山西省忻州市興寧中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市興寧中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線=1與圖x2+y2=1有公共點(diǎn)，則(

)A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果．【解答】解：直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相切或相交得：d≤r故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．隨的值而變化）∪（，]．參考答案：C略4.在△ABC中，已知b=，則a等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵b=，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：2=a2+1﹣2×，∴整理解得：a=或（舍去）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（x0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中(

) A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論正確參考答案：A考點(diǎn)：演繹推理的基本方法．專題：計(jì)算題；推理和證明．分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．解答： 解：大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（

）

A．(–1,2)

B．(–∞,–1)與(1,+∞)C．(–∞,–2)與(0,+∞)

D．(–2，0)參考答案：D7.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先由補(bǔ)集定義求出CUB，再由交集定義能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則A.－12 B.－10 C.10 D.12參考答案：B分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，從而求得正確結(jié)果.詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在解題的過(guò)程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.9.若k可以取任何實(shí)數(shù)，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是（

）A.拋物線

B.圓

C.直線

D.橢圓或雙曲線參考答案：A10.函數(shù)y＝xcosx－sinx的導(dǎo)數(shù)為()A.xsinx

B.－xsinx

C.xcosx

D.－xcosx參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=___．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方與除法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】z，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.一個(gè)四棱柱的一個(gè)對(duì)角面面積為S，與該對(duì)角面相對(duì)的兩側(cè)棱間的距離為d，兩對(duì)角面構(gòu)成的二面角是60°，則四棱柱的體積V=____

。參考答案：Sd13.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的范圍是_____________.參考答案：略14.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的一些性質(zhì)：?“各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的兩條棱的夾角相等；?各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角相等；?各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任何兩條棱的夾角相等。你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?/p>

參考答案：②15.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。參考答案：略16.已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，則過(guò)圓心且與直線l垂直的直線的方程為_(kāi)_______．參考答案：x＋y－3＝017.與曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.根據(jù)下列條件，分別求直線方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）且與直線垂直；

（2）求經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程．參考答案：略19.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長(zhǎng)度。參考答案：略20.已知函數(shù)，集合（1）求A；（2）若，求證：參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析試題分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義，將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，畫(huà)出圖像，根據(jù)圖象即可求得；（2）結(jié)合（1）得，作差，化簡(jiǎn)即可得證.試題解析：(1)函數(shù)首先畫(huà)出與的圖象如圖所示：可得不等式解集：.(2)∵∴.∴∴,故.21.（本小題滿分12分）一輛家庭轎車在年的使用過(guò)程中需要如下支出：購(gòu)買(mǎi)時(shí)花費(fèi)12萬(wàn)元；保險(xiǎn)費(fèi)，養(yǎng)路費(fèi)，燃油費(fèi)等各種費(fèi)用每年萬(wàn)元，維修費(fèi)用共萬(wàn)元；使用年后，轎車的價(jià)值為萬(wàn)元.設(shè)這輛家庭轎車的年平均支出為萬(wàn)元，則由以上條件,解答以下問(wèn)題：（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定一輛家庭轎車使用多少年時(shí)年平均支出最低.并求出這個(gè)最低支出.參考答案：（1）由題設(shè)知

（）

…………5分（2）

由（1）得

…………7分

由均值不等式知：（萬(wàn)元）…………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)使用年時(shí)，在這輛轎車上的年平均支出費(fèi)用最低，為萬(wàn)元．…12分22.已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，．（1）若∥，求證：△ABC為等腰三角形；（2）若⊥，邊長(zhǎng)c=2，角C=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）利用向量平行的條件，寫(xiě)出向量平行坐標(biāo)形式的條件，得到關(guān)于三角形的邊和角之間的關(guān)系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直數(shù)量積為零，寫(xiě)出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積．【解答】證明：（1