山西省太原市志宏學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市志宏學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若△ABC中，角C是鈍角，那么（）A.B.C.D.參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以，故函?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，又都是銳角，且，所以，所以，故，選A．考點(diǎn)：1．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A．－3+4i

B．－3－4i

C．3+4i

D．3－4i參考答案：C∵，∴．故選C．

3.已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0) B.(－1,+∞)C.(－2,0) D.(－2,－1)參考答案：A【分析】先將函數(shù)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程有實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，令，則，設(shè)，則，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；又當(dāng)時(shí)，，，作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，通常需要將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)來處理，通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于?？碱}型.4.已知命題p：?a∈R，函數(shù)y=ax是單調(diào)函數(shù)，則￢p（）A．?a∈R，函數(shù)y=ax不一定是單調(diào)函數(shù)B．?a∈R，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)C．?a∈R，函數(shù)y=ax不一定是單調(diào)函數(shù)D．?a∈R，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：已知命題是全稱命題，所以命題p：?a∈R，函數(shù)y=ax是單調(diào)函數(shù)，則￢p：?a∈R，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題開采煤炭的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．5.設(shè)x、y、z＞0，，，，則a、b、c三數(shù)（

）A.都小于2 B.至少有一個(gè)不大于2C.都大于2 D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D【分析】利用基本不等式計(jì)算出，于此可得出結(jié)論.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，若a、b、c三數(shù)都小于2，則與矛盾，即a、b、c三數(shù)至少有一個(gè)不小于2，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查反證法的基本概念，解題的關(guān)鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6.設(shè)集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2＝4y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|∶|MN|等于 (

)A.2∶

B.1∶2

C.1∶

D.1∶3參考答案：C8.設(shè)則二次曲線與必有（

）A．不同的頂點(diǎn)

B．相同的離心率 C．相同的焦點(diǎn) D．以上都不對(duì)參考答案：C9.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)的值為（

）

參考答案：A略10.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把遞推式整理，先整理對(duì)數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故選：A【點(diǎn)評(píng)】數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和Sn中的n通常是對(duì)任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

__．參考答案：4略12.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則參考答案：13.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略14.原點(diǎn)到直線的距離等于 參考答案：15.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：16.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為_____________．參考答案：1200略17.設(shè)則是的_____________________條件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下列問題：

(1）寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；

(2）表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；

(3）用流程圖表示計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人的算法。參考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求滿足的最小正整數(shù)n，其算法流程圖如下：19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)在直線上，(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：(1)點(diǎn)在直線上，，. 1分當(dāng)時(shí)，則， 2分當(dāng)時(shí)，, 3分兩式相減，得, 4分所以. 5分所以是以首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列，所以. 6分(2), 8分

,

, 9分兩式相減得:, 11分所以. 12分20.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x+1，（I）求f（x）的最大值和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）討論f（x）在[0，π]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（Ⅰ）首先通過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的最值和對(duì)稱中心．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）所求的關(guān)系式，利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ），=，=，則：的最大值為2，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），則函數(shù)f（x）對(duì)稱中心為：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：令：，（k∈Z），解得：（k∈Z），當(dāng)k=0或1時(shí)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：和；同理：令：（k∈Z），解得：，（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：．21.已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，試求出a的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)令即解得令解得或所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.（Ⅱ）法一：函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價(jià)于在區(qū)間恒成立，等價(jià)于在區(qū)間恒成立.等價(jià)于令因?yàn)樗院瘮?shù)在