山西省忻州市原平立達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平立達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說(shuō)法中最合適的是()A．V1比V2大約多一半

B．V1比V2大約多兩倍半C．V1比V2大約多一倍

D．V1比V2大約多一倍半?yún)⒖即鸢福篋2.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由兩圓的方程可得圓心坐標(biāo)及其半徑，判斷圓心距與兩圓的半徑和差的關(guān)系即可得出．【解答】解：圓C（x+2）2+y2=4的圓心C（﹣2，0），半徑r=2；圓M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心M（2，1），半徑R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴兩圓相交．故選：C．3.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

甲的成績(jī)：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)則以下說(shuō)法正確的是

（

）A.若為奇函數(shù)，則在(0,+∞)上是增函數(shù)

B.若為奇函數(shù)，則在(0,+∞)上是減函數(shù)

C.若為偶函數(shù)，則

D.若為偶函數(shù)，則其圖象是一條直線參考答案：D5.函數(shù)其中P，M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定，．給出下列四個(gè)判斷：①若P∩M=，則；②若P∩M≠，則；③若P∪M=R，則；④若P∪M≠R，則.其中正確判斷有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)，以及增函數(shù)的定義便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=|x|為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)y=lnx的圖象知該函數(shù)非奇非偶，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，，∴該函數(shù)為奇函數(shù)；x增大時(shí)，y增大，∴該函數(shù)為在定義域R上的增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；D．y=x﹣3，x＞0，x增大時(shí)，減??；∴該函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，在定義域上沒有單調(diào)性；∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，增函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性，知道函數(shù)在定義域上沒有單調(diào)性．7.四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)，，為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，

∣∣=∣∣,則∣

?∣的值一定等于A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積

B.以，為兩邊的三角形面積C．，為兩邊的三角形面積

D.以，為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：解析：假設(shè)與的夾角為，∣

?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。9.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：D10.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列敘述正確的是（）A．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nC．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，則α∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以常見幾何體為模型，逐項(xiàng)分析判斷各命題．【解答】解：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，（1）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，A′B′為直線m，BC為直線n，顯然α∥β，m∥α，n∥β，但m與n不平行，故A錯(cuò)誤．（2）令平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，直線BB′為直線m，直線CC′為直線n，顯然α⊥β，m⊥α，n∥β，m∥n．故B錯(cuò)誤．（3）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，直線BB′為直線m，直線B′C′為直線n，顯然m⊥α，n?β，m⊥n，但α∥β，故D錯(cuò)誤．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=2x2﹣1，則t≥﹣1，則y=2t≥=2﹣1=，即函數(shù)y=2的最小值是，故答案為：．12.已知：，如果，則的取值范圍是

參考答案：（2，3）13.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合相等和元素的互異性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.在中，已知，則

.參考答案：15.設(shè)為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.參考答案：[,1]兩個(gè)不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范圍：．故答案為：．

16.（5分）函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：≤a＜1考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx與y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖象求解．解答： 作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[，π]上的圖象如下，從而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案為：≤a＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在等比數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)則，解得∴（2）∴19.（本小題滿分12分）設(shè)，已知，求的值。參考答案：

-----------------------1分有或，解得：

---------------4分當(dāng)時(shí)，，則有，與題意不相符，舍去。

-------6分當(dāng)時(shí)，，則與中有3個(gè)元素不相符，舍去。

-------------8分當(dāng)時(shí)，，

--12分20.在等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列的{an}通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公差的方程，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)；（2）由（1）知bn＝2an﹣1＝2n﹣3，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】（1）依題意，，因?yàn)椋?，即，所?（2）由（1）知，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為．（1）求的解析式；（2）若求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)橹芷跒樗?，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則．…………………6分（2）因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)椋?3分

略22.已知，a是實(shí)常數(shù)，（1）當(dāng)a=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，，定義域?yàn)镽，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函數(shù)的值域?yàn)椋?，3）．（2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；下證明．證明：設(shè)任意x1，x2∈R，且