山西省忻州市原平龍宮中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平龍宮中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量，不共線，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）．A．－1或2 B．－2或3 C．2或－3 D．1或－2參考答案：C∵，，，∴，，∵，，三點(diǎn)共線，∴與共線，∴，化簡得，即，∴或．故選．2.已知函數(shù)f(x)=x2，那么f(a+1)的值為（

）A.a2+a+2

.B.a2+1

C.a2+2a+1

D.a2+2a+2參考答案：略3.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B4.在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，m⊥n，則n∥αC．若m⊥α，n?α，則m⊥n D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：C【分析】利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析解答．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，若m∥α，n∥α，則m與n可能相交、平行或者異面；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m⊥α，m⊥n，則n與α可能平行或者n在α內(nèi)；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m⊥α，n?α，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得m⊥n；故C正確；對(duì)于D，若m∥α，m⊥n，則n⊥α或者n?α；故D錯(cuò)誤；故選C．6.一個(gè)何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖是底邊長為6腰長為5的等腰三角形，側(cè)視圖是底邊長為2的等腰三角影，則該幾何體的體積為(A)16（B）24(C)32(D)48參考答案：A7.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.參考答案：C8.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A．；甲比乙成績穩(wěn)定

B．；乙比甲成績穩(wěn)定C．；甲比乙成績穩(wěn)定

D．；乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D9.已知cos（+α）=﹣，則sin（α﹣）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：∵cos（+α）=﹣，則sin（α﹣）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=﹣，故選：B．10.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,2) B.(－∞,2) C.(－1,+∞) D.參考答案：A【分析】根據(jù)交集的定義可得結(jié)果．【詳解】由交集定義可得：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么的值為

，的值為

。參考答案：12.在平行四邊形ABCD中，已知A－1，2，B3，4，C3，0，則該平行四形的面積為

.參考答案：1613.計(jì)算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案為：0．14.設(shè)的大小關(guān)系為_________________.參考答案：15.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=13，S3=S11，n為

時(shí)，Sn最大．參考答案：7【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n項(xiàng)和公式即可解得d，進(jìn)而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令an≥0，解得n≤7.5，因此當(dāng)n=7時(shí)，S7最大．故答案為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．16.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為

。參考答案：117.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化f（）為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a的值．（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由條件利用f（0）=0，求得a的值．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在R上是減函數(shù)．【解答】解：（1）∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴f（0）==0，∴a=1．（2）由a=1，可得函數(shù)f（x）==﹣=﹣1+為減函數(shù)．證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），故函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題．19.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量垂直其數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出θ的度數(shù)； （2）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算出2﹣的坐標(biāo)，利用向量模的計(jì)算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由θ的范圍，求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得出此時(shí)正弦函數(shù)的值域，進(jìn)而得出|2﹣|的最大值，根據(jù)不等式恒成立時(shí)滿足的條件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，變形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 則θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2=8+8（sinθ﹣cosθ）=8+8sin（θ﹣）， 又θ∈[0，π]， ∴θ﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（θ﹣）≤1， ∴|2﹣|2的最大值為16， ∴|2﹣|的最大值為4， 又|2﹣|＜m恒成立， 所以m＞4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 20.已知α是第三象限角,且f(α)=.(1)化簡f(α),

(2)若cos(α-)=,求f(α)的值.參考答案：解:(1)f(α)==-cosα.

4分(2)∵cos(α-)=cos(-3·+α)=-sinα,∴sinα=,cosα=.∴f(α)=.

9分

略21.已知方程.（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))求的值；（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程.參考答案：（3）設(shè)圓心為則：半徑圓的方程為.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；（3）試討論的單調(diào)性.參考答案：（1）依題意，得解得：（2）函數(shù)f(x)是奇函數(shù).證明如下：

易知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，