山西省忻州市余莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市余莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有且僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,1)

C．(－∞,0)∪(0,1)

D．(0,1)∪(1,+∞)參考答案：C由函數(shù)可知，在部分.當(dāng)時.當(dāng)時.當(dāng)時恒成立.因為關(guān)于x的方程有且僅有一個實數(shù)解，所以只能是只有一個解.當(dāng)時有一個解.所以要使在上沒解，有前面可得成立.當(dāng)時要使才能成立.故選C.

2.下圖是國家統(tǒng)計局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖．(注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲B.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌C.2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大D.2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快參考答案：C【分析】根據(jù)折線圖提供的信息逐個選項驗證可得.【詳解】對于選項A，從圖可以看出同比漲跌幅均為正數(shù)，故A正確；對于選項B，從圖可以看出環(huán)比漲跌幅有正數(shù)有負數(shù)，故B正確；對于選項C，從圖可以看出同比漲幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C錯誤；對于選項D，從圖可以看出2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快，故D正確.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖表的識別，根據(jù)折線圖研究統(tǒng)計結(jié)論，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).

3.已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B4.如果，那么（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.設(shè)集合U=,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：.D.本題主要考查了集合的基本運算，難度很低。

，，所以.6.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀念照，其中小明必須站在正中間，并且小李、小張兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有(A)192種

(B)120種 (C)96種

(D)48種參考答案：【知識點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．J2J1A

解析：不妨令小李、小張在小明左側(cè)，先排小李、小張兩人，有A22種站法，再取一人站左側(cè)有C41×A22種站法，余下三人站右側(cè)，有A33種站法考慮到小李、小張在右側(cè)的站法，故總的站法總數(shù)是2×A22×C41×A22×A33=192故選：A．【思路點撥】由于小明必須站正中間，故先安排小明，兩邊一邊三人，不妨令小李、小張在小明左邊，求出此種情況下的站法，再乘以2即可得到所有的站法總數(shù)，計數(shù)時要先安排小李、小張兩人，再安排小明左邊的第三人，最后余下三人，在小明右側(cè)是一個全排列．7.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：8.若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B由得，即，所以，選B.9.某商店將進價為40元的商品按50元一件銷售，一個月恰好賣500件，而價格每提高1元，就會少賣10個，商店為使該商品利潤最大，應(yīng)將每件商品定價為（

）A．50元 B．60元 C．70元 D．100元參考答案：C10.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有3個男生和3個女生參加某公司招聘，按隨機順序逐個進行面試，那么任何時候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是______。參考答案：略12.在數(shù)列{an}中，若a－a＝p(n≥1，n∈N*，p為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；②{(－1)n}是等方差數(shù)列；③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列．其中真命題的序號為________(將所有真命題的序號填在橫線上)．參考答案：①②③13.已知向量，,若//,則實數(shù)等于_________.參考答案：略14.已知，則的值是

。參考答案：答案:247

15.直線與圓相交于、兩點，為坐標(biāo)原點，則

。參考答案：略16.．若對任意m∈R，直線x＋y＋m＝0都不是曲線的切線，則實數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：略17.已知命題在區(qū)間上是減函數(shù)；命題不等式的解集為R.若命題“”為真，命題“”為假，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：【知識點】復(fù)合命題得真假

A3因為在區(qū)間上是減函數(shù)，所以得，因為不等式的解集為R，所以得，要保證命題“”為真，命題“”為假，則需要兩個命題中只有一個正確，而另一個不正確，解得.故答案為：..【思路點撥】由命題可得，命題可得，因為命題“”為真，命題“”為假，所以需要兩個命題中只有一個正確，而另一個不正確，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某網(wǎng)站體育版塊足球欄目組發(fā)起了“射手的上一場進連續(xù)進球有關(guān)系”的調(diào)查活動，在所有參與調(diào)查的人中，持“有關(guān)系”“無關(guān)系”“不知道”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

有關(guān)系無關(guān)系不知道40歲以下80045020040歲以上（含40歲）100150300（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“有關(guān)系”態(tài)度的人中抽取45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不知道”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任選取2人，求至少一人在40歲以下的概率；（Ⅲ）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項活動打出分數(shù)如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把這8個人打出的分數(shù)看做一個總體，從中任取1個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，寫出比例式，使得比例相等，得到關(guān)于n的方程，解方程即可．（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是列舉出所有事件的事件數(shù)，再列舉出滿足條件的事件數(shù)，得到概率．（Ⅲ）先求出總體的平均數(shù)，然后找到與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的數(shù)，最后根據(jù)古典概型的公式進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得=，…所以n=100．…（Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有m人20歲以下，則=，解得m=2．…也就是40歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個．…其中至少有1人40歲以下的基本事件有7個：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），…所以從中任意抽取2人，至少有1人40歲以下的概率為．…（Ⅲ）總體的平均數(shù)為=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，…那么與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的數(shù)只有8.2，…所以該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率為．…19.已知橢圓的離心率為,且過點.（1）求橢圓的標(biāo)準方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,(i)求的最值.(ii)求證：四邊形ABCD的面積為定值；

參考答案：解：(1)由題意，，又，………2分解得,橢圓的標(biāo)準方程為.…………………4分(2)設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得

----------①

…………6分

………7分=

………………8分

……9分(i)

當(dāng)k=0(此時滿足①式),即直線AB平行于x軸時，的最小值為-2.又直線AB的斜率不存在時，所以的最大值為2.…11分(ii)設(shè)原點到直線AB的距離為d，則.

即,四邊形ABCD的面積為定值…………13分

略20.（本小題滿分13分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“數(shù)列”。（1）若數(shù)列的前項和為，證明：是“數(shù)列”；（2）設(shè)是等差數(shù)列，其首項，公差，若是“數(shù)列”，求的值；

（3）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“數(shù)列”，使得成立。參考答案：【知識點】數(shù)列的應(yīng)用；等差、等比數(shù)列

D1

D2【答案解析】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，是“數(shù)列”。（2）（3）設(shè)的公差為，令，

且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項和，令，當(dāng)，當(dāng)時，由于的奇偶性不同，即為非負偶數(shù)，。因此對，都可以找到，使，即為“數(shù)列”，數(shù)列的前項和，令，為非負偶數(shù)，。因此對，都可以找到，使，即為“數(shù)列”。因此命題得證?！舅悸伏c撥】（1）利用即可得到，再利用“H”數(shù)列的意義即可證出是“數(shù)列”．（2）利用等差數(shù)列的前n項和即可得出，對n∈N*，m∈N*使，取根據(jù)即可得出；（3）設(shè)的公差為，構(gòu)造數(shù)列：，，可證明和是等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的前n項和公式及其通項公式、“H數(shù)列”的意義即可得出結(jié)論．21.（本小題滿分13分）已知在四棱錐中，底面是矩形，，（Ⅰ）求證：∥;（Ⅱ）求與平面所成角的正切值大小;（Ⅲ）求二面角的正切值大小.參考答案：（Ⅰ）取的中點，連結(jié)

∥∴∥……2分又是的中點．且∴四邊形是平行四邊形．∥,又，∥．．．4分（Ⅱ）連結(jié)∵⊥平面,∴是直線與平面所成的角……