山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則（?UP）∩Q=（）A．{1} B．{2，4} C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則?UP={2，4，6}，所以（?UP）∩Q={2，4}．故選：B．2.已知是上的增函數(shù)，令，則是上的

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增

參考答案：B3.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點(diǎn)：利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.4.設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)集合，，為虛數(shù)單位，R，則為（

）A.(0,1)

B.(0,1]

C.[0,1)

D.[0,1]參考答案：6.如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AC=BC=4，，則二面角A-PB-C的大小的正弦值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．A中，。

B中，；。

C中，。

D中，。參考答案：C8.已知全集,,則A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2【答案解析】B

cos(-2)=-cos2=2-1=-故選B。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角公式求得。10.若函數(shù)f（x）同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)，②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（+x）=f（﹣x），則f（x）的解析式可以是(

) A．f（x）=cosx B．f（x）=cos（2x+） C．f（x）=sin（4x+） D．f（x）=cos6x參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先判斷三角函數(shù)的奇偶性，再考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，從而得出結(jié)論．解答： 解：由題意可得，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)．∵f（x）=cosx是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=，不是最值，故不滿(mǎn)足圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，故排除A．∵函數(shù)f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件，故排除B．∵函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣1，是最小值，故滿(mǎn)足圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，故C滿(mǎn)足條件．∵函數(shù)f（x）=cos6x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，不是最值，故不滿(mǎn)足圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，故排除D，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的判斷，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)2a＝5b＝m，且，則m＝________．參考答案：由已知條件a＝log2m，b＝log5m，又，則logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，解得m＝．12.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度等于_____________.

參考答案：

本題主要考查了直線(xiàn)與直線(xiàn)以及直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，以及線(xiàn)段長(zhǎng)度的求法。屬容易題。若,E為AD的中點(diǎn)，那么F為CD的中點(diǎn)所以13.已知球O的表面積為，點(diǎn)A，B，C為球面上三點(diǎn)，若，且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于__________________．參考答案：

2

14.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mx+ny-1=0(mn>0)上，則的最小值為_(kāi)__________.參考答案：4略15.已知是兩個(gè)不同的平面，是一條直線(xiàn)，且，則是的

▲條件。(填：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)參考答案：充分不必要若，則。當(dāng)時(shí)，不一定有，所以是的充分不必要條件。16.如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線(xiàn)，，設(shè)∥，若，則的值為

▲

．參考答案：略17.自治區(qū)教科院用分層抽樣的方法，從某校600份文理科試卷中抽取部分試卷進(jìn)行樣本分析，其中抽取文科試卷若干份，每份文科試卷被抽到的概率為，則理科試卷共有

份．參考答案：450【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用分層抽樣性質(zhì)和概率性質(zhì)求解．【解答】解：∵用分層抽樣的方法，從某校600份文理科試卷中抽取部分試卷進(jìn)行樣本分析，其中抽取文科試卷若干份，每份文科試卷被抽到的概率為，∴文科試卷共有600×=150，∴理科試卷共有600﹣150=450份．故答案為：450．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC（如圖1所示）中，MN∥BC，E為BC的中點(diǎn)，連接AE交MN于點(diǎn)F，現(xiàn)將△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如圖2所示）．（1）求證：平面ABC⊥平面AEF；（2）若SBCNM=3S△AMN，求直線(xiàn)AB與平面ANC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AE⊥BC，AF⊥MN，MN⊥EF，從而MN⊥平面AEF，進(jìn)而B(niǎo)C⊥平面AEF，由此能證明平面ABC⊥平面AEF．（2）由S四邊形BCNM=3S△AMN，得，以F為原點(diǎn)，F(xiàn)E，F(xiàn)N，F(xiàn)A分別為x，y，z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出直線(xiàn)AB與平面ANC所成角的正弦值．【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∵M(jìn)N∥BC，∴AF⊥MN，MN⊥EF，又AF∩FE=F，∴MN⊥平面AEF，∵BC∥MN，∴BC⊥平面AEF，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面AEF．解：（2）由S四邊形BCNM=3S△AMN，得，∵△ABC∽△AMN，且MN∥BC，∴（）2=，∴MN=，以F為原點(diǎn)，F(xiàn)E，F(xiàn)N，F(xiàn)A分別為x，y，z軸，建立空間直角系，則F（0，0，0），A（0，0，），B（），N（0，1，0），C（），=（0，1，﹣），=（），設(shè)平面ANC的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（﹣1，，1），=（），設(shè)直線(xiàn)AB與平面ANC所成的角為α，則sinα==，∴直線(xiàn)AB與平面ANC所成角的正弦值為．19.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，三棱柱中，，，．證明：；若，，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）.

平面，最后利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得；第二問(wèn)，在等邊三角形中，先解出邊CO和的長(zhǎng)，再利用分析出是直角三角形，得到線(xiàn)段的兩兩垂直關(guān)系，從而建立空間直角坐標(biāo)系，得到平面和平面ACB的法向量，再利用夾角公式計(jì)算二面角的余弦值.為等邊三角形．，…………..3分又因?yàn)槠矫?，平面，．平面．………?分又平面，因此．……6分在等邊中．在中．是直角三角形，且，故．………………8分、平面，．平面.又平面，故．、平面，，故平面．在中，．．所以二面角的余弦值．…………13分分別以，，為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，由已知得，，，.設(shè)為平面的法向量，則，，，，又，，.取，則，，故．……11分又是平面的法向量，二面角的大小等于或其補(bǔ)角．考點(diǎn)：線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直、二面角.20.（本小題滿(mǎn)分13分）我國(guó)采用的PM2.5的標(biāo)準(zhǔn)為：日均值在35微克／立方米以下的空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克／立方米～75微克／立方米之間的空氣質(zhì)量為二級(jí)；75微克／立方米以上的空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取該市m天的PM2.5的日均值，發(fā)現(xiàn)其莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如下圖所示，

請(qǐng)據(jù)此解答如下問(wèn)題：

(I)求m的值，并分別計(jì)算頻率分布直方圖中的[75，95）和[95，115]這兩個(gè)矩形的高；

(Ⅱ)通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)這m天的PM2.5日均值的中位數(shù)（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)形式）；

(Ⅲ)若從[75，95）中任意抽取一個(gè)容量為2的樣本來(lái)研究汽車(chē)尾氣對(duì)空氣質(zhì)量的影響，求至少有一個(gè)數(shù)據(jù)在[80，90）之間的概率．參考答案：21.（本題滿(mǎn)分12分）已知方程。（1）若是它的一個(gè)根，求k的值；（2）若，求滿(mǎn)足方程的所有虛數(shù)的和。參考答案：（1）

（2）19022.已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，，其中，，，.⑴若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；⑶若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.參考答案：（1）證明：若，則當(dāng)(),所以，即，所以，

……………2分又由，，得，，即，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列．……………4分（2）若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為（），當(dāng)時(shí)，，即，得，①當(dāng)時(shí)，，即，得，②當(dāng)時(shí)，，即，得，③②?①?，得，③?②?，得，解得．代入①式，得．……………