山西省忻州市化樹塔中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

山西省忻州市化樹塔中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知下列四個命題：①“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；②“正方形是菱形”的否命題；③“若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題；④若“m＞2，則不等式x2﹣2x+m＞0的解集為R”．其中真命題的個數(shù)為

A.

0個

B.

1個

C.

2個

D.

3個參考答案：B略2.一個盒子內部有如圖所示的六個小格子，現(xiàn)有桔子、蘋果和香蕉各兩個，將這六個水果隨機放在這六個格子里，每個格子放一個，放好之后每行每列的水果種類各不相同的概率（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.左圖是一個空間幾何體的三視圖,根據(jù)圖中尺寸可知幾何體的表面積是

(

)A、

B、C、

D、參考答案：C略4.的三個頂點所對的復數(shù)分別為，復數(shù)Z滿足，則Z的對應點是的（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心參考答案：A略5.若，則函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B6.某曲線在處的切線方程為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.設是虛數(shù)單位，復數(shù)，則｜｜＝（）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B8.直線在平面內，可以記作

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.不等式的解集是（

）A.(－∞,4)

B.(－∞,1)

C.（1,4）

D.（1,5）參考答案：A10.“a>0”是“a2>0”的(

)．

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2－＝1(b＞0)的一條漸近線的方程為y＝2x，則b＝________.參考答案：212.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.參考答案：2略13.（5分）某產品廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x萬元）

2

3

4

5銷售額y（萬元）

26

39

49

54根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此預測廣告費用為6萬元時銷售額為_________萬元．參考答案：65.514.如圖正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1異面且與AD1所成的角為90°的面對角線(面對角線是指正方體各個面上的對角線)共有________條.參考答案：1條與異面的面對角線分別為：、、、、，其中只有和所成的角為，故答案為1條.

15.若關于實數(shù)的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：a≤8略16.點P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略17.已知f（x）為偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結合x≤0時的解析式求出x＞0時的解析式，求出導函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間［-，］上的偶函數(shù)，且x∈［0，］時，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若矩形ABCD的頂點A，B在函數(shù)y=f(x)的圖像上，頂點C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.參考答案：19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（Ⅰ）求C2的直角坐標方程；（Ⅱ）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時點P的直角坐標.參考答案：（Ⅰ）由，可得所以的直角坐標方程為

（Ⅱ）設，因為曲線是直線，所以的最小值即為點到直線的距離的最小值，，當且僅當時的最小值為，此時的直角坐標為.20.(本題滿分13分)在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=60°.(1)若△ABC的面積等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面積.參考答案：解：(1)，∴ab=4，又由余弦定理得，，∴a2+b2=8，而(a+b)2=a2+b2+2ab=16，∴a+b=4，∴a=2，b=2..(2)由sinB=2sinA，得b=2a，又由余弦定理得，，∴6a2－8=0，解得，，故所求△ABC的面積為.21.（12分）（2014秋?中山期末）數(shù)列{an}首項a1=1，前n項和Sn與an之間滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設存在正數(shù)k，使對一切n∈N*都成立，求k的最大值．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差關系的確定；數(shù)列遞推式．

【專題】綜合題．【分析】（1）由數(shù)列的性質對其進行變形整理出可以判斷數(shù)列為等差數(shù)列的形式即可．（2）由（1）先求出Sn，進而可求求數(shù)列{an}的通項公式；（3）先構造函數(shù)F（n）判斷其單調性，然后再由F（n）在n∈N*上遞增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k，即可得到結論．【解答】（1）證明：∵n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1（1分）∴Sn﹣Sn﹣1=，∴Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1（3分）∴（n≥2），（5分）∴數(shù)列{|是以=1為首項，以2為公差的等差數(shù)列．（6分）（2）解：由（1）知=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn=，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣∵a1=S1=1，∴an=．（10分）（3）設F（n）=，則=（12分）∴F（n）在n∈N*上遞增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k∵[F（n）]min=F（1）=，∴0＜k≤，kmax=．（14分）【點評】本題考查等差數(shù)列通項與前n項和關系以及數(shù)列與不等式相結合的有關問題，（3）中的轉化為函數(shù)來判斷單調性都需要較高的知識組合能力及較高的觀察能力．22.在平面直角坐標系xOy中，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的方程為x2+（y﹣4）2=16．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程；（Ⅱ）若曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1．C2交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；轉化思想；對應思想；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1可把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標方程．（II）把曲線C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標方程為：ρ=8sinθ，可得曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1交于A：ρ1，與曲線C2交于B點：ρ2．利用|AB|=|ρ2﹣ρ1|即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），消去參數(shù)α化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標方程：ρ=4si