山西省忻州市原平職業(yè)學校2023年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省忻州市原平職業(yè)學校2023年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機變量則X在區(qū)間，內(nèi)的概率分別為68.3%，95.4%，99.7%。已知一批10000只的白熾燈泡的光通量服從N（209，6.52），則這樣的10000只的燈泡的光通量在（209，222）內(nèi)的個數(shù)大約為

A．3415

B．4770

C．4985

D．9540參考答案：B2.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，則與的線性回歸方程必經(jīng)過點（

）1235671.11.75.66.27.49.5A.

B.

C.

D.參考答案：B3.某成品的組裝工序圖如右，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時間（小時），不同車間可同時工作，同一車間不能同時做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時間是（

）A．11

B．13

C．15

D．17參考答案：B4.等比數(shù)列（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：C5.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則S4=（）A．7 B．8 C．16 D．15參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，求得等比數(shù)列的公比，即可求出S4的值．【解答】解：設等比數(shù)列的公比為q，則∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，∴4q=4+q2，∴q=2∴S4=1+2+4+8=15故選D．6.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略7.設函數(shù)關于x的方程的解的個數(shù)不可能是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A8.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋blnx，若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)，則實數(shù)b的取值范圍是A．b≥0

B．b<－4

C．b≥0或b≤－4

D．b>0或b<－4參考答案：C略9.如圖，一個底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角為θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一個橢圓．當θ為30°時，這個橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】NF：平面與圓柱面的截線．【分析】利用已知條件，求出題意的長半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可求出題意的離心率．【解答】解：因為底面半徑為R的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是一個橢圓，則這個橢圓的短半軸為：R，長半軸為：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴橢圓的離心率為：e==．故選：A．10.從圓:上任意一點向軸作垂線,垂足為,點是線段

的中點,則點的軌跡方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的正切值為___________．參考答案：略12.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的三角形數(shù)表(每行比上一行多一個數(shù))：設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如8．若=2018，則i，j的值分別為______，________.參考答案：64,213.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當且僅當x=4y=時取等號．故應填．14.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為_________．參考答案：分析：以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標系,求出，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：如圖，為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標系，，，，設異面直線與成角為，，故答案為.點睛：本題主要考查異面直線所成的角立體幾何解題的“補型法”，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.15.記曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為S，則S=________．參考答案：【分析】由曲線與直線聯(lián)立，求出交點，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案。【詳解】聯(lián)立，得到交點為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為【點睛】本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關鍵，屬于基礎題。16.已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使成立，則實數(shù)m的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據(jù)對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關系,進而根據(jù)關于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數(shù)．．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當時,,記．由題意知,當時,在上是增函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得：當時,在上是減函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，以及存在性問題求解和集合包含關系的綜合應用，其中解答中把對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關系是解答的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解能力，屬于中檔試題。17.一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標準差是

．參考答案：2【考點】極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由已知條件先求出x的值，再計算出此組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出標準差．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此組數(shù)據(jù)的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此組數(shù)據(jù)的標準差S==2．故答案為：2．【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的標準差的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.參考答案：(1)，函數(shù)的定義域為.當時，，則在上單調(diào)遞增，當時，令，則或(舍負)，當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，∴當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)解法一：由得，∵，∴原命題等價于在上恒成立，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，由，，∴存在唯一，使，.∴當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，∴時，，∴，又，則，由，所以.故整數(shù)的最小值為2.解法二：得，，令，，①時，，在上單調(diào)遞減，∵，∴該情況不成立.②時，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，∴，恒成立，即.令，顯然為單調(diào)遞減函數(shù).由，且，，∴當時，恒有成立，故整數(shù)的最小值為2.綜合①②可得，整數(shù)的最小值為2.19.已知正項數(shù)列的前項和為，且．（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）求證：；（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）略（3）存在滿足題目條件.略20.（14分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點，點Q在AB上，且BQ=．（I）求證：QP∥平面AMD；（Ⅱ）求七面體ABCDMN的體積．參考答案：（I）證明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：（I）由MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)可得MD∥NB．進而得到，又已知=，可得，于是在△MAB中，QP∥AM．再利用線面平行的性質(zhì)即可得出QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)可得MD⊥AC，再利用線面垂直的判定即可得出AC⊥平面MNBD．于是AO為四棱錐A﹣MNBD的高，進而得到VA﹣MNBD的體積．即可得出V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD．解答：（I）證明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．點評：熟練掌握線面平行于垂直的判定與性質(zhì)、線線平行的判定與性質(zhì)、四棱錐的體積等是解題的關鍵．21.在2016年6月英國“脫歐”公投前夕，為了統(tǒng)計該國公民是否有“留歐”意愿， 該國某中學數(shù)學興趣小組隨機抽查了50名不同年齡層次的公民，調(diào)查統(tǒng)計他們是贊成 “留歐”還是反對“留歐”．現(xiàn)已得知50人中贊成“留歐”的占60%，統(tǒng)計情況如下表：年齡層次贊成“留歐”反對“留歐”合計18歲—19歲

6

50歲及50歲以上10

合計

50（1）請補充完整上述列聯(lián)表；（2）請問是否有97．5%的把握認為贊成“留歐”與年齡層次有關？請說明理由．參考公式與數(shù)據(jù)：

，其中

0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828

參考答案：（1）（6分）（2）證明:要證只需證只需證只需證只需證只