山西省太原市杏花中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市杏花中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.2.傾斜角為135?，在軸上的截距為的直線方程是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D3.如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D． 參考答案：C解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正確，A，D不正確當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc，故B不一定正確，故選：C．4.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且有f（2）=0，則使得（x﹣1）?f（log3x）＜0的x的范圍為(

)A．（1，2） B．C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在∴0＜x＜或1＜x＜9故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查不等式的解集，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5.函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是

（

）A、

B、

C、

D、ks5u參考答案：C6.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得和的坐標(biāo)，進(jìn)而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）設(shè)異面直線A1E與GF所成角的為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=0，故選：D7.如果一種放射性元素每年的衰減率是8%，那么akg的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時(shí)間t）等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：Ca千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時(shí)間)為t，，兩邊取對數(shù)，，即，∴故選C.

8.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，得到g（x），則g（x）的解析式為（）A．g（x）=sin（4x+）B．g（x）=sin（8x﹣）C．g（x）=sin（x+）D．g（x）=sin4x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是T=?=，∴ω=2．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，得到g（x）=sin4x的圖象，故選：D．9.已知m，n是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面。下列命題中正確的是A.若n∥，m∥，則n∥mB.若m⊥，⊥，則m∥C.若m⊥，m⊥，則∥D.若l∥，m⊥l，則m⊥參考答案：C10.若直線經(jīng)過點(diǎn)M(cosα,sinα),則

A.

B.

C.

D.參考答案：D直線經(jīng)過點(diǎn)M(cosα,sinα),我們知道點(diǎn)M在單位圓上,此問題可轉(zhuǎn)化為直線和圓x2+y2=1有公共點(diǎn),圓心坐標(biāo)為(0,0),由點(diǎn)到直線的距離公式,有二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=，則它的反函數(shù)f–1(x)=

。參考答案：f–1(x)=12.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.參考答案：分析：設(shè)點(diǎn)，表示出，代入，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).詳解：設(shè)點(diǎn)，則，又，，，故答案為.13.下列說法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相等；④相等向量一定共線；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量

是共線向量．其中，說法錯誤的是

。參考答案：①②③⑤⑥略14.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略15.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______.參考答案：【分析】取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.16.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)在區(qū)間（a，a+1），a∈Z內(nèi)，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故a=2；故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用．17.如果冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)，故，解得：，∴，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．19.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1），．（2）【分析】（1）先將函數(shù)解析式化簡整理得到，再由正弦函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，即可求出結(jié)果；（2）先由關(guān)于的方程在上有解，可得方程在上有解，求出函數(shù)在上的值域即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為．令，求得，可得函數(shù)的減區(qū)間為，．（2）若關(guān)于的方程在上有解，即方程在上有解．當(dāng)上，，，，故，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20.求下列各式的值.(1)（2）參考答案：解：21.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角對邊分別是，已知，（1）求角；（2）已知,判斷的形狀.參考答案：略22.12分）已知函數(shù)，其中的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的