山西省忻州市東樓聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市東樓聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點】定積分．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分上限為2，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0，曲線y=x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是，而=（2x2﹣x4）＝8﹣4=4，∴曲邊梯形的面積是4，故選：D．【點評】考查學(xué)生會求出原函數(shù)的能力，以及會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．2.若z是復(fù)數(shù)，z=．則z?=（）A． B． C．1 D．參考答案： D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，求出，然后代入z?計算得答案．【解答】解：由z==，得，則z?=．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件C．若命題P：?n∈N，2n＞1000，則﹣P：?n∈N，2n≤1000D．命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命題參考答案：D【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】閱讀型．【分析】選項A是寫一個命題的逆否命題，只要把原命題的結(jié)論否定當條件，條件否定當結(jié)論即可；選項B看由a=2能否得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之又是否成立；選項C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式．【解答】解：因為命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項B正確；命題P：?n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：?n∈N，2n≤1000，所以選項C正確；因為當x＜0時恒有2x＞3x，所以命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確．故選D．【點評】本題考查了特稱命題的否定，特稱命題的否定為全稱命題，注意命題格式的書寫，屬基礎(chǔ)題．4.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）

ks5u

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略5.若＜＜0，則下列不等式①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2中，正確的不等式有()A．0個

B．1個C．2個

D．3個參考答案：C略6.已知命題p：lnx＞0，命題q：ex＞1則命題p是命題q的（）條件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A略7.將單位正方體放置在水平桌面上（一面與桌面完全接觸），沿其一條棱翻動一次后，使得正方體的另一面與桌面完全接觸，稱一次翻轉(zhuǎn)．如圖，正方體的頂點，經(jīng)任意翻轉(zhuǎn)二次后，點與其終結(jié)位置的直線距離不可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.i是虛數(shù)單位，=

（

）

A．1+i

B．-1-iC．1-i

D．-1+i參考答案：D略9.已知△ABC中，．點P為BC邊上的動點，則的最小值為（）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】以BC的中點為坐標原點，建立直角坐標系，可得，設(shè)，運用向量的坐標表示，求得點A的軌跡，進而得到關(guān)于a的二次函數(shù)，可得最小值．【詳解】以BC的中點為坐標原點，建立如圖的直角坐標系，可得，設(shè)，由，可得，即，則，當時，的最小值為．故選：D．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標表示，考查轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的值域解法，考查運算能力，屬于中檔題．10.能夠把橢圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓的“親和函數(shù)”的是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=（sinx+cosx）dx，則二項式（a﹣）6的展開式的常數(shù)項是

．參考答案：﹣160考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；二項式定理．分析：求定積分求得a的值，然后寫出二項展開式的通項，由x得指數(shù)為0求得r值，代入通項求得常數(shù)項．解答： 解：a=（sinx+cosx）dx==2．∴（a﹣）6=．其通項==．由3﹣r=0，得r=3．∴二項式（a﹣）6的展開式的常數(shù)項是．故答案為：﹣160．點評：本題考查了定積分，考查了二項式定理，關(guān)鍵是熟練掌握二項展開式的通項，是基礎(chǔ)題．12.拋物線+12y=0的準線方程是參考答案：y=3略13.已知滿足約束條件則的最小值是__________．參考答案：

試題分析：畫出可行域及直線，如圖所示.平移直線，當經(jīng)過點時，其縱截距最大，所以最小，最小值為.考點：簡單線性規(guī)劃.14.我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=（n∈N+），求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)，則a64+a65=．參考答案：66【考點】數(shù)列遞推式．【分析】借助于遞推公式知道奇數(shù)項的值為其項數(shù)，而偶數(shù)項的值由對應(yīng)的值來決定，寫出數(shù)列前幾項，即可得到所求值．【解答】解：由題得：這個數(shù)列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66．故答案為：66．【點評】本題是對數(shù)列遞推公式應(yīng)用的考查，解題時要認真審題，仔細觀察，注意尋找規(guī)律，避免不必要的錯誤．15.兩個袋中各裝有編號為1，2，3，4，5的5個小球，分別從每個袋中摸出一個小球，所得兩球編號數(shù)之和小于5的概率為

▲

．參考答案：16.在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則

．參考答案：由題意知三角形為等腰直角三角形。因為是斜邊上的一個三等分點，所以，所以，所以，，所以。17.在平面直角坐標系xOy中，過點P(5，3)作直線l與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，若OA⊥OB，則直線l的斜率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知數(shù)列滿足，，等比數(shù)列的首項為2，公比為。（Ⅰ）若，問等于數(shù)列中的第幾項？（Ⅱ）數(shù)列和的前項和分別記為和，的最大值為，當時，試比較與的大小參考答案：（I）．

……………2分由，得，即是公差的等差數(shù)列．……………3分由，得．．

………………5分令，得．等于數(shù)列中的第項．

………………6分（Ⅱ），．

…………8分又，

．

……………11分．

……………12分19.如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點．（1）求證：CN⊥平面ABB1A1；（2）求證：CN∥平面AMB1．參考答案：.證明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CN?平面ABC，∴AA1⊥CN，∵AC=BC，N是棱AB的中點，∴CN⊥AB，∵AA1∩AB=A，AA1?平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，∴CN⊥平面ABB1A1…………7分（2）取AB1的中點P，連結(jié)NP、MP．∵P、N分別是棱AB1、AB的中點，∴NP∥BB1且NP=BB1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是棱CC1的中點，且CC1∥BB1，CC1=BB1，∴CM∥BB1，且CM=BB1，∴CM∥NP，CM=NP．∴四邊形CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP．∵CN平面AMB1，MP?平面AMB1，∴CN∥平面AMB1．…………14分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖像的上方，求實數(shù)a的取值范圍.

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑．參考答案：解：（1）時則

令有：；令故的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）構(gòu)造，即則.①

當時，成立，則時，，即在上單增，令：，故

②時,令；令

即在上單減；在上單增故，舍去綜上所述，實數(shù)a的取值范圍略21.如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（1）求角B的大?。唬?）若A=，D為△ABC外一點，DB=2，DC=1，求四邊形ABCD面積的最大值．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得cosBsinC=sinBsinC，結(jié)合sinC＞0，可求tanB=1，根據(jù)范圍B∈（0，π），可求B的值．（2）由余弦定理可得BC2=5﹣4cosD，由△ABC為等腰直角三角形，可求，S△BDC=sinD，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，a=b（sinC+cosC）．∴有sinA=sinB（sinC+cosC），∴sin（B+C）=sinB（sinC+cosC），∴cosBsinC=sinBsinC，sinC＞0，則cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴則．（2）在△BCD中，BD=2，DC=1，∴BC2=12+22﹣2×1×2×cosD=5﹣4cosD，又∵，則△ABC為等腰直角三角形，，又∵，∴，當時，四邊形ABCD的面積最大值，最大值為．22.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是2ρsin（θ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】解：（I）利用co