山西省忻州市富村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省忻州市富村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)A，滿足，則橢圓的離心率取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算因?yàn)?/p>

所以，z的共軛復(fù)數(shù)是

故答案為：D3.定義；平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系(兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長度相同)稱為平面斜坐標(biāo)系．在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若=xe1+xe2(其中e1、e2分別是斜坐標(biāo)系x軸y軸正方向上的單位向量x,yR，O為坐標(biāo)系原點(diǎn))，則有序數(shù)對(duì)(x，y)稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)．在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若∠xOy=120o，點(diǎn)C的斜坐標(biāo)為(1，2)，則以點(diǎn)C為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程是(

)

A．x2+y2－xy－3y+2=0

B．x2+y2－2x－4y+4=0

C．x2+y2－xy+3y－2=0ks5u

D．x2+y2－2x+4y－4=0參考答案：A略4.若復(fù)數(shù)，則z2=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還?！逼湟馑紴椋河幸粋€(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第2天走了（

）A.192里

B.96里

C.48里

D.24里參考答案：B7.已知，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則log2a=0，b=0，從而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴l(xiāng)og2a=0∴a=1從而b=0，P∪Q={3，0，1}，故選B．9.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷橫應(yīng)填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由于共10個(gè)數(shù)，每執(zhí)行一次加一個(gè)數(shù)，的值增加1，加10個(gè)數(shù)之后，的值變?yōu)?1，此時(shí)判斷框的條件成立，退出循環(huán)體，判斷框內(nèi)條件應(yīng)為，故答案為A.考點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用.10.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為

參考答案：505013.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是

．參考答案：2n+1﹣2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：欲求數(shù)列的前n項(xiàng)和，必須求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進(jìn)而得到切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．最后利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算，從而問題解決．解答： 解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切點(diǎn)為（2，﹣2n），所以切線方程為y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率，數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式．解后反思：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率時(shí)，要首先判定所經(jīng)過的點(diǎn)為切點(diǎn)．否則容易出錯(cuò)．14.已知，，則參考答案：15.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)是函數(shù)的圖像上的不同兩點(diǎn)，則類似地有

成立．參考答案：略16.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，則

．參考答案：（或30°）因?yàn)?，所以由正弦定理?7.集合，，則等于

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/交集，并集，補(bǔ)集；方程與代數(shù)/不等式/一元二次不等式（組）的解法、含有絕對(duì)值的不等式的解法.【試題分析】集合，，所以，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：（I）證明：取CE中點(diǎn)N,連接MN,BN則MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四邊形ABNM為平行四邊形∴AM∥BN

………....4分

∴AM∥平面BCE………....6分（Ⅱ）解：取AD中點(diǎn)H,連接BH，

∵是正三角形，

∴CH⊥AD

…....8分

又∵平面

∴CH⊥AB

∴CH⊥平面ABED

....10分

∴∠CBH為直線與平面所成的角………....12分設(shè)AB=a,則AC=AD=2a

,

∴BH=a

BC=a

cos∠CBH=

………………....14分略19.參考答案：解析：（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD

（2分）又∵

，∴，（2分）∵，∴

．（2分）

（Ⅱ）∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥面PBD，（1分）過點(diǎn)O作OM⊥PD于點(diǎn)M，連結(jié)AM，AM⊥PD，

（1分）

∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角，（1分）∵，∴AO=，PO=

，（1分）∴

，即二面角的大小為.

（2分）20.設(shè)a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若向量，且，（1）求tanA?tanB的值；（2）求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由，化簡得4cos（A﹣B）=5cos（A+B），由此求得tanA?tanB的值．（2）利用正弦定理和余弦定理化簡為，而，利用基本不等式求得它的最小值等于，從而得到tanC有最大值，從而求得所求式子的最大值．【解答】解：（1）由，得．…即

，亦即

4cos（A﹣B）=5cos（A+B），即4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB﹣5sinAsinB…所以，9sinAsinB=cosAcosB，求得．…（2）因，…而，所以，tan（A+B）有最小值，…

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值．又tanC=﹣tan（A+B），則tanC有最大值，故的最大值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式，正弦定理和余弦定理，兩角和的正切公式，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為的等比數(shù)列.數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若，求正整數(shù)的值；（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好為數(shù)列中的一項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的值，若不存在，說明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．D2

D3【答案解析】（1）；（2）2；（3）存在正整數(shù)m=1，使得恰好為數(shù)列{an}中的第三項(xiàng)，存在正整數(shù)m=2，使得恰好為數(shù)列{an}中的第二項(xiàng)．解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，則a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a9=1+4d．∵S5=2a4+a5，∴a1+a2+a3=a4，即4d=2q，又a9=a3+a4．∴1+4d=1+d=2q．解得：d=2，q=3．∴對(duì)于k∈N*，有．故；（2）若am=2k，則由amam+1=am+2，得2?3k﹣1（2k+1）=2?3k，解得：k=1，則m=2；若am=2k﹣1，則由（2k﹣1）?2?3k﹣1=2k+1，此時(shí)左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不成立．故滿足條件的正數(shù)為2；（3）對(duì)于k∈N*，有．．假設(shè)存在正整數(shù)m，使得恰好為數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，又由（1）知，數(shù)列中的每一項(xiàng)都為正數(shù)，故可設(shè)=L（L∈N*），則，變形得到：（3﹣L）3m﹣1=（L﹣1）（m2﹣1）①．∵m≥1，L≥1，3m﹣1＞0，∴L≤3．又L∈N*，故L可能取1，2，3．當(dāng)L=1時(shí)，（3﹣L）3m﹣1＞0，（L﹣1）（m2﹣1）=0，∴①不成立；當(dāng)L=2時(shí)，（3﹣2）3m﹣1=（2﹣1）（m2﹣1），即3m﹣1=m2﹣1．若m=1，3m﹣1≠m2﹣1，令，則=．因此，1=T2＞T3＞…，故只有T2=1，此時(shí)m=2，L=2=a2．當(dāng)L=3時(shí)，（3﹣3）3m﹣1=（3﹣1）（m2﹣1）．∴m=1，L=3=a3．綜上，存在正整數(shù)m=1，使得恰好為數(shù)列{an}中的第三項(xiàng)，存在正整數(shù)m=2，使得恰好為數(shù)列{an}中的第二項(xiàng)．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q由題意列式求出公差和公比，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）分am=2k和am=2k﹣1，利用amam+1=am+2即可求出滿足該等式的正整數(shù)m的值；（3）對(duì)于k∈N*，有．．假設(shè)存在正整數(shù)m，使得恰好為數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，設(shè)=L（L∈N*），則，變形得到（3﹣L）3m﹣1=（L﹣1）（m2﹣1），由此式得到L的可能取值，然后依次分類討論求解．22.一個(gè)袋子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，假設(shè)袋子中的每一個(gè)球被摸到可能性是相等的。(Ⅰ)從袋子中任意摸出3個(gè)球，求摸出的球均為白球的概率；(Ⅱ)一次從袋子中任意摸出3個(gè)球，若其中紅球的個(gè)數(shù)多于白球的個(gè)數(shù)，則稱“摸球成功”(每次操作完成后將球放回)，某人連續(xù)摸了3次，記“摸球成功”的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）設(shè)從袋子中任意摸出