山西省忻州市原平知源高級中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山西省忻州市原平知源高級中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某小區(qū)住戶共200戶，為調查小區(qū)居民的7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了50戶進行調查，得到本月的用水量（單位：m3）的頻率分布直方圖如圖所示，則小區(qū)內用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為（）A．10B．50C．60D．140參考答案：C考點：莖葉圖．專題：計算題．分析：由題意及所給樣本的頻率分布直方圖，可知：用水量在[15，20）的頻率，用水量在[20，25）的頻率，再利用分層抽樣的定義即可求解．解答：解：由圖可知，用水量在[15，20）的頻率是0.05×5=0.25，故應在用水量在[15，20）中抽取200×0.25=50人；用水量在[20，25）的頻率是0.01×5=0.05，故應在用水量在[20，25）中抽取200×0.05=10人；則小區(qū)內用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為60．故選C；點評：此題考查了學生識圖及計算能力，還考查了分層抽樣及頻率分布直方圖，是一道基礎題；2.已知函數(shù)若關于的方程有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為 （A） （B）（C） （D）參考答案：A略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的函數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為(

)A

B

C

D參考答案：D5.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】向量的定義F1B，，即，，，所以，故選B.【思路點撥】，，即，即可求.6.已知△中，以為直徑的圓交于，則的長為（）A．B．C．D．

參考答案：D略7.函數(shù)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：D略8.若直角坐標平面內A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f(x)的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則對稱點對(A，B)是函數(shù)的一個“姊妹點對”(點對(A，B)與（B，A）可看作一個“姊妹點對”).已知函數(shù)f(x)=，則f(x)的“姊妹點對”有（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.已知偶函數(shù)在區(qū)間上遞增，則滿足的取值范圍是()

參考答案：A略10.已知橢圓，點A，B是長軸的兩個端點，若橢圓上存在點P，使得，則該橢圓的離心率的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.擲均勻硬幣5次，則總共擲出3次正面且在整個投擲過程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是

．參考答案：略12.參考答案：1或略13.甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有種．參考答案：60【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】間接法：①先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，②再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，采用間接法：①由題意可得，所有兩人各選修2門的種數(shù)C52C52=100，②兩人所選兩門都相同的有為C52=10種，都不同的種數(shù)為C52C32=30，故只恰好有1門相同的選法有100﹣10﹣30=60種．故答案為60．14.已知向量且

則的最小值為

參考答案：6;15.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示（單位cm），則它的側視圖的面積為

;參考答案：略16.已知，，則_____________.參考答案：略17.已知定義域為R的函數(shù)滿足，且，

則=

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點到直線l1：3x+4y=0的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l2：y=kx+m（km≠0）與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰好在直線l1上，求△OAB的面積S的最大值．（其中O為坐標原點）．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由點到直線的距離公式可得，得c值，由離心率可得a值，再由b2=a2﹣c2可得b值；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），把直線l2：y=kx+m代入橢圓方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用韋達定理及中點坐標公式可得AB中點橫坐標，代入l2得縱坐標，由中點在直線l1上可求得k值，用點到直線的距離公式求得原點O到AB的距離為d，弦長公式求得|AB|，由三角形面積公式可表示出S△OAB，變形后用不等式即可求得其最大值；【解答】解：（Ⅰ）由右焦點到直線l1：3x+4y=0的距離為，得，解得c=1，又e=，所以a=2，b2=a2﹣c2=3，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），把直線l2：y=kx+m代入橢圓方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，因此，，所以AB中點M（，），又M在直線l1上，得3×+=0，因為m≠0，所以k=1，故，，所以|AB|==?=，原點O到AB的距離為d=，得到S=≤，當且僅當m2=取到等號，檢驗△＞0成立．所以△OAB的面積S的最大值為．19.已知函數(shù)，數(shù)列滿足

（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（II）令，若對一切成立，求最小正整數(shù).

參考答案：（1）證明：由題意可得

又數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）可得

當時，

當時，上式同樣成立。

即對一切成立，

又隨遞增，且

20.在△ABC中，，，△ABC的面積等于，且．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）.【分析】（I）利用三角形的面積公式和余弦定理列方程組，解方程組求得的值.（II）利用正弦定理求得的的值，利用二倍角公式求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）由已知得整理得解得或因為，所以．（Ⅱ）由正弦定理，即．所以【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查余弦定理解三角形，考查正弦定理解三角形，考查二倍角公式，屬于中檔題.21.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸正方向建立直角坐標系.在直角坐標系下，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），把曲線上所有點的橫坐標壓縮到原來的（縱坐標不變）得到曲線．(1)寫出直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；(2)若點是 曲線上任意一點，求點到直線的最大值．參考答案：.解（1）將直線的極坐標方程為化為直角坐標方程為；將曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程為，把曲線上所有點的橫坐標壓縮到原來的（縱坐標不變）得到曲線：（2）將：參數(shù)方程為（為參數(shù)）因為點是曲線上任意一點，故設所以到直線的距離（其中）故當=1時，取得最大值，最大值為

略22.(本小題