山西省太原市體校附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市體校附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）和極坐標(biāo)方程ρ=﹣6cosθ所表示的圖形分別是（）A．圓和直線 B．直線和直線 C．橢圓和直線 D．橢圓和圓參考答案：D【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】將極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程，再去判斷即可．【解答】解：極坐標(biāo)ρ=﹣6cosθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化為普通方程為x2+y2=﹣6x，即（x+3）2+y2=9．表示以C（﹣3，0）為圓心，半徑為3的圓．參數(shù)方程（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)關(guān)系消去θ，化為普通方程為，表示橢圓．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程、普通方程以及轉(zhuǎn)化，曲線的普通方程．屬于基礎(chǔ)題．2.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11＝16，則等于()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B4.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為

（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：D因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以隨機(jī)變量關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)?，所以關(guān)于對(duì)稱，所以，即，解得，選D.5.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=2x，則f()=（）A． B． C．D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先確定函數(shù)f（x）的周期為2，再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=2x，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，∴f（x）的周期為2，（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴=f（﹣）=f（）∵當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=2x，∴f（）=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的周期性，屬于中檔題．6.設(shè)集合，，則=(

)A．[－1,0)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,－1]

D．(－∞,0)∪[2,+∞)參考答案：C由題意知，或，，故選C.7.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是首項(xiàng)為－2，公差為3的等差數(shù)列的（）A．第11項(xiàng)

B．第13項(xiàng)

C．第18項(xiàng)

D．第20項(xiàng)參考答案：D略8.方程()|x|－m＝0有解，則m的取值范圍為()A．0＜m≤1

B．m≥1

C．m≤－1

D．0≤m＜1參考答案：A9.若集合A={x∈N|﹣1＜x＜5}，B={y|y=4﹣x，x∈A}，則（）A．A∪B={1，2，3} B．A=B C．A∩B={1，2，3} D．B?A參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】列舉出A中的元素確定出A，把A中的元素代入y=4﹣x確定出B，找出兩集合的交集、并集，即可作出判斷．【解答】解：∵A={x∈N|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，B={y|y=4﹣x，x∈A}={4，3，2，1，0}，∴A=B，A∩B=A∪B={0，1，2，3，4}，故選：B．10.已知函數(shù)的圖象恒在直線y=-2x的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體木塊的表面上有一動(dòng)點(diǎn)P由頂點(diǎn)A出發(fā)按下列規(guī)則向點(diǎn)移動(dòng)：①點(diǎn)P只能沿正方體木塊的棱或表面對(duì)角線移動(dòng)；②點(diǎn)P每一變化位置，都使P點(diǎn)到點(diǎn)的距離縮短，③若在面對(duì)角線上移動(dòng)時(shí)，不能在中點(diǎn)處轉(zhuǎn)入另一條面對(duì)角線，動(dòng)點(diǎn)P共有_______種不同的運(yùn)行路線．參考答案：1212.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y=kx+1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值是

．參考答案：13.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，則BC＝

。參考答案：14.如圖，A是兩條平行直線之間的一個(gè)定點(diǎn)，且A到的距離分別為，設(shè)的另兩個(gè)頂點(diǎn)B,C分別在上運(yùn)動(dòng)，且，，則以下結(jié)論正確的序號(hào)是____________.①是直角三角形；

②的最大值為;③;④設(shè)的周長為，的周長為，則.參考答案：①②④由正弦定理得：，則，又，，所以①正確；設(shè)，則，，，，則，，所以②正確；，所以③錯(cuò)誤；，令，（當(dāng)時(shí)取等），所以④正確。15.已知2<x<4，則的取值范圍是_________________參考答案：[5,6)略16.已知當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

參考答案：217.若拋物線（p>0）的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則的值為________

.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）判斷f（x）在（0，+∞）上的增減性，并證明你的結(jié)論（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷與證明；（2）求出f（x）=0的解，再根據(jù)f（x）的單調(diào)性得出不等式的解；（3）令g（x）=f（x）+2x，求出g（x）的最小值，令gmin（x）≥0即可解出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，證明：f′（x）=﹣＜0，∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．（2）①若a＜0，則f（x）=﹣＞0恒成立，∴f（x）＞0的解為（0，+∞）；②若a＞0，令f（x）=﹣=0得x=2a．∵f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）＞0的解為（0，2a）．綜上，當(dāng)a＜0時(shí)，不等式f（x）＞0的解集是（0，+∞），當(dāng)a＞0時(shí)，不等式f（x）＞0的解集是（0，2a）．（3）令g（x）=f（x）+2x=﹣+2x，則g′（x）=2﹣=2（1﹣），∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴gmin（x）=g（1）=﹣+4，∵f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，∴﹣+4≥0，解得a＜0或a≥．∴a的取值范圍是{a|a＜0或a≥}．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）解：

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使在上遞增，必須如使在上遞增，必須，即由上得出，當(dāng)時(shí)，在上均為增函數(shù)

……………6分（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解設(shè)

（）隨變化如下表極小值由于在上，只有一個(gè)極小值，的最小值為，當(dāng)時(shí)，方程有唯一解.

……………12分20.（本小題滿分12分）前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?，若幸福度低于7.5分，則稱該人的幸福度為“不幸?！?現(xiàn)從這16人中感到“極幸?！焙汀安恍腋！钡恼{(diào)查人里隨機(jī)選取2人，恰有1人是“極幸?！钡母怕?參考答案：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；

……4分（Ⅱ）記“不幸?！?人為，記“極幸?！?人為……5分則列舉如下：

共15種

其中恰有1人是“極幸?！钡氖?種

……10分則

……12分21.（13分）北京的高考數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)是正確的).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題,試求:(Ⅰ)該考生得分為40分的概率;(Ⅱ)通過計(jì)算說明,該考生得多少分的可能性最大?參考答案：解析：(Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對(duì),在其余四道題中,有兩道題答對(duì)的概率為,有一道題答對(duì)的概率為,還有一道題答對(duì)的概率為,所以得40分的概率為.

…6分

(Ⅱ)依題意,該考生得分的集合是,得分為20表示只做對(duì)了四道題,其余各題都做錯(cuò),所求概率為;同樣可求得得分為25分的概率為;得分為30分的概率為;得分為35分的概率為;得分