山西省太原市第二十一中學高一數(shù)學理測試題含解析

山西省太原市第二十一中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知a，b，c為實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若ac＞bc＞0，則a＞b B.若a＞b＞0，則ac＞bcC.若ac2＞bc2，則a＞b D.若a＞b，則ac2＞bc2參考答案：C【分析】本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)以及運用特殊值法進行代入排除即可得到正確結(jié)果．【詳解】由題意，可知：對于A中，可設(shè)，很明顯滿足，但，所以選項A不正確；對于B中，因為不知道的正負情況，所以不能直接得出，所以選項B不正確；對于C中，因為，所以，所以，所以選項C正確；對于D中，若，則不能得到，所以選項D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及特殊值法的應(yīng)用，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，A＝60°，b＝1，求=(

)A. B.C.2 D.參考答案：D【分析】由三角形面積公式可得，再利用余弦定理可得，由正弦定理可得?！驹斀狻吭谥校?，，，解得：，由余弦定理可得，解得：，由正弦定理，可得，，，，故答案選D.4.設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，則的取值范圍是（）A．B.C．D．參考答案：D5.若函數(shù)

是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且

，則使

的取值范圍是（

）

A.

B.

C.D.（－2，2）參考答案：D6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a?c＜0，則函數(shù)的零點個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．0 D．無法確定參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】有a?c＜0，可得對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，可得對應(yīng)方程有兩個不等實根，可得結(jié)論．【解答】解：∵ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴對應(yīng)方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根，故所求二次函數(shù)與x軸有兩個交點．故選

B【點評】本題把二次函數(shù)與二次方程有機的結(jié)合了起來，有方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系可知，求方程的根，就是確定函數(shù)的零點，也就是求函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標．7.函數(shù)的定義域是(

)

A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,2]

D.(0,2)參考答案：C略8.己知弧長4π的弧所對的圓心角為2弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A.1 B.2 C.π D.2π參考答案：D【分析】利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．9.已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點O的距離大于1的概率為（

）A. B.

C.

D.參考答案：A10.已知tanα=3，則=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanα=3，∴原式===2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點，則f（﹣2）=

．參考答案：4【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將代入得=a1解得a=，所以，則f（﹣2）=故答案為4．【點評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時，常用此法．12.已知函數(shù)若存在四個不同的實數(shù)a，b，c，d，使得，記S的取值范圍是

．參考答案：[0,4)的圖象為：由圖可知，，且，所以，所以取值范圍為[0,4)。

13.如圖圓C半徑為1，A為圓C上的一個定點，B為圓C上的動點，若點A，B，C不共線，且對任意t∈（0，+∞）恒成立，則=

.參考答案：114.某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有

參考答案：c>

>15.=．參考答案：﹣3【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案為：﹣3．16.若點x，y滿足約束條件，則的最大值為________，以x，y為坐標的點所形成平面區(qū)域的面積等于________．參考答案：3

【分析】由約束條件可得可行域，將的最大值轉(zhuǎn)化為在軸截距的最大值，根據(jù)圖象平移可得過時最大，代入得到結(jié)果；平面區(qū)域為三角形區(qū)域，分別求出三個頂點坐標，從而可求得三角形的底和高，進而得到所求面積.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：的最大值即為：直線在軸截距的最大值由平移可知，當過時，在軸截距最大由得：

由得：；由得：平面區(qū)域面積為：本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查線性規(guī)劃中求解最值、區(qū)域面積類的問題，屬于常考題型.17.若，且，則向量與的夾角為

參考答案：120°依題意，故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（1）甲被選中的概率；（2）丁沒被選中的概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本事件，所以甲被選中的概率為.（2）丁沒被選中包括甲乙，甲丙，乙丙三種基本事件，所以丁沒被選中的概率為.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.19.（14分）已知函數(shù)f（x）=2b?4x﹣2x﹣1（Ⅰ）當b=時，利用定義證明函數(shù)g（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅱ）當b=時，若f（x）﹣m≥0對于任意x∈R恒成立，求m的取值范圍；（Ⅲ）若f（x）有零點，求b的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運用單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；（Ⅱ）當b=時，f（x）﹣m≥0即為m≤4x﹣2x﹣1恒成立，即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，運用配方和二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域，即可求得m的范圍；（Ⅲ）f（x）有零點，即為2b?4x﹣2x﹣1=0有實數(shù)解，由參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到b的范圍．【解答】解：（Ⅰ）證明：當b=時，f（x）=4x﹣2x﹣1，g（x）==2x﹣2﹣x﹣1，設(shè)m＜n，g（m）﹣g（n）=2m﹣2﹣m﹣1﹣（2n﹣2﹣n﹣1）=（2m﹣2n）+（2﹣n﹣2﹣m）=（2m﹣2n）（1+2﹣m﹣n），由m＜n，可得0＜2m＜2n，2m﹣2n＜0，即有g(shù)（m）＜g（n），則g（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅱ）當b=時，f（x）﹣m≥0即為m≤4x﹣2x﹣1恒成立，即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，而4x﹣2x﹣1=（2x﹣）2﹣≥﹣，當x=﹣1時，取得最小值﹣，則有m≤﹣；（Ⅲ）f（x）有零點，即為2b?4x﹣2x﹣1=0有實數(shù)解，即2b==（）2x+（）x=[（）x+]2﹣，由于（）x＞0，可得（）x+]2﹣＞﹣=0，即有2b＞0，即b＞0．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，不等式恒成立問題的解法和函數(shù)的零點問題，注意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值和方程的解，考查運算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，是中點，是中點．（Ⅰ）求三棱柱的體積；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：∥面．參考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴為等腰三角形∵為中點，∴

---------------------------------4分∵為直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中點，連結(jié)，，--------8分∵分別為的中點∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

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