山西省忻州市富村中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市富村中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：C2.過兩點（–1，1）和（3，9）的直線在軸上的截距為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A3.對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上為三等品，用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20C．0.25

D．0.45參考答案：D由題意得，產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)上的頻率為，所以，從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的頻率為，即所求概率為0.45．故選D．

4.下列命題中:

①在△ABC中,A＞BsinA＞sinBcosA＜cosB②若0＜x＜,則sinx＜x＜tanx③函數(shù)f(x)=4x+4－x+2x+2－x,x∈[0,1]的值域為④數(shù)列{an}前n項和為Sn,且Sn=3n+1,則{a-n}為等比數(shù)列正確的命題的個數(shù)為 （） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略5.已知函數(shù),若有三個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)參考答案：D6.設(shè)，且，則(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A7.下列說法正確的是（

）A.不共面的四點中，其中任意三點不共線B.若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C.若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D.依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【分析】利用反證法可知正確；直線與直線異面時，不共面，排除；中可為異面直線，排除；中四條線段可構(gòu)成空間四邊形，排除.【詳解】選項：若任意三點共線，則由該直線與第四個點可構(gòu)成一個平面，則與四點不共面矛盾，則任意三點不共線，正確；選項：若三點共線，直線與直線異面，此時不共面，錯誤；選項：共面，共面，此時可為異面直線，錯誤；選項：依次首尾相接的四條線段可構(gòu)成空間四邊形，錯誤.本題正確選項：A【點睛】本題考查空間中點與直線、直線與直線位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|}，則M∩N等于（

）A?

B{x|0＜x＜3} C{x|－1＜x＜3}

D{x|1＜x＜3}參考答案：C10.已知集合或，，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．(－∞,－5)∪(5,+∞)

B．(－∞,－5)∪[5,+∞)

C.(－∞,－5]∪[5,+∞)

D．(－∞,－5]∪(5,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．參考答案：0【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案為：0．12.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：由題意，函數(shù)的對稱軸是，開口向下，∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，解得，故答案為．點睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，根據(jù)其性質(zhì)與圖象直接得出關(guān)于參數(shù)的不等式，求出其范圍，屬于基礎(chǔ)題；是二次函數(shù)中區(qū)間定軸動的問題，先求出函數(shù)的對稱軸，再確定出區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系求出實數(shù)的取值范圍．13.若，，且，則最小值是_____．參考答案：13【分析】由題得，進而，結(jié)合基本不等式求解即可【詳解】由題得，故又，當(dāng)且僅當(dāng)x=8,y=5,等號成立故答案為13【點睛】本題考查基本不等式求最值，考查換元思想，準(zhǔn)確計算變形是關(guān)鍵，是中檔題14.函數(shù)y=的值域是______________參考答案：[-2,0]

略15.已知全集，則實數(shù)

。參考答案：216.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是_____________.參考答案：1

略17.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象的草圖；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的草圖，求函數(shù)y=f（x）值域，單調(diào)區(qū)間及零點．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接描點畫圖即可，（2）由草圖可知函數(shù)y=f（x）值域，單調(diào)區(qū)間及零點【解答】解：（1）（2）由（1）中草圖得函數(shù)y=f（x）的值域為R，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），函數(shù)的零點為x=±1．【點評】本題考查了分段函數(shù)圖象的畫法和識別，屬于基礎(chǔ)題．19.已知：函數(shù)f(x)=ax++c（a、b、c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足f(1)=，f(2)=，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性并證明．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得到c=0，再利用題中的2個等式求出a、b的值．（2）區(qū)間上任取2個自變量x1、x2，將對應(yīng)的函數(shù)值作差、變形到因式積的形式，判斷符號，依據(jù)單調(diào)性的定義做出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0∵∴∴（2）∵由（1）問可得∴在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的證明：設(shè)任意的兩個實數(shù)∵=又∵∴x1﹣x2＜0，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f（x2）＞0∴在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的．20.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為棱BB1的任一點．（1）求證：；（2）若正方體的棱長為a，求三校維的體積和表面積．參考答案：（1）證明見解析；（2），.【分析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明．（2）三棱維D1-ADC的體積，三棱維的表面積，由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為棱的任一點．，，平面，平面，．（2）∵正方體的棱長為a，∴三棱錐D1-ADC的體積：．三棱錐D1-ADC的表面積：．【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查三棱錐的體積、表面積的求法，考查正方體的結(jié)構(gòu)特征、三棱錐的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．21.（本小題滿分12分）正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點，如圖所示.（1）求證：BD⊥A1C；（2）求證：EG