山西省忻州市偏關縣南堡子鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省忻州市偏關縣南堡子鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．“a2＞9”是“a＞3”的充分不必要條件B．函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣6的零點是（3，0）或（﹣2，0）C．對于命題p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，則￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0D．命題“若x2﹣x﹣6=0，則x=3”的否命題為“若x2﹣x﹣6=0，則x≠3”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，“a2＞9”是“a＞3”的必要不充分條件；B，函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣6的零點不是點，是方程的根；C，命題p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，則￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0，；D，命題的否命題既要否定條件，又要否定結論；【解答】解：對于A，“a2＞9”是“a＞3”的必要不充分條件，故錯；對于B，函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣6的零點是3，﹣2，故錯；對于C，命題p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，則￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0，正確；對于D，命題“若x2﹣x﹣6=0，則x=3”的否命題為“若x2﹣x﹣6≠0，則x≠3，故錯；故選：C2.已知集合，則A．{0,4}

B．(0,4]

C．[0,4]

D．(0,4)參考答案：C3.對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖像關于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的()A．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件B．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.某地流行一種游戲，如圖一是一長方形紙盒，高為，寬為，紙盒底部是一個“心形”圖案，如圖二所示，“心形”圖案是由上邊界（虛線上方部分）與下邊界（虛線下方部分）圍成，曲線是函數(shù)的圖象，曲線是函數(shù)的圖象，游戲者只需向紙盒內隨機投擲一顆瓜子，若瓜子落在“心形”圖案內部即可獲獎，則一次游戲獲獎的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知a∈R，則“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a2＞2a+3，解得a＞3或a＜﹣1．即可判斷出結論．【解答】解：a2＞2a+3，即a2﹣2a﹣3＞0，解得a＞3或a＜﹣1．∴“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的充分不必要條件．故選：A．6.已知集合，A. B. C. D.參考答案：【知識點】交集及其運算．A1C

解析：因為,,所以,故選C.【思路點撥】利用交集的性質求解．7.已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零點依次為a，b，c，則(

) A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用圖象得到零點a，b，c的取值范圍，然后判斷大小即可．解答： 解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐標系中，分別作出函數(shù)y=ex，y=﹣x，y=lnx的圖象，由圖象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故選：B．點評：本題主要考查函數(shù)零點的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．8.按如下程序框圖，若輸出結果為S=170，則判斷框內應補充的條件為________。 A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設全集，集合，則集合=

（▲）A．

B． C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[﹣2，1]，則b﹣a的值不可能是（）A． B．π C．2π D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】結合三角函數(shù)R上的值域[﹣2，2]，當定義域為[a，b]，值域為[﹣2，1]，可知[a，b]小于一個周期，從而可得．【解答】解：函數(shù)y=2sinx在R上有﹣2≤y≤2函數(shù)的周期T=2π值域[﹣2，1]含最小值不含最大值，故定義域[a，b]小于一個周期b﹣a＜2π故選C【點評】本題考查了正弦函數(shù)的圖象及利用圖象求函數(shù)的值域，解題的關鍵是熟悉三角函數(shù)y=2sinx的值域[﹣2，2]，而在區(qū)間[a，b]上的值域[﹣2，1]，可得函數(shù)的定義域與周期的關系，從而可求結果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求方程x3﹣2x﹣5=0在區(qū)間（2，3）內的實根，取區(qū)間中點x0=2.5，那么下一個有根區(qū)間是．參考答案：（2，2.5）考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題；函數(shù)的性質及應用．分析：方程的實根就是對應函數(shù)f（x）的零點，由f（2）＜0，f（2.5）＞0知，f（x）零點所在的區(qū)間為．解答： 解：設f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零點所在的區(qū)間為，方程x3﹣2x﹣5=0有根的區(qū)間是（2，2.5）．點評：本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實根就是對應函數(shù)f（x）的零點，函數(shù)在區(qū)間上存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點處的函數(shù)值異號．12.在下列四個圖所表示的正方體中，能夠得到AB⊥CD的是．參考答案：①②【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用正方體的性質以及三垂線定理對四個正方體中的AB，CD分別分析解答．【解答】解：對于①，通過平移AB到右邊的平面，可知AB⊥CD，所以①中AB⊥CD；對于②，通過作右邊平面的另一條對角線，可得CD垂直AB所在的平面，由三垂線定理得到②中AB⊥CD；對于③，可知AB與CD所成的角60°；對于④，通過平移CD到下底面，可知AB與CD不垂直．所以能夠得到AB⊥CD的是①和②．故答案為：①②【點評】本題考查了空間幾何體中，線線關系的判斷；考查學生的空間想象能力．13.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是

.參考答案：略14.若sinα=﹣，且α為第三象限角，則tanα的值等于

．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由調價利用同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．15.已知正△ABC的邊長為4，若在△ABC內任取一點，則該點到三角形頂點A、B、C距離都不小于2的概率為．參考答案：1﹣π【考點】幾何概型．【分析】先求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿足條件正三角形ABC內的點到三角形的頂點A、B、C的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【解答】解：滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：其中正三角形ABC的面積S三角形==4滿足點到三角形頂點A、B、C距離都小于2的區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來是一個半徑為2的半圓，則S陰影=π×22=2π，則使取到的點到三個頂點A、B、C的距離都大于2的概率是P===1﹣π．故答案為：1﹣π16.B．（不等式選講選做題）設函數(shù)，若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M、N（點M在點N的左側），且|MN|=3．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）過點M任作一條直線與橢圓+=1相交于兩點A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（Ⅰ）設圓的半徑為r嗎，根據(jù)|MN|=3求出r，即可確定出圓C的方程；（Ⅱ）把y=0代入圓方程求出x的值，確定出M與N坐標，當AB⊥x軸時，由橢圓的對稱性得證；當AB與x軸不垂直時，設直線AB解析式為y﹣k（x﹣1），與橢圓方程聯(lián)立消去y得到關于x的一元二次方程，設直線AB交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理表示出x1+x2，x1x2，進而表示出直線AN與直線BN斜率之和為0，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）設圓C的半徑為r（r＞0），依題意，圓心坐標為（r，2），∵|MN|=3，∴r2=（）2+22=，∴圓C的方程為（x﹣）2+（y﹣2）2=；（Ⅱ）把y=0代入方程（x﹣）2+（y﹣2）2=，解得：x=1，或x=4，即M（1，0），N（4，0），當AB⊥x軸時，由橢圓的對稱性可知∠ANM=∠BNM；當AB與x軸不垂直時，設直線AB解析式為y=k（x﹣1），聯(lián)立方程，消去y得：（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0，設直線AB交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=，x1x2=，∵y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），∴kAN+kBN=+=+=，∵（x1﹣1）（x2﹣4）+（x2﹣1）（x1﹣4）=2x1x2﹣5（x1+x2）+8=﹣+8=0，∴kAN+kBN=0，∠ANM=∠BNM，綜上所述，∠ANM=∠BNM．【點評】此題考查了直線與圓方程的應用，橢圓的簡單性質，圓的標準方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點.直線交橢圓于不同的兩點.(1)求橢圓的方程；(2)求的取值范圍；(3)若直線不過點，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.參考答案：(1)

（2）

（3）見解析(1)由已知橢圓焦點在軸上可設橢圓的方程為，（）因為，所以，

①又因為過點，所以，

②聯(lián)立①②解得，故橢圓方程為.

………………4分(2)將代入并整理得，因為直線與橢圓有兩個交點，所以，解得.

………………8分(3)設直線的斜率分別為和，只要證明即可.設，，則.

………………10分所以所以，所以直線與軸圍成一個等腰三角形．

………………14分20.已知向量，且求（1）及；（2）若的最小值是，求的值。參考答案：解：（1）因為，所以（2）因為，所以（1）當時，解得

其中，，舍去故（2）當時，

（3）當時，

解得，舍去綜上所述：。21.已知頂點是坐標原點的拋物線的焦點F在y軸正半軸上，圓心在直線上的圓E與x軸相切，且E，F(xiàn)關于點對稱.（1）求E和的標準方程；（2）過點M的