山西省忻州市城內中學2023年高二數學理月考試卷含解析

山西省忻州市城內中學2023年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數（1+i）2的虛部是A．0

B．2

C．一2

D．2i參考答案：B2.若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個點到直線4x－3y－2＝0距離等于1，則半徑r的取值范圍是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]參考答案：A3.雙曲線x2－ay2＝1的焦點坐標是

（

）

A．(,0),(－,0)

B．(,0),(－,0)

C．（－,0）,（,0）

D．(－,0),(,0)參考答案：B略4.已知，且，則的最小值為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C5.直線的傾斜角是（

）。A

B

C

D

參考答案：正解：D。由題意得：κ=

在[0，π]內正切值為κ的角唯一

傾斜角為誤解:傾斜角與題中顯示的角混為一談。

6.已知，，則“”是“表示橢圓”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先要理解橢圓方程的基本形式，再利用兩個命題的關系即可得出必要不充分?！驹斀狻慨斍視r，表示圓，充分性不成立；當表示橢圓時，且，必要性成立，所以“”是“表示橢圓”的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題考查了橢圓方程的基本形式，以及命題之間的關系。7.已知水平放置的△ABC的直觀圖△(斜二測畫法)是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為 ()A．a2

B．a2

C．a2

D．a2參考答案：D略8.下列推理是演繹推理的是（）A．由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想橢圓=1（a＞b＞0）的面積S=πabB．由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電C．猜想數列，，的通項公式為an=（n∈N*）D．半徑為r的圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=π參考答案：D【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分．【解答】解：選項A：是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程，是類比推理，選項B：是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理，C是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理；選項D：半徑為r圓的面積S=πr2，因為單位圓的半徑為1，則單位圓的面積S=π中，半徑為r圓的面積S=πr2，是大前提單位圓的半徑為1，是小前提，單位圓的面積S=π為結論；故選：D．9.點為曲線上任意一點，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B如上圖，點為半圓上任一點,令有

，求的最小值即求半圓上滿足直線在軸上截距的最小值即點。故選B。10.下列選項敘述錯誤的是 （

）

A.命題“若x≠l，則x2－3x十2≠0”的逆否命題是“若x2－3x十2＝0，則x＝1”

B.若pq為真命題，則p，q均為真命題

C.若命題p：xR，x2＋x十1≠0，則p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知1,a1,a2,4成等差數列，1,b1,b2,b3,4成等比數列，則______．參考答案：；解析：∵1,a1,a2,4成等差數列，∴；∵1,b1,b2,b3,4成等比數列，∴，又，∴；∴；12.直線與圓交于A，B兩點，則|AB|=________參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是，結合圓中的特殊三角形，可知.13.若把英語單詞“good”的字母順序寫錯了，則可能出現的錯誤共有____________種.參考答案：11略14.雙曲線的焦距為

_________________.參考答案：1615.某單位將4名新來的員工小張、小王、小李、小劉分配到營銷、財務、保管三個部門中，每個部門至少安排1名員工，其中小張不能分配到營銷部門，那么不同的分配方案有______．參考答案：24【分析】分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，①三個部門每部門一人，②小王、小李、小劉中一個部門1人，另一個部門2人，分別求出情況種數，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營銷部門，則小張可以放在財務、保管部門，有A21種方法，另外三個員工有2種情況，①三人中，有1個人與小張分配一個部門，即小王、小李、小劉每人一個部門，有A33種，②三人中，沒有人與小張分配一個部門，這三人都被分配到小張沒有分配的另外2個部門，則這三人中一個部門1人，另一個部門2人，有C32A22種情況，則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案為：24．【點睛】本題考查排列組合的簡單應用，一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.16.已知函數與圖像上存在關于軸對稱的點，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】設x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）圖象上一點P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數f（x）上，得，化簡可得：在x<0有解即可，構造函數求其范圍則a的范圍可求【詳解】設x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）圖象上一點P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數f（x）上，故：，化簡可得：在x<0有解即可，不妨設，則，則函數m（x）在區(qū)間（∞,0）上單調遞減，即，則滿足題意時應有，故答案為【點睛】本題考查了導函數研究函數的性質，函數圖象的對稱性等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．17.以正五邊形ABCDE中A、C為焦點的雙曲線經過點D、E，則雙曲線的離心率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某房地產開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．(Ⅰ)若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？(Ⅱ)若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓；②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？參考答案：解：(Ⅰ)設第n年獲取利潤為y萬元，n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構成一個以1為首項，2為公差的等差數列，共，因此利潤y=30n－(81+n2)，令y>0，解得：3<n<27，所以從第4年開始獲取純利潤.(Ⅱ)年平均利潤，(當且僅當，即n=9時取等號)所以9年后共獲利潤：12=154(萬元)，利潤y=30n－(81+n2)=－(n－15)2+144，所以15年后共獲利潤：144+10=154(萬元).兩種方案獲利一樣多，而方案①時間比較短，所以選擇方案①.

19.已知函數在與時都取得極值(1)求的值與函數的單調區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）

由，得

，函數的單調區(qū)間如下表：

1

-

遞增極大值遞減極小值遞增?所以函數的遞增區(qū)間是和,遞減區(qū)間是；

（2），當時，為極大值，而，則為最大值，

要使恒成立，則只需要，

得

略20.已知拋物線C：y2=4x與直線y=2x﹣4交于A，B兩點．（1）求弦AB的長度；（2）若點P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；三角形的面積公式；兩點間的距離公式．【分析】（1）利用弦長公式即可求得弦AB的長度；（2）設點，利用點到直線的距離公式可表示出點P到AB的距離d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）設A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韋達定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的長度為3．（2）設點，設點P到AB的距離為d，則，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P點為（9，6）或（4，﹣4）．21.若.（1）指出函數的單調遞增區(qū)間；（2）求在的最大值和最小值.參考答案：（1）在，遞增；（2），【分析】（1）先對函數求導，利用導數的方法研究函數單調性，即可得出結果；（2）根據（1）的結果，得到函數單調性，進而可求出其最值.【詳解】（1）因為所以，由可得或；由可得；所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；故函數的單調遞增區(qū)間為，；（2）因為，所以由（1）可得，在上單調遞減，在上單調遞增；因此，又，，所以.【點睛】本題