山西省太原市北留中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市北留中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：B2.下列函數(shù)中,不滿足的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)是（

）A.奇函數(shù) B.非奇非偶函數(shù) C.偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時(shí)要將函數(shù)解析式進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知點(diǎn)P為角β的終邊上的一點(diǎn)，且sinβ=，則y的值為（）A． B． C． D．±2參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】求出|OP|利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinβ，進(jìn)而結(jié)合已知條件求出y的值．【解答】解：由題意可得：，所以，所以y=±，又因?yàn)?，所以y＞0，所以所以y=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，常考題型．5.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知集合，集合，若，那么的值是(

)A．1

B．

C．1或

D．0，1或參考答案：D略7.滿足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)題意確定出A中必須有元素1，得出所有可能即可．【解答】解：滿足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A可以為：{1}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}，共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)的定義域?yàn)椋篈．

B．

C．

D．參考答案：C9.某位居民站在離地20m高的陽(yáng)臺(tái)上觀測(cè)到對(duì)面小高層房頂?shù)难鼋菫?0°，小高層底部的俯角為45°，那么這棟小高層的高度為A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意作出簡(jiǎn)圖，根據(jù)已知條件和三角形的邊角關(guān)系解三角形【詳解】依題意作圖所示：，仰角，俯角，在等腰直角中，，在直角中，，，小高層的高度為．故選B．【點(diǎn)睛】解決解三角形實(shí)際應(yīng)用問題注意事項(xiàng)：1.首先明確方向角或方位角的含義；2.分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖；3.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題10.（4分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（2x+m），則滿足函數(shù)f（x）的定義域和值域都是實(shí)數(shù)R的實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合為（） A． {m|m=0} B． {m|m≤0} C． {m|m≥0} D． {m|m=1}參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽可得m≥0，又由函數(shù)f（x）的值域也是R可得m≤0；從而解得．解答： ∵2x+m＞m，∴若使函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，∴m≥0；又∵函數(shù)f（x）的值域也是R，則2x+m取遍（0，+∞）上所有的數(shù)，故m≤0；綜上所述，m=0；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.______．參考答案：【詳解】,,故答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.12.若不等式的解集是，則

；參考答案：；13.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略14.已知函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=的解為．參考答案：﹣1或x=【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，分別建立方程，即可求得方程的解．解：由題意，或∴x=﹣1或x=故答案為﹣1或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查方程的解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若=，=，則=_________.參考答案：略16.ABC的三邊長(zhǎng)為5,7,8，其外接圓半徑為_______，內(nèi)切圓半徑為______參考答案：，17.函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓滿足:圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn),求該圓的方程參考答案：設(shè)圓心,則略19.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲 81 79 88 93 84

乙 92 75 83 90 85現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè))考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說明理由.

參考答案：

S甲=，S乙=

，S甲<S乙

甲參加更合適

20.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，，H為AD中點(diǎn)，且．（1）證明；（2）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離．參考答案：（1）見解析;(2)．試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)定理，即利用線面垂直進(jìn)行證明，而證明線面垂直，則利用線面垂直判定定理，即從已知的線線垂直出發(fā)給予證明，本題利用平幾知識(shí)，如等邊三角形性質(zhì)、正方形性質(zhì)得線線垂直，（2）求點(diǎn)到直線距離，一般方法利用等體積法轉(zhuǎn)化為求高.試題解析：（1）等邊中,為中點(diǎn),又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等體積法可得點(diǎn)到平面的距離為．21.不用計(jì)算器計(jì)算：（Ⅰ）

（Ⅱ）設(shè)求的值；參考答案：解：（1）原式-----------6分

（2）；---------12分22.(本題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：（1）證明：由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,

又∵面，∴,

…