山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)聯(lián)合校2023年高三數(shù)學理測試題含解析

山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)聯(lián)合校2023年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ∈R）的部分圖象如圖所示，那么f（）=（）A．1 B． C． D．參考答案：A考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：根據三角函數(shù)的圖象確定A，φ即可得到結論．解答：解：由圖象知A=2，即f（x）=2sin（2x+φ），則f（）=2sin（2×+φ）=2，即φ=，則φ=2kπ﹣，則f（x）=2sin（2x+2kπ﹣）=2sin（2x﹣），則f（）=2sin（2×﹣）=2sin=2×，故選：A點評：本題主要考查三角函數(shù)值的求解，根據圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵2.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f（x）為上的增函數(shù)”是“f（x）為上的減函數(shù)”的（）A．既不充分也不必要的條件 B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件 D．充要條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】由題意，可由函數(shù)的性質得出f（x）為上是減函數(shù)，再由函數(shù)的周期性即可得出f（x）為上的減函數(shù)，由此證明充分性，再由f（x）為上的減函數(shù)結合周期性即可得出f（x）為上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)即可得出f（x）為上的增函數(shù)，由此證明必要性，即可得出正確選項【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴若f（x）為上的增函數(shù)，則f（x）為上是減函數(shù)，又∵f（x）是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且與相差兩個周期，∴兩區(qū)間上的單調性一致，所以可以得出f（x）為上的減函數(shù)，故充分性成立．若f（x）為上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出f（x）為上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f（x）為上的增函數(shù)，故必要性成立．綜上，“f（x）為上的增函數(shù)”是“f（x）為上的減函數(shù)”的充要條件．故選D．3.對于函數(shù)，若任意，為某一三角形的三邊長，則稱為“可構造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)是“可構造三角形函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.A.

B.

C.2

D.1參考答案：A略5.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B6.已知復數(shù)在復平面上對應的點分別為A. B.i C. D.參考答案：A略7.已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個條件，①對任意的都有；②對任意的，都有；③的圖像關于y軸對稱，則的大小關系為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若集合A＝，B＝，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均值和方差分別為A.92，2 B.92，2.8 C.93，2 D.93，2.8參考答案：10.已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．參考答案：B考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．解答：解：∵原函數(shù)的定義域為（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域為．故選B．點評：考查復合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉化，屬簡單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的通項公式為,試通過計算的值，推測出_________.參考答案：12.若數(shù)列中,,,,則

．參考答案：13.已知向量=（1－，1），=（，1＋），且∥，

則銳角等于______參考答案：14.已知圓的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，則圓的直角坐標方程為_______________，若直線與圓相切，則實數(shù)的值為_____________．參考答案：；略15.在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升，則

.參考答案：16.雙曲線的漸近線方程為，則=

．參考答案：1略17.已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）設函數(shù)，其中N，≥2，且R．（1）當，時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，令，若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍；（3）當時，試求函數(shù)的零點個數(shù)，并證明你的結論．參考答案：解：（1）依題意得，，，∴

．令，得；令，得．…………2分則函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增．

…4分（2）由題意知：．則，

…5分令，得，故方程有兩個不相等的正數(shù)根，（），則解得．由方程得，且．

…………7分由，得．，．……………8分，即函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，故的取值范圍是．………10分（3）依題意得，，，∴

．令，得，∴，∵，∴函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，

……………11分∴．

……………12分令（），則，∴，∴，即．

…13分∵，∴，

……………14分

又∵，∴，

……………15分

根據零點存在性定理知函數(shù)在和各有一個零點．

……16分

19.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別a、b、c，已知a+b=5，c=，且sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）通過二倍角公式化簡已知表達式，求出cosC的值，然后在三角形中求角C的大??；（Ⅱ）結合（Ⅰ）通過余弦定理，求出ab的值，然后直接求△ABC的面積．求角C的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1，∴4sin2Ccos2C+2sin2CcosC+1﹣2sin2C=1，整理得：2cos2C+cosC﹣1=0，即cosC=，則C=60°；（Ⅱ）由余弦定理可知：cosC===，∴=，即ab=6，∴S△ABC=absinC=．20.已知，函數(shù)．（Ⅰ）當時，求的最小值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當時，（），．所以，當時，；當時，．所以，當時，函數(shù)有最小值．……………６分（Ⅱ）．當時，在上恒大于零，即，符合要求．當時，要使在區(qū)間上是單調函數(shù)，當且僅當時，恒成立．即恒成立．設，則，又，所以，即在區(qū)間上為增函數(shù)，的最小值為，所以．綜上，的取值范圍是，或．……………13分

略21.已知數(shù)列滿足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)求證數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求{an}的通項公式．參考答案：(1)證明:由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)

又an+1≠0

∴=2

即{an+1}為等比數(shù)列.

(2)解析:由(1)知an+1=(a1+1)qn-1

即an=(a1+1)qn-1-1=2·2n-1-1=2n-1略22.（本小題滿分12分）在內，分別為角A，B，C所對的邊，a,b,c成等差數(shù)列，且a=