山西省太原市西山煤電集團公司第十一中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析

山西省太原市西山煤電集團公司第十一中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A

B

C

D參考答案：C略2.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）A．f（x）=|x|， B．，C．，g（x）=x+1 D．，參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個函數(shù)定義域和對應法則是否一致即可．【解答】解：A．函數(shù)g（x）==|x|，兩個函數(shù)的對應法則和定義域相同，是相等函數(shù)．B．函數(shù)f（x）==|x|，g（x）=x，兩個函數(shù)的對應法則和定義域不相同，不是相等函數(shù)．C．函數(shù)f（x）=x+1的定義域為{x|x≠1}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．D．由，解得x≥1，即函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定義域為{x|x≥1或x≤﹣1}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．故選：A．3.如圖，用向量，表示向量為（

）A. B.C. D.參考答案：C由圖可知，，所以向量，故選C.4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C5.下列命題正確的是 （

）A．向量與是兩平行向量

B．若a、b都是單位向量,則a=bC．若=,則A、B、C、D四點構成平行四邊形D．兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同參考答案：A6.設且，則銳角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.是第二象限角，則是(

)

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一象限角或第三象限角

D.第一象限角或第二象限角參考答案：C8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．y= D．y=﹣x2+1參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別求出各個函數(shù)的導數(shù)，并分析各個函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：若y=3﹣x，則y′=﹣1＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=x2+1，則y′=2x＞0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為增函數(shù)；若y=，則y′=﹣＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=﹣x2+1，則y′=﹣2x＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；故選：B9.周長為9，圓心角為1rad的扇形面積為（）A． B． C．π D．2參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式進行求解，即可得出結論．【解答】解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=9，∵圓心角為1rad的弧長l=r，∴3r=9，則r=3，l=3，則對應的扇形的面積S=lr=×3=，故選A．【點評】本題主要考查扇形的面積計算，根據(jù)扇形的面積公式和弧長公式是解決本題的關鍵．10.直線關于軸對稱的直線方程為 A．B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知底面為正三角形的三棱柱的側棱垂直于底面，底面面積為，一條側棱長為，則它的側面積為________________．

參考答案：

12.函數(shù)的零點個數(shù)是_____；滿足f(x0)＞1的x0的取值范圍是_____．參考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零點即可知零點個數(shù)，注意分段函數(shù)分段求解．解不等式f(x0)＞1也同樣由函數(shù)解析式去求解．【詳解】時，，，當時，，共2個零點，即零點個數(shù)為2；當時，，，當時，，即，∴的的取值范圍是．故答案為：2；．【點睛】本題考查分段函數(shù)，已知分段函數(shù)值求自變量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范圍即可．13.數(shù)列{an}的通項公式為，其前n項和為Sn，則________.參考答案：1009【分析】先通過列舉得到從數(shù)列第一項到第四項的和為6，從數(shù)列第五項到第八項的和為6，依次類推.再根據(jù)是以-1為首項，以-4為公差的等差數(shù)列，求出，再求解.【詳解】由題得，，，，，，，,故可以推測從數(shù)列第一項到第四項的和為6，從數(shù)列第五項到第八項的和為6，依次類推.,又是以-1為首項，以-4為公差的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：1009【點睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14.在等差數(shù)列中，已知，，則第3項

.參考答案：

5

略15.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．參考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.16.函數(shù)的定義域為________參考答案：【分析】這是根式型函數(shù)求定義域，根據(jù)二次根式的性質，有，再由余弦函的性質進行求解.【詳解】要使函數(shù)有意義則所以解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】本題主要考查了根式函數(shù)定義域的求法及余弦函數(shù)的性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.17.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是__________________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖：在三棱錐S﹣ABC中，已知點D、E、F分別為棱AC、SA、SC的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求證：平面SBD⊥平面ABC．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面平行的性質；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面ABC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC內(nèi)一直線平行，而EF是△SAC的中位線，則EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面SBD⊥平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABC內(nèi)一直線與平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，滿足線面垂直的判定定理，則AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，從而得到結論．解答： 證明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位線，∴EF∥AC．又∵EF?平面ABC，AC?平面ABC，∴EF∥平面ABC．（6分）（Ⅱ）∵SA=SC，AD=DC，∴SD⊥AC．∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC．又∵SD?平面SBD，BD?平面SBD，SD∩DB=D，∴AC⊥平面SBD，又∵AC?平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC．（12分）點評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同時考查空間想象能力、推理論證能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，屬于基礎題．19.如圖，在△ABC中，，，且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上.（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）28.【分析】（1）根據(jù)中點公式，列出方程組，即可求解，得到答案.（2）求得直線的方程為，利用點到直線的距離公式和三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，設點，根據(jù)邊的中點在軸上，的中點在軸上，根據(jù)中點公式，可得，解得，所以點的坐標是.（2）由題設，又由直線的方程為，故點到直線的距離，所以的面積.【點睛】本題主要考查了中點公式的應用，以及點到直線的距離公式的應用，其中解答中熟記中點公式，以及點到直線的距離公式準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20.已知（1）化簡（2）若是第四象限角，且，求的值參考答案：（1）

（2）21.（本小題滿分8分）如圖在直三棱柱中，，點是的中點.（1）求證:;（2）求證平面;參考答案：證明：（1）在直三棱柱中，平面面，.（2）設，連為中點，平面平面平面略22.已知△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC邊上的高為AD．（1）求證：AB⊥AC；（2）求點D與向量的坐標．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用已知條件，求出，即可證明AB⊥AC；（2）設出點D的坐標，與，列出方程，即可求出D的坐標，即可求出向量的坐標．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以

，即AB⊥A