山西省太原市米峪鎮(zhèn)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市米峪鎮(zhèn)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意a∈R，a*0=a；（2）對(duì)任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．則函數(shù)f（x）=（ex）*的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)ex=時(shí)，f（x）=（ex）*的最小值為3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查基本不等式的運(yùn)用，正確理解新定義是關(guān)鍵．2.已知函數(shù)在上的最大值是3，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】要注意三角形內(nèi)角和是180度，不要丟掉這個(gè)大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判斷它是sinA＞的必要而不充分條件．故選：B．4.從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．12 C．18 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】法一：本題是從兩個(gè)偶數(shù)中任選一個(gè)，三個(gè)奇數(shù)中任選兩個(gè)共三個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)問題，解答時(shí)先找出總的選法情況，然后分析得到每一種選法對(duì)應(yīng)6種不同的排列，其中有4個(gè)是奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，則六種選法對(duì)應(yīng)24個(gè)不同的奇數(shù)；法二：直接運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理，先從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，然后把三個(gè)不同的數(shù)字安排在三個(gè)不同的位置上，要求個(gè)位上只能排奇數(shù)．【解答】解：法一從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，選法種數(shù)共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六種，每一種選法可排列組成=6個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故六種選法組成的無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有4×6=24個(gè)．故選D．法二從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)，可運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理解決．首先從2，4中選一個(gè)偶數(shù)有種方法；然后從1，3，5中選兩個(gè)奇數(shù)有種選法；再把選出的兩個(gè)奇數(shù)任選一個(gè)放在三位數(shù)的個(gè)位位置上有種方法，剩余的一個(gè)奇數(shù)和選出的一個(gè)偶數(shù)在十位和百位位置上排列有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得，從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)．故選D．5.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的焦距為4，則m等于（

）（A）0 （B）4 （C）10 （D）－6參考答案：B根據(jù)題意，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.

7.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略8.下列命題正確的是（）A．?x0∈R，sinx0+cosx0=B．?x≥0且x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a＞2，b＞2是ab＞4的充分條件D．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=0的充要條件是=﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)sinx+cosx=sin（x+）≤＜，判斷A錯(cuò)誤；舉例說明x=2時(shí)2x=x2=4，判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)a＞2，b＞2時(shí)ab＞4，判斷充分性成立C正確；舉例說明a=b=0時(shí)=﹣1不成立，判斷D錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于A，?x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤＜正確，∴該命題的否定是假命題，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2=4，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，a，b為實(shí)數(shù)，當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，ab＞4，充分性成立，是充分條件，C正確；對(duì)于D，a，b為實(shí)數(shù)，a+b=0時(shí)，若a=b=0，則=﹣1不成立，∴不是充要條件，D錯(cuò)誤．故選：C．9.根據(jù)下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（）A.總工程師和專家辦公室 B.總工程師、專家辦公室和開發(fā)部C.開發(fā)部 D.總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部參考答案：B【分析】按照結(jié)構(gòu)圖的表示，就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部．讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序．本題是一個(gè)從上到下的順序，先看總經(jīng)理，他有三個(gè)分支：總工程師、專家辦公室和開發(fā)部．【詳解】按照結(jié)構(gòu)圖的表示一目了然，就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部．讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序．故選：．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)已知結(jié)構(gòu)圖，通過解讀各部分從而得到系統(tǒng)具有的功能，在解讀時(shí)，要從大的部分讀起，一般而言，是從左到右，從上到下的過程解讀．10.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的方程，據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)列出三參數(shù)滿足的一個(gè)等式；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出p的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入雙曲線的方程，求出三參數(shù)的另一個(gè)等式，解兩個(gè)方程得到參數(shù)的值．【解答】解：據(jù)已知條件中的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷出焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為∵一個(gè)焦點(diǎn)為∴a2+b2=5①∵線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴P的坐標(biāo)為（）將其代入雙曲線的方程得解①②得a2=1，b2=4，所以雙曲線的方程為．故選B【點(diǎn)評(píng)】求圓錐曲線常用的方法：待定系數(shù)法、注意雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系為：c2=b2+a2．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為_____參考答案：12.若復(fù)數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位，a∈R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)1+ai的模是．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】純虛數(shù)是實(shí)部為0，虛部不為0，先求出代入模長(zhǎng)計(jì)算公式即可．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是純虛數(shù)，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查純虛數(shù)的定義及模長(zhǎng)計(jì)算公式，是一道基礎(chǔ)題13.邊長(zhǎng)分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個(gè)小矩形拼接成一個(gè)正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個(gè)側(cè)面，則的取值范圍是

.參考答案：14.圓x2+y2=r2（r>0）經(jīng)過橢圓+=1（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與該橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)P是其中的一個(gè)交點(diǎn)，若△PF1F2的面積為26，橢圓的長(zhǎng)軸為15，則a+b+c=

。參考答案：13+15.經(jīng)過點(diǎn)，的雙曲線方程是___________________.

參考答案：略16.用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：117.設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)PA⊥l，A為垂足，如果AF的斜率為－，那么|PF|＝________．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號(hào)分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的概率.(Ⅱ)在取出的4張卡片中,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：19.調(diào)查某車間20名工人的年齡，第i名工人的年齡為ai，具體數(shù)據(jù)見表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出這20名工人年齡的莖葉圖；（2）求這20名工人年齡的眾數(shù)和極差；（3）執(zhí)行如圖所示的算法流程圖（其中是這20名工人年齡的平均數(shù)），求輸出的S值．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；莖葉圖．【分析】（1）根據(jù)畫莖葉圖的步驟，畫圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和極差的定義，即可得出；（3）利用方差的計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可．【解答】解：（1）莖葉圖如下：（2）這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為40﹣19=21；（3）年齡的平均數(shù)為：==30．模擬執(zhí)行程序，可得：S=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．20.（7分）光線從點(diǎn)射出，到軸上的B點(diǎn)后，被軸反射到軸上的C點(diǎn)，又被軸反射，這時(shí)反射線恰好過點(diǎn)，求BC所在直線的方程.參考答案：略21.如圖，在多面體ABCDE中，為等邊三角形，，,，點(diǎn)F為邊EB的中點(diǎn).（1）求證:AF∥平面DEC；（2）求直線AB與平面DEC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取中點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，得到線線平行，從而可證線面平行；（2）作出平面的垂線，找到直線與平面所成的角，結(jié)合直角三角形可求.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)∵，，∴是平行四邊形，∴∵平面，平面，∴平面.（2）平面;平面，又等邊三角形，，平面;由（1）知，平面,即有平面平面;取中點(diǎn)，連結(jié)，∴所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角，過作，垂足為，連接.

∵平面平面，平面，，∴平面.為斜線在面內(nèi)的射影，∴為直線與平面所成角，在中，

∴.∴直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中的線面平行和線面角，直線和平面平行一般的求解策略有兩個(gè)：一是在平面內(nèi)尋求和直線平行的直線，利用直線和直線平行得出直線和平面平行，此類方法的難點(diǎn)是輔助線的作法；二是利用平面和平面平行來證明直線和平面平行.線面角的求解主要有定義法和向量法兩種.22.