山西省大同市渾源縣第五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省大同市渾源縣第五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】從外向里一層一層的求出對(duì)數(shù)的真數(shù)，求出x的值，求出值．【解答】解：由條件知，log3（log2x）=1，∴l(xiāng)og2x=3，∴x=8，∴x=故選：D．2.若定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（）A

B

C

D

參考答案：D3.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．4.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知點(diǎn)A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若點(diǎn)M(a,b)是線段AB上的一點(diǎn)(a≠0),則直線CM的斜率的取值范圍是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)參考答案：D6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且，數(shù)列{bn}滿足，若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{－28,－19,－13,7,17,23}中，則q=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題可知數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)，從而可判斷，再分別列舉滿足符合條件的情況，從而得到公比.【詳解】因?yàn)閿?shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，，所以數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，所以數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)不同號(hào)，即.因?yàn)?，所以，按此要求在集合中取四個(gè)數(shù)排成數(shù)列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三種情況，因?yàn)?27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比數(shù)列，所以數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)為-27，18，-12，8，所以數(shù)列的公比為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中①ac2＞bc2，則a＞b；

②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；

④a＞b，則＞．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】由不等式的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)①ac2＞bc2，則a＞b正確，由不等式的性質(zhì)可得；

選項(xiàng)②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d正確，由不等式的可加性可得；選項(xiàng)③若a＞b，c＞d，則ac＞bd錯(cuò)誤，需滿足abcd均為正數(shù)才可以；

選項(xiàng)④a＞b，則＞錯(cuò)誤，比如﹣1＞﹣2，但＜．故選：B8.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)集合A＝{xQ|}，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=5．則6ab﹣8bc+7c2的最大值為

．參考答案：45【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+（+）b2+（+）c2是解決本題的關(guān)鍵，再運(yùn)用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因?yàn)?=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值為45，當(dāng)且僅當(dāng)：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它們的符號(hào)分別為：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，以及基本不等式取等條件的確定，充分考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與合理分拆的運(yùn)算技巧，屬于難題．12.函數(shù)y=﹣lg（x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≥1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x≥1，故答案為：{x|x≥1}．13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.科學(xué)家以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)I為地震時(shí)的相對(duì)能量程度，則里氏震級(jí)量度（r）可定義為r＝lgI。2008年四川省汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8級(jí)）比較，汶川地震的相對(duì)能量程度是唐山大地震的

倍。參考答案：15.已知函數(shù)，分別由下表給出：123211

123321則當(dāng)時(shí)，___________．參考答案：3由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．16.已知函數(shù)，則．參考答案：17.銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件，且角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據(jù)余弦定理和面積公式可得，得，結(jié)合范圍確定結(jié)果.【詳解】，，又，，，銳角三角形不是最大角、也不是最小角，則，，，故荅案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量.（I）若，求的值;(II)設(shè)函數(shù)，求的最大值及的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：19.已知函數(shù)，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求。參考答案：解：（Ⅰ）;（Ⅱ）

因?yàn)?,所以,所以,所以.略20.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，不等式，設(shè)不等式解集為，集合，求函數(shù)的最大值參考答案：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)所以又因?yàn)闉闇p函數(shù)，則有解得集合所以，則略21.如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，．（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？參考答案：解：（1）連接交于，連接．

因?yàn)镃E，AD為△ABC中線，所以O(shè)為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．…………6分（2）當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中點(diǎn)，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…9分因?yàn)锽M=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…11分

DF與AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………13分當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．…………………14分22.已知（Ⅰ）證明函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（Ⅲ）當(dāng)x∈［1，2］時(shí)函數(shù)f(x)的最大值為，求此時(shí)a的值.

（Ⅳ）當(dāng)x∈［－2，－1］時(shí)函數(shù)f(x)的最大值為，求此時(shí)a的值.

參考答案：（Ⅰ）要證明函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱則只須證明函數(shù)f(x)是偶函數(shù)…∵x∈R由

∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱（Ⅱ）證明：設(shè)，則=（1）當(dāng)a>1時(shí)，由0<，則x1+x2>0，則、、、；<0即；（2）當(dāng)0<a<1時(shí)，由0<，則x1+