山西省太原市陽曲縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省太原市陽曲縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.在△ABC中，，點(diǎn)D在邊AC上，，E為垂足．若，則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】先在△ADE中,得BD＝AD＝，再解△BCD,,即得cosA的值.【詳解】依題意得，BD＝AD＝，∠BDC＝2A.在△BCD中，，即，解得cosA＝.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.3.在中，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.數(shù)列，…的前n項(xiàng)和Sn為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由，利用裂項(xiàng)求和即可求解【解答】解：∵∴===故選B5.林管部門在每年3月12日植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)對(duì)樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖，下列描述正確的是（

）A．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長的整齊.B．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長的整齊.C．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長的整齊.D．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長的整齊.參考答案：D由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值為="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"÷10=27乙的均值為="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"÷10=30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．故選D

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（）A．（30，42] B．（42，56] C．（56，72] D．（30，72）參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算2+4+6+…值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為1，最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為8，即S=56，由此易給出判斷框內(nèi)m的取值范圍．【解答】解：∵該程序的功能是計(jì)算2+4+6+…值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為1，最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為8，第1次循環(huán)：S=0+2=2

k=1+1=2第2次循環(huán)：S=2+4=6

k=2+1=3第3次循環(huán)：S=6+6=12

k=3+1=4第4次循環(huán)：S=12+8=20

k=4+1=5…第6次循環(huán)：S=30+12=42

k=6+1=7第7次循環(huán)：S=42+14=56

k=7+1=8退出循環(huán)．此時(shí)S=56，不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出k=8則判斷框內(nèi)m的取值范圍是m∈（42，56]．故選B．7.已知與之間的一組數(shù)據(jù):01231357則與的線性回歸方程必過點(diǎn)A．（2,2） B．（1．5,0）

C．（1,2）

D．（1．5,4）參考答案：D8.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.

B.C.

D.參考答案：A9.在空間直角坐標(biāo)系中，A（0，2，4），B（1，4，6），則|AB|等于（）A．2 B．2 C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】JI：空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間距離公式求解即可．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，A（0，2，4），B（1，4，6），則|AB|==3．故選：D．10. 已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值為（

）A．1 B．-1 C．0 D．-2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)②冪函數(shù)y=xα的圖象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函數(shù)f(x)=|x－1|的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞）其中正確的序號(hào)是

（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：②③④

12.如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為

．參考答案：0.38【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計(jì)概率．【分析】根據(jù)幾何槪型的概率意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：正方形的面積S=1，設(shè)陰影部分的面積為S，∵隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，∴由幾何槪型的概率公式進(jìn)行估計(jì)得，即S=0.38，故答案為：0.38．13.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

略14.計(jì)算：▲；▲．參考答案：2；015.已知f（x）=，則f{f[f（﹣2）]}=．參考答案：π+1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用表達(dá)式分別求出f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，可得答案．【解答】解：f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，所以f{f[f（﹣2）]}=f[f（0）]=f（π）=π+1，故答案為：π+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值問題，關(guān)鍵是“對(duì)號(hào)入座”．16.如圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函

數(shù)的圖象過點(diǎn)P，則它的解析式是

.參考答案：略17.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)圖像上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）若角的終邊不共線，且，求的值參考答案：；19.（本小題滿分12分）如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點(diǎn).（1）求證：SA∥平面PCD；（2）求圓錐SO的表面積；（3）求異面直線SA與PD所成的角正切值.參考答案：20.(本小題滿分12分)某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a的值．（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由條件利用f（0）=0，求得a的值．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在R上是減函數(shù)．【解答】解：（1）∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴f（0）==0，∴a=1．（2）由a=1，可得函數(shù)f（x）==﹣=﹣1+為減函數(shù)．證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=，∵x1＜x2，∴＜，