區(qū)間表示）參考答案：16.已知拋物線恒經(jīng)過、兩定點，且以圓的任一條切線除外）為準線，則該拋物線的焦點F的軌跡方程為

.參考答案：17.設f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為．參考答案：[0，2]考點： 分段函數(shù)的應用．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由分段函數(shù)可得當x=0時，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有a2≤x+a，x＞0恒成立，運用基本不等式，即可得到右邊的最小值2+a，解不等式a2≤2+a，即可得到a的取值范圍．解答： 解：由于f（x）=，則當x=0時，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有a2≤x+a，x＞0恒成立，由x≥2=2，當且僅當x=1取最小值2，則a2≤2+a，解得﹣1≤a≤2．綜上，a的取值范圍為[0，2]．故答案為：[0，2]．點評： 本題考察了分段函數(shù)的應用，考查函數(shù)的單調性及運用，同時考查基本不等式的應用，是一道中檔題，也是易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加甲游戲，搓出點數(shù)為1或2的人去參加乙游戲.（1）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（2）用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）見解析

【知識點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量及其分布列K5K6依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），∴P（Ai）=（1）設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，∴P（B）=P（A3）+P（A4）=（2）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）=，P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=∴ξ的分布列是ξ024P數(shù)學期望Eξ=【思路點撥】（1）設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（2）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學期望．19.已知函數(shù).(Ⅰ)證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；(Ⅱ)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．參考答案：略20.（12分）已知A，B，C是△ABC的三個內角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設平面向量=（cosB，sinB），=（cosC，﹣sinC），與所成的夾角為120°．（1）求A的值．（2）若△ABC的面積S=，sinC=2sinB，求a的值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)向量的夾角公式及兩角和的余弦公式的逆運用，即可求得cosA=，求得A；（2）利用正弦定理求得c=2b，根據(jù)三角形的面積公式求得bc=，即可求得b和c的值，利用余弦定理即可求得a的值．【解答】解：（1）由與所成的夾角為θ，cosθ===cos（B+C）=﹣cosA，由cosθ=﹣，則cosA=，由0＜A＜π，A=，∴A的值；（2）由正弦定理可知：=2R．則sinA=，sinB=，sinC=，由sinC=2sinB，則c=2b，△ABC的面積S=×bcsinA=，即bc=，解得：b=，c=，由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bcosA=16，則a=4，∴a的值4．【點評】本題考查正弦定理及余弦定理的應用，考查兩角和的余弦公式，考查計算能力，屬于中檔題．21.已知曲線，直線（為參數(shù)）（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交于點，求的最大值與最小值.參考答案：.(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程為：

（為參數(shù)），