山西省忻州市城內(nèi)中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省忻州市城內(nèi)中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1作斜率是的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.橢圓的一個焦點坐標為，那么的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知{an}為等比數(shù)列,,,則（）A.7 B.5 C.－5 D.－7參考答案：D【分析】由條件可得的值，進而由和可得解.【詳解】或.由等比數(shù)列性質(zhì)可知或故選D.4.定義在上的奇函數(shù)，當時，則關于的函數(shù)（）的所有零點之和為（

）A.1-

B.

C.

D.參考答案：A5.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}，若a=b或a=b-1，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)在任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（

）A．關于點對稱

B．關于直線對稱C．關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：A7.某四棱錐的三視圖如圖所示，在四棱錐的四個側面中，面積的最大值是（

）A. B. C.2 D.3參考答案：D【分析】首先確定幾何體的空間結構特征，然后求解其幾個側面積中的最大值即可.【詳解】如圖所示，三視圖對應的幾何體為圖中的四棱錐，其中正方體的棱長為2，點M為棱的中點，很明顯，，由于，故，，，則四棱錐的四個側面中，面積的最大值是3.故選：D.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8.使平面α∥平面β的一個條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點】直線與平面平行的判定．【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯誤的，篩選出正確的即可得解．【解答】解：對于A，一條直線與兩個平面都平行，兩個平面不一定平行．故A不對；對于B，一個平面中的一條直線平行于另一個平面，兩個平面不一定平行，故B不對；對于C，兩個平面中的兩條直線平行，不能保證兩個平面平行，故C不對；對于D，兩個平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個平面，可以保證兩個平面平行，故D正確．故選：D．9.已知，那么?的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.4＜m＜6

C.3＜m＜4

D.1＜m＜3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正方體的一條體對角線的兩端點坐標分別為P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),則該正方體的棱長為_____參考答案：略12.設復數(shù)z滿足

；參考答案：略13.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：14.雙曲線=1的漸近線方程是．參考答案：y=±2x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標準方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎題．15.一個容量為的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表：

組距頻數(shù)

2

3

4

5

4

2

則樣本在區(qū)間上的頻率為

▲

．參考答案：略16.5個人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有______種．參考答案：7217.已知命題p：，命題q：，，若“”是“”的必要而不充分條件，求a的取值范圍參考答案：解：，，-----4分∵P是q的充分不必要條件，∴，-----------8分∴。-----------12分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器．已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓．問如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？參考答案：設花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點應恰好位于噴水區(qū)域的邊界．依題意得：，（）----4分問題轉化為在，的條件下，求的最大值．法一：，-----------8分由和及得：

---------------12分法二：∵，，=∴當，即，由可解得：．答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求．19.已知點A（0，2），B（4，6），=t1+t2，其中t1、t2為實數(shù)；（1）若點M在第二或第三象限，且t1=2，求t2的取值范圍；（2）求證：當t1=1時，不論t2為何值，A、B、M三點共線；（3）若t1=a2，⊥，且△ABM的面積為12，求a和t2的值．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由題設條件，得=（4t2，2t1+4t2），又點M在第二象限或第三象限，列出不等式求出t2的取值范圍；（2）由平面向量的共線定理，得=t2，能證明A，B，M三點共線；（3）由t1=a2表示出、，利用⊥求出t2=﹣a2，再由S△ABM=12求出a的值和t2的值．【解答】解：（1）由A（0，2），B（4，6），得=（4，4），∴=t1+t2=（4t2，2t1+4t2），又點M在第二象限或第三象限，∴，又t1=2，解得t2＜0且t2≠﹣1，∴t2的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）；（2）證明：t1=1時，=t1+t2=+t2，∴﹣=t2，即=t2，∴不論t2為何值，A、B、M三點共線；（3）∵當t1=a2時，=（4t2，4t2+2a2），又∵=（4，4），⊥，∴4t2×4+（4t2+2a2）×4=0，∴t2=﹣a2．∴=（﹣a2，a2）；又∵||=4，點M到直線AB：x﹣y+2=0的距離為d==|a2﹣1|；∵S△ABM=12，∴||?d=×4×|a2﹣1|=12，解得a=±2，此時t2=﹣a2=﹣1．20.已知：命題p：表示雙曲線，命題q：函數(shù)在R上單調(diào)遞增.（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m取值范圍；（2）若命題p和命題q中有且只有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵命題p為真命題∴，解得∴實數(shù)m的取值范圍為(－3,1).（2）當命題q為真命題時有恒成立∴，解得若命題p是真命題，命題q是假命題，則有解得；若命題p是假命題，命題q是真命題，則有解得.故所求實數(shù)m的取值范圍為.注：若第（2）小題得結果，而以下推理均正確，則總共扣3分.

21.已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點．（Ⅰ）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，直線的斜率存在，設直線的方程為，將代入，消去整理得

….2分設

則

…4分由線段中點的橫坐標是，

得，解得，適合.

…………5分所以直線的方程為，或.

……….6分（Ⅱ）假設在軸上存在點，使為常數(shù).①當直線與軸不垂直時，由（Ⅰ）知

所以

…………9分將代入，整理得

注意到是與無關的常數(shù)，從而有，此時

②當直線與軸垂直時，此時點的坐標分別為，當時，亦有

綜上，在軸上存在定點，使為常數(shù)

………………13分

22.(本小題滿分16分)(1)已知，求證：；(